В. А. Тюков электромеханические системы утверждено Редакционно
 Скачать 5.98 Mb.
|
|
ротора и магнитного поля равны, ЭМ – синхронная. 4. При неподвижном индукторе п2 = 0, обмотка статора подключа- ется к сети, создает вращающееся магнитное поле с n1 = f1 , поля вра-p щаются относительно друг друга и поэтому не взаимодействуют, сле-довательно, Мэм = 0. Но если скорость индуктора искусственно достиг-нет скорости поля, то при взаимодействии полей возникнет электро-магнитный момент, пропорциональный ЭДС возбуждения и току яко-ря. Момент обеспечивается притяжением полюсов якоря и индуктора. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ МОМЕНТ ЭМП 3.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Из основных законов механики следует: механическая мощность, непосредственно преобразуемая в электрическую, равная произведе-нию момента вращения, действующего в процессе преобразования, на угловую скорость, в точности равна электрической мощности, преоб-разованной из механической (или преобразуемой в механическую). Таким образом, момент вращения, действующий в электрической машине в процессе преобразования энергии, может быть определен как отношение электрической мощности к угловой скорости машины. И, если рассматривать ряд машин возрастающей мощности, подобных друг другу по своим геометрическим формам и имеющим одинаковые плотности тока и индукции, то номинальный момент пропорционален четвертой степени линейных размеров машины. Эта общая закономерность, определяющая связь между моментом и геометрическими размерами, позволяет установить, как изменяются общая масса, стоимость и потери в зависимости от момента (мощно-сти), а также влияние частоты на размеры и массы машин перемен-ного тока. 34 Наиболее употребительное выражение для объяснения создания момента в электрических машинах гласит: во всякой электрической машине момент вращения, действующий на ротор, образуется от взаи-модействия магнитного поля с током, протекающим по проводникам ротора. При этом величина момента определяется по линейной нагрузке и магнитной индукции, поскольку известно, что касательная сила, при-ложенная к площадке поверхности с током, пропорциональна произве-дению линейной токовой нагрузки и магнитной индукции, направлен-ной перпендикулярно к площадке, т.е. Fк = кАВδ, где Вδ – максималь-ная индукция на поверхности ротора (статора); А – линейная нагрузка, к – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора единиц измерения и характера распределения индукции и тока в проводниках вдоль окружности. Касательные силы Fк создают момент вращения Мэм = π2 D 2lFк , где D – диаметр и l – длина машины. Вектор индукции вдоль окружности ротора (статора) обычно меня-ется (не меняется только в униполярной машине), а ток, как правило, есть функция времени, поэтому так можно определить лишь средний момент за период вращения. Другой способ объяснения создания момента заключается в при-влечении соотношений для энергии магнитного поля. В результате взаимодействия магнитного поля тока в обмотке статора с током в об-мотке ротора действует электромагнитный момент, работа которого при повороте ротора на малый угол dθ равна изменению энергии маг-нитного поля dWм за счет изменения взаимной индуктивности dL12 при ic– constи iр– const,т.е.Мэмdθ= dW = icipdLсриМэм= icipdLcp/dθ.Длятого чтобы момент не равнялся нулю, индуктивность Lcp должна изме-няться при движении ротора. Таким образом, проводится анализ для двух обмоток, расположен-ных на противоположных сторонах воздушного зазора. Пространст-венное распределение взаимной индуктивности зависит от конфигура-ции обмоток и является периодической функцией, аргументом которой является пространственный электрический угол между осями основ-ных составляющих. Это подтверждается и физическим соображением: взаимная индуктивность должна иметь максимальную величину, когда 35 оси обмоток совпадают, и минимальную, когда они перпендикулярны. В реальных обмотках шаг и распределение выбираются так, чтобы снизить до минимума высшие гармонические и тогда обмотки вполне можно назвать «синусными». 3.2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДВУХ ОБМОТОК Момент, развиваемый при взаимодействии двух гармонических обмоток статора (с) и ротора (р) в общем случае определяется соотно-шением:
= −ν pic ip Lmcpν sin ν ( α + θ), где Lmcpν – максимальное значение ν-й гармоники взаимной индуктив-ности; α – пространственный фазовый угол гармоник синусных об-моток. Так как углы α и θ присутствуют только в виде сумм, то α cp = α + θ является электрическим углом между осями двух гармони-ческих обмоток. Тогда момент равен: эм = −ν pic ip Lmcp ν sin ναcp . При движении ротора взаимная индуктивность ν-х гармонических изменяется как Lcpν = Lmcp ν cos αcp , максимальное значение ее пропорционально числам витков обмоток, площади витка и обратно пропорционально длине воздушного зазора. Угол αср играет весьма важную роль при определении момента и по-этому его называют углом момента. Он различен для каждой гармони- 36 ки, так как не одинаковы пространственные фазовые углы у соответст-вующих членов ряда Фурье. Если индуктивность синусной обмотки представить в виде Lν = µ 0 RlδνWν2 , где Wν – число витков на полюс; l – длина; δ – зазор; R – радиус, то = µ 0 Rl νWc νW pν Lmcpν δ . Тогда при подстановке получим: эм = −ν pic ip µ 0 Rl νWδcνWpν sin ναcp . После преобразования с учетом соотношений, связывающих ин-дуктивности обмоток с созданными полями, имеем: эм = −ν pRl δπH c m Bp m sin ναcp . Результирующий момент может быть найден путем простого сум-мирования гармонических моментов, рассчитанных по соотношению Мэм = −ν pic ip Lmcp ν sin ναcp . Простота выражения облегчает его ис-пользование. Оно показывает, что при взаимодействии синусных об-моток создается момент, зависящий от числа пар полюсов, токов в об-мотках, максимальной величины взаимной индуктивности и синуса угла момента. Знак минус показывает, что момент стремится умень-шить угол αср, т.е. привести взаимодействующие обмотки в положе-ние, где их оси совпадают. 37 3.3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ Существует несколько форм уравнения моментов, две из которых наиболее полезны: эм = −ν pic ip µ 0 Rl νWδcνWpν sin ναcp ; эм = −ν pRl δπH c m Bp m sin ναcp . Здесь Нст, Врт – максимальные величины напряженности и индукции магнитных полей, созданных обмотками статора и ротора и синусои-дально распределенных в воздушном зазоре. Первое выражение дает момент как функцию параметров и пере-менных электрической цепи (ток, индуктивность), второе – связывает его с величинами, характеризующими поле (индукция, напряженность поля). Вместо момента, который стремится привести синусные обмотки в положение, когда их оси совпадают, теперь можно представить себе момент, стремящийся привести в соответствующее положение оси двух магнитных полей. Когда два магнитных поля совпадают, они усиливают друг друга. На основании рисунка можно сделать заключение, что последнее выражение является количественным описанием сил взаимодействия между магнитными полюсами на поверхности ротора и статора. Мо-мент, создаваемый этими силами, пропорционален количеству полю-сов, напряженностям обоих полей и синусу пространственного угла между их осями, увеличенного в ν раз. Каждая гармоническая состав-ляющая момента неизменна во времени, так как поля ротора и статора вращаются в одном направлении с одинаковой угловой скоростью. Теперь можно существенно расширить наше представление о про-цессе создания момента. Общее влияние ряда обмоток может быть рассмотрено одновременно путем использования результирующих магнитных полей. Пока два магнитных поля синусоидально распреде- 38
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||