В. А. Тюков электромеханические системы утверждено Редакционно
 Скачать 5.98 Mb.
|
|
Используя равенство sin A sin B = 1 cos( A − B ) − 1 cos( A + B) , 2 2 77 перепишем это выражение в виде суммы двух вращающихся состав-ляющих: Bb(θ, t )=µ0NbIm[cos(θ − ω t − ϕa)+cos(θ + ω t − ϕa)]. 2g Магнитное поле обмотки а описывается уравнением, которое для удобства приводится здесь Bа(θ, t )=µ0NaIm[cos(θ − ω t − ϕa)+cos(θ + ω t − ϕa)]. 2g Результирующее магнитное поле равно сумме Ba и Bb: B (θ, t )= Ba(θ, t )+ Bb(θ,t). При Na = Nb обратно вращающиеся поля обмоток равны и противо-положно направлены. Поэтому результирующее поле в машине будет B (θ, t )=µ0NaImcos(θ − ω t − ϕa). g Рассмотрим процесс создания вращающегося поля двухфазной об-моткой с несколько иной точки зрения. На диаграммах показаны про-странственные векторы магнитного поля каждой обмотки и результи-рующего поля для различных значений ωt. Обратите внимание на то, как изменяются величины обоих векторов, в то время как величина суммарного вектора остается постоянной при его вращении в про-странстве. Пространственные векторы отражают два важных свойства двухфазного вращающегося поля: во-первых, его величина равна ам-плитуде каждого из полей отдельных обмоток; во-вторых, ось вра-щающегося поля совпадает с осью обмотки, когда по ней проходит максимальный ток. Эти факты понадобятся нам в дальнейшем. Еще один практический метод создания вращающегося поля связан с использованием симметричной трехфазной обмотки. 78 ia Ba Bt
Bа Пространственные векторные диаграммы, иллюстрирующие вращающееся поле двухфазной обмотки Такая система создает следующие составляющие поля: Bа(θ, t )=µ0NaImcosθcosωt = g µ0 N2ga Im [ cos(θ − ω t ) + cos(θ + ωt)]; 79 Bb(θ, t )=µ0NaImcos(θ−120°) cos(ωt −120°)= g µ0 N2ga Im [ cos( θ − ω t ) + cos( θ + ωt − 240 °) ]; Bb(θ, t )=µ0NaImcos(θ+120°) cos(ωt +120°)= g µ0 N2ga Im [ cos(θ − ω t ) + cos( θ + ωt + 240 °) ]. Na(θ) = Nacosθ ia = Imcosωt
Трехфазная обмотка Как и в случае двухфазной обмотки, прямовращающиеся поля фаз непосредственно складываются, а сумма обратно вращающихся полей равна нулю. Это легко показать с помощью пространственной векторной диа-граммы (рисунок). На ней показаны прямо- и обратновращающиеся составляющие поля каждой обмотки. Три прямо вращающиеся компо-ненты находятся в фазе, в то время как обратные сдвинуты по фазе на 120° и дают в сумме нуль. 80 Bcf
Пространственная векторная диаграмма, иллюстрирующая вращающееся поле трехфазной обмотки Таким образом, ориентированные синусные обмотки могут созда-вать вращающееся поле постоянной величины. Однако известно, что реальные обмотки могут лишь приближаться к действительно синус-ным, так как они всегда создают поля высших гармоник. Поле в воз-душном зазоре, создаваемое реальной обмоткой, должно рассматри- ваться в виде суммы необходимого основного поля и нежелательных гармонических составляющих поля. При обсуждении уже отмечалось, что гармонические составляю-щие поля вращаются медленнее основного поля. Уже только этот факт может сделать присутствие гармоник вредным в некоторых типах ма-шин. Но, оказывается, поля некоторых гармонических вращаются в сторону, противоположную направлению вращения основного поля, что делает их особенно недопустимыми. Предположим, для примера, что каждая фаза симметричной двух-фазной обмотки создает поле третьей гармонической. Поскольку оси обмоток отстоят на угол 90 эл. град., основные и третьи гармоники бу-дут располагаться как представлено на рисунке. Существенно, что 81
Дополнительный фазовый сдвиг третьей гармоники на 180° обуслов-ливает появление знака минус. Если сложить теперь поля фаз, резуль-тирующее поле будет: B (θ, t )=µ0Imsinω t [ N a1cos(θ − ω t )+ N g a3 cos(3θ + ωt)]. 82 Отсюда видно, что поле третьей гармоники действительно враща-ется в обратную сторону относительно основного поля со скоростью, равной одной трети скорости основного. Очевидно, что это результат трехкратного пространственного сдвига по фазе поля гармонической по сравнению со сдвигом основного поля. Аналогичные явления имеют место для гармоник других порядков. Например, в трехфазной обмотке третья гармоника фазы b сдвинута на 3 × 120°, т. е. на 360°, и совпадает по фазе с третьей гармоникой фазы а (см. таблицу). Направление вращения полей гармонических в воздушном зазоре
ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ЭМП 5.1. НЕЗАВИСИМЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ПРОИЗВОДНЫЕ Несмотря на большое разнообразие ЭМС общность фундамен-тальных законов, определяющих процессы в них, позволяет вырабо-тать единый подход к исследованию и их математическому описанию. В любой ЭМС осуществляется преобразование энергии, в резуль-тате которого протекают электрические, магнитные, тепловые и меха-нические взаимосвязанные процессы. Поэтому разделить эти процессы на отдельные составляющие удается только в статических режимах при достаточно серьезных допущениях. Превращение энергии происходит именно в динамике, когда сис- | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||