финансовые вычисление ТГУ. финансовые вычесления. Условие задания
![]()
|
Бланк выполнения задания 1Условие задания.Кредит размером 1,2 млн руб. выдан 15 февраля до 7 ноября включительно под 17 % годовых. Какую сумму должен вернуть должник в конце срока, если начисляются простые проценты. При решении задачи используйте три способа расчета простых процентов:Первый способ. Начисление точных процентов с точным числом дней ссуды.Второй способ. Начисление обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды.Третий способ. Начисление обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды.Решение задания: Определите сумму долга первым способом ( ![]() Определите сумму долга вторым способом ( ![]() Определите сумму долга третьим способом ( ![]() При решении необходимо использовать следующую формулу. ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Определите, какой из способов для должника предпочтительнее. Решение: Осуществляем срок пользования кредитом: 1) если в расчет принимается точное число дней ссуды: 14 дней февраля (с 15 по 28-е число), 31 день марта, 30 дней апреля, 31 день мая, 30 дней июня, 31 день июля, 31 день августа, 30 дней сентября, 31 день октября, 7 дней ноября (с 1 по 7-е число). И из полученной суммы вычитаем единицу, поскольку дата выдачи и дата погашения кредита всегда считаются за один день. Суммируем и получаем: dточн=14+31+30+31+30+31+31+30+31+7-1=265 2) если в расчет принимается приближенное число дней ссуды: 14 дней февраля (с 15 по 28-е число), 8 месяцев (с марта по октябрь включительно) по 30 дней, 7 дней ноября (с 1 по 7-е число). Таким образом: dприбл=14+8x30+7-1=260 Первый способ – это английская практика начисления процентов. В данном случае осуществляется начисление точных процентов с точным числом дней ссуды. Это означает, что период начисления процентов равен фактическому сроку(dточн =265дней), продолжительность года Т=365 дней. Наращенная сумма кредита равна: S=1200000x(1+265/365x0.17)=1348110 Второй способ – это французская практика, когда начисление обыкновенных процентов осуществляется с учетом точного числа дней ссуды. Это означает, что период начисления процентов равен фактическому сроку (dточн=265), продолжительность года Т=360 дней. Наращенная сумма кредита равна: S=1200000x(1+265/360x0.17)=1350167 Третий способ – это немецкая практика, когда начисление обыкновенных процентов с учетом приближенного числа дней ссуды. Это означает, что один полный месяц равен 30 дням (dприбл=260дней ), продолжительность года Т=360 дней. Наращенная сумма кредита равна: S=1200000x(1+260/360x0.17)=1347333 Таким образом, если используется английская практика начисления процентов, заемщик должен вернуть банку 1 348 110 руб.; если французская практика – 1 350 167 руб.; если немецкая практика – 1.347.333 руб. Бланк выполнения задания 2Условие задания.Клиент открыл счет в банке и поместил на него сумму в размере 25 000 руб. Сложная годовая процентная ставка 11 %. Через два года и 164 дня клиент закрыл счет. Определите двумя методами, какую сумму получил клиент в случае начисления точных процентов. Какой метод расчета предпочтительнее для клиента, а какой выгоднее для банка? Решение задания:1. Определите сумму долга первым методом, используя формулу: ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() 2. Определите сумму долга вторым методом, используя формулу: ![]() где ![]() ![]() 3. Сделайте вывод. Решение: Наращенная сумма при расчете первым способом составит: ![]() Расчет наращенной суммы при смешанном способе начисления процентов (второй способ): ![]() Наращенная сумма при использовании 1-го метода составит 32281,24 руб.; при использовании 2-го метода – 32324,90 руб. Для клиента предпочтительнее 2-й метод, т.к. наращенная сумма больше. Бланк выполнения задания 3Условие задания.Ежегодно в течение 6 лет на банковский счет в конце года поступает 12 000 руб. На эти средства ежеквартально начисляются проценты по номинальной ставке 15 % годовых. Рассчитайте, какая сумма будет накоплена на банковском счете к концу указанного срока. Определите, как изменится итоговая сумма, если начисление процентов будет происходить ежемесячно.Решение задания:Поскольку денежные средства поступают на банковский счет в конце каждого года, то в результате образуется рента постнумерандо. Следовательно, для решения задачи необходимо приметь следующую формулу: ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 1. Определите сумму, аккумулированную на банковском счете в конце срока, если проценты начисляют ежеквартально. 2. Определите сумму, аккумулированную на банковском счете в конце срока, если проценты начисляют ежемесячно. 3. Сделайте вывод о том, какой вариант начисления процентов предпочтительнее для банка. Решение: Расчет наращенной суммы ренты: ![]() Если начисление процентов будет происходить ежемесячно, то: ![]() При ежеквартальном начислении процентов наращенная сумма ренты составит 107363,46 руб.; при ежемесячном начислении – 107935,03 руб. При начислении процентов ежемесячно итоговая сумма будет на 571,56 руб. больше. Для клиента выгоднее ежемесячное начисление процентов. Бланк выполнения задания 4Условие задания.Для облигации номиналом 10 500 руб., выпущенной на 3 года, определен следующий порядок выплат: первый год – 10 %; далее каждый год процентная ставка повышается на 1,5 %. Определите наращенную стоимость облигации. Как изменится эта сумма, если процентная ставка в первый год начисления составит 12 %.Решение задания: 1. Определите наращенную стоимость облигации по формуле: ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() 2. Определите наращенную стоимость облигации по вышеприведенной формуле при условии изменения ставки наращения в первый год начисления процентов. Решение: Расчет наращенной стоимости облигации: ![]() Расчет наращенной стоимости облигации, если процентная ставка в первый год начисления составит 12 %: ![]() Наращенная стоимость облигации при ставках наращения 10%, 11,5% и 13% составит 14552,42 руб. А при ставках 12%, 13,5% и 15% наращенная сумма составит 15349,74 руб. Бланк выполнения задания 5 Условие задания.Четыре платежа в размере 25 000 руб. в конце первого года, 20 000 руб. в конце второго года, 35 000 руб. в конце третьего года, 40 000 руб. в конце четвертого года образуют ренту постнумерандо. Размер годовой процентной ставке 18 %. Определите наращенную сумму финансовой ренты постнумерандо к концу четвертого года. На сколько изменится эта сумма, если размер годовой процентной ставки увеличится на 3%. Решение задания: 1. Определите современную стоимость переменной ренты постнумерандо путем приведения каждого ее платежа с помощью дисконтирования к началу первого периода и последующего суммирования (при ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() 2. Определите современную стоимость переменной ренты постнумерандо путем приведения каждого ее платежа с помощью дисконтирования к началу первого периода и последующего суммирования (при ![]() 3. Сравните полученные результаты и сделайте выводы. ![]() Находим наращенную сумму финансовой ренты: ![]() Находим наращенную сумму финансовой ренты при ставке наращения ![]() ![]() Наращенная стоимость ренты при финансовой ренты постнумерандо к концу четвертого года при ставке 185 составит 150,2238 тыс. руб. А при ставке 21% - 155,9210 тыс. руб. Наращенная стоимость ренты при ставке 21% больше, чем при ставке 18% на 5,6972 руб. Бланк выполнения задания 6Условие задания.Два вклада размером 120 000 руб. размещены на четыре года под 12 % годовых. При этом один вклад помещен под простые проценты, второй – под сложные. В течение этого периода цены на товары и услуги в результате действия инфляции увеличились на 11 %. Рассчитайте размер реально наращенных сумм по каждому из вкладов. Решение задания: 1. Определите номинально наращенную сумму денег по простым процентам по формуле: ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() 2. Определите номинально наращенную сумму денег по сложным процентам по формуле: ![]() 3. Определите индекс покупательной способности по формуле: ![]() где ![]() ![]() Определите реально наращенные суммы по формулам: ![]() ![]() 5. Сделайте выводы. Решение: 1. Наращенная сумма вклада по простым процентам составит: ![]() 2. Наращенная сумма вклада по сложным процентам составит: ![]() 3. Находим индекс покупательной способности денег: ![]() 4. Находим реальную наращенную сумму для вклада по простым процентам: ![]() 5. Находим реальную наращенную сумму для вклада по сложным процентам: ![]() Реальная наращенная сумма по первому вкладу составит 161 454,55 руб., по второму вкладу – 171 656,66 руб. Реальная наращенная сумма больше первоначальной величины вклада. Финансовые операции прибыльны. |