В. А. Тюков электромеханические системы утверждено Редакционно

• Название: В. А. Тюков электромеханические системы утверждено Редакционно
• Дата: 01.02.2020
• Размер: 5.98 Mb.
• Имя файла: tyukov-va-elektromehanicheskie-sistemy_aa8d4e36202.doc
• Тип: Учебное пособие; #106696
• страница: 18 из 81

или
²∫^{π n}0_δ⁽θ⁾ _{id θ +} ²∫^π_{H в (0) dθ = 0 .}
0 0

Отсюда ясно, что
²∫^πH _в (0)d θ = 2πH_в (0) ,
0
B d S = µ ₀ R ∫^{l 2}∫^π H _в (0)d θdz =µ ₀ Rl ²∫^πH _в (0)dθ = 0 ,

0

0

0

но

µ 0 RlHв (0)θ

02π =0,

nθ(0)i

2π

+ Hв

δ

0

,

µ 0 Rl

(0) θ

= 0

или

nθ(θ) i

= 0,

Hв(0)= −

nθ(θ)i

δ

δ

,

µ 0 Rl

2π + Hв (0)2π

H _в(0)= −_δⁱ₂¹_π²∫^π n_θ(θ) d θ = −_δⁱ n_θcp.

0
Поле в воздушном зазоре, таким образом, полностью определено через функцию п0(θ).
Если теперь подставить выражение для Нв(0), будем иметь:
H _в(θ)=^nθ_δ^(θ) i −_δⁱ n_θcp=_δⁱ( n_θ(θ)− n_θcp).

Обозначим
N _θ(θ)= n_θ(θ)− n_θcp.


64

Напряженность поля в воздушном зазоре тогда запишется просто:

					Hв(θ)=	i		Nθ(θ).
						δ
Функцию Нв(θ) можно назвать обмоточной функцией. Ее мож-
но получить путем подсчета проводников с током и последующего
приведения результата к нулевому среднему значению на интервале
0<θ<2π.
Метод получения Nθ(θ) иллюстрируется ниже примером. Следует
подчеркнуть, что напряженность поля в воздушном зазоре Нв(θ) мож-
но считать известной, как только найдена Nθ(θ), поскольку их про-
странственное распределение совершенно одинаково, а величины от-
личаются в i/δ раз. Таким образом, задача определения характера маг-
нитного поля в воздушном зазоре сводится к простейшей процедуре
подсчета проводников с током для получения Nθ(θ).
Существует простое соотношение между обмоточной функцией
Nθ(θ)и числом витков обмотки.Из определенияпθ(θ)становится оче-
видным, что сумма положительного и отрицательного максимумов
функции Nθ(θ) в точности равна числу витков на пару полюсов.
Сумма положительного и отрицательного максимумов равна w/p.
Распределение реальных обмоток симметрично, т.е. положительный и
отрицательный максимумы Nθ(θ) равны. В этом случае
2Nθ =	w		–	число витков на пару полюсов
	p
или
Nθ=			w		– число витков на полюс.
			2 p
					Hвт(θ)=			i		w	.
								δ
										2 p

65

4.4. ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЕ И ИНДУКТИВНОСТЬ ОБМОТКИ
Используем для расчета этих величин обмоточную функцию.
Потокосцепление всякой обмотки определяется выражением

• 
  = ∫ ∫ BdS ,
  

S
где S – любая поверхность, ограниченная проводниками, из которых состоит обмотка. Так как известно распределение магнитного поля в воздушном зазоре, логично выбрать соответствующую часть поверх-ности в воздушном зазоре для расчета. Этот элемент поверхности будет
dS = rdθdz.
Поле в воздушном зазоре В (θ) нормально к поверхности ротора, поэтому векторное произведение равно скалярному:

• 
  ⁼ ∫ _θ∫_m ^Bв ^{( θ ) rdθdz .}_z
  

Пределы интегрирования по z выбираются так, чтобы учесть всю аксиальную длину обмотки, т.е. 0 ≤ z ≤ l. Интегрирование по z можно выполнить немедленно, так как результат не зависит от z:
ψ= rl ∫ B_в (θ ) dθ .
θ
Окончательное вычисление потокосцепления осуществляется по-сле выбора пределов интегрирования по пространственному углу θт. Они определяются особенностями конфигурации обмотки. Эти преде-лы следует устанавливать очень внимательно, чтобы они охватывали всю сложную поверхность области, ограниченной проводниками об-мотки.
Для того чтобы избежать неопределенности, необходимо принять правило знаков потокосцепления данной обмотки при заданном поле в воздушном зазоре. Поскольку выбор до некоторой степени может быть произвольным, наиболее удобно считать положительным потокосцеп-
66

ление обмотки, обусловленное ее собственным током. Тогда оконча-тельное выражение для потокосцепления

• 
  = Rl ²∫^π N _θ (θ ) B_в (θ ) d θ .
  

0

Поскольку индуктивность какой-либо обмотки, например 1, равна отношению потокосцепления к току, то после соответствующих под-
становок получим
_{L1 =} ψ1 ₌ µ0_δ^{Rl 2}∫^π[ _{N θ (θ )} ]²_{d θ .}

ⁱ1 ₀