В. А. Тюков электромеханические системы утверждено Редакционно

• Название: В. А. Тюков электромеханические системы утверждено Редакционно
• Дата: 01.02.2020
• Размер: 5.98 Mb.
• Имя файла: tyukov-va-elektromehanicheskie-sistemy_aa8d4e36202.doc
• Тип: Учебное пособие; #106696
• страница: 21 из 81

Соотношение между расположением обмотки

и синусоидально распределенного тока

В результате получится:
B_a(θ, t )=^µ0^Na^Im cos ( θ + ω t − ϕ _a ) + cos ( θ − ω t 2g

Здесь отдельные компоненты обозначены как:
B_ab=^µ0NaImcos(θ + ω t − ϕ_a);2g

B_af=^µ0NaImcos(θ − ω t − ϕ_a).
2g


−ϕ).
a

73

Их графики изображены на рисунке					для различных величин ωt. Из
рисунков видно, что каждая из этих функций представляет собой про-
странственную волну с постоянной амплитудой, перемещающуюся в
воздушном зазоре, т.е. каждая компонента является вращающимся по-
		π	π	лем неизменной величины.
		ω t = 3	2	Следовательно, уравнение				по-
ωt = 0			ωt = 3
				казывает, что всякая синусная об-
				мотка с синусоидальным током соз-
				дает два одинаковых и постоянных
				по величине магнитных поля,				вра-
				щающихся в противоположные сто-
			θ	роны.	Это	результат можно лучше
				представить себе, если использовать
				пространственные векторы. В век-
				торной форме Ba f и Ba b			будут:
		а		Bab=µ0NaIm∠ϕa−ω t = Bab∠ϕa−ωt;
					2g
				Baf=µ0NaIm∠ϕa+ω t = Baf∠ϕa+ωt.
					2g
				Пространственные углы этих век-
				торов	линейно зависят		от времени,
			θ	причем угол вектора Baf			увеличива-
				ется, вектора Bab уменьшается. Век-
				торная сумма этих двух компонент,
				вращающихся в противоположные
				стороны, всегда равна вектору Ba .
ωt	= 2π	ωt = π	ωt = 0	Идея	о разделении пульсирующего
	3	3		поля одной обмотки на два противо-
		б		положно вращающихся поля оказы-
			:	вается очень полезной. Она показы-
Вращающиеся магнитные поля				вает	метод	получения	отдельного
а –	прямо вращающаяся волна Вaf;
б –	обратно вращающаяся волна			вращающегося поля в воздушном за-
				74

зоре путем определенного расположения ряда обмоток в пространстве. Не следует смешивать прямо- и обратно вращающиеся поля. В выра-жениях прямовращающаяся волна имеет аргумент θ−ωt, а соответст-
вующий пространственный вектор согласно определению вращается в положительном направлении.
Прежде чем исследовать поле нескольких обмоток, следует устано-вить связь между скоростью вращения поля, параметрами машины и частотой сети. Зависимости показывают, что за один период тока (ωt изменяется на 2π) поле поворачивается точно на 2π эл. рад.
В соответствии с этим скорость поля равна угловой частоте сети ω_t = ω, эл. рад/с.

θaf

^ωt θ_a
ϕ_a
^ωtθ_ab
Представление полей, вращающихся в противоположные

стороны, в виде пространственных векторов
Скорость поля в другой размерности будет:

или
ω _с = ^ω = ^2πf , мех. рад/с,
p p
n =^f,об/с,
p
n =^60f,об/мин.
p
75

Можно п-ю гармоническую основного поля представить в виде:
B_an=^µ0Na I _mcos( nθ − nϕ).

g
Ее можно разделить на две вращающиеся составляющие

	g			(		)		(	)
Ban=	µ0 Na	I m	cos		nθ + ω t − n ϕ		+ cos		n θ − ω t − nϕ.

Следовательно, п-я гармоническая пульсирующего поля также мо-жет быть представлена посредством двух вращающихся компонент.
Однако за время одного периода возбуждающего тока п-я гармони-ческая поля перемещается только на 2π/п эл. рад. Ее скорость враще-ния равна:

• 
  _jn = ^ω = ^{ω j} , эл. рад/с. n n
  

Таким образом, п-я гармоника поля вращается в п раз медленнее ос-новной, что будет учтено при дальнейшем изложении.
4.8. МНОГОФАЗНЫЕ ОБМОТКИ
Проблема создания одного вращающегося поля постоянной вели-чины может быть решена путем правильного расположения в про-странстве двух или более однофазных обмоток так, чтобы уничтожить обратно вращающееся поле.
Простейшим средством достижения этого результата является симметричная двухфазная обмотка. Она состоит из двух обмоток, маг-нитные оси которых ориентированы под прямым углом друг к другу, а токи сдвинуты по фазе времени на 90°. Пространственный и времен-ной сдвиги на 90° позволяют заменить косинусоидальные функции на
76

θ = 0

ϕ_а

i_a = I_mcosωt
N_a(θ)= N_acos(θ−ϕ_a)ωt

90°


N_b(θ)= N_bsin(θ−ϕ_a)ωt
i_b = I_msinωt
Двухфазная обмотка
синусоидальные функции. Схема с соответствующими обозначениями функций представлена на рисунке. Дополнительная обмотка b имеет синусоидальное распределение и создает поле
B_b(θ, t )=^µ0Nb I _mcos(ω t −90°) cos(ω t −90° − ϕ_a)= g

• 
  ^µ0Nb I _msinω t sin(θ − ϕ_a). g