В. А. Тюков электромеханические системы утверждено Редакционно

• Название: В. А. Тюков электромеханические системы утверждено Редакционно
• Дата: 01.02.2020
• Размер: 5.98 Mb.
• Имя файла: tyukov-va-elektromehanicheskie-sistemy_aa8d4e36202.doc
• Тип: Учебное пособие; #106696
• страница: 25 из 81

Известно, что элементарная прямоугольная петля создает магнит-ный момент, равный произведению силы тока на вектор нормали к площади петли. В однородном магнитном поле на противоположные стороны петли действуют силы, вызывая вращательный момент, стре-мящийся повернуть петлю вокруг оси, расположенной в плоскости, перпендикулярной направлению магнитного поля. Раз есть момент вращения, есть и энергия, которая зависит от ориентации петли.

• 
  соответствии с принципом виртуальной работы момент враще-ния – это скорость изменения энергии с углом α (угол между норма-лью к площади или магнитным моментом и магнитным полем). Петля стремится развернуть свой момент по полю, так как энергия меньше всего тогда, когда момент и индукция совпадают, следовательно, в магнитном поле производится работа, равная произведению момента на приращение угла α и тогда, механическая работа равна произведе-нию момента на индукцию.
  

Следует только учесть, что полученная энергия не есть полная энергия петли с током, поскольку не учтена энергия на поддержание тока в петле, но ее можно использовать для расчета сил по принципу виртуальной работы при постоянстве тока (или постоянстве момента).

• 
  однородном магнитном поле происходит только изменение ори-ентации петли, так как полная сила, действующая на петлю, равна ну-лю. Необходимо неоднородное магнитное поле для совершения непре-рывной механической работы.
  

Пусть стороны прямоугольной петли имеют длину а и ширину b, тогда площадь s = ab и, если одна сторона петли а находится в поле

• 
  индукцией В₁, противоположная ей сторона а в поле с индукцией В₂, то силы, действующие на стороны, соответственно, F₁ = IaB₁ и F₂ = IaB₂ (перпендикулярные стороны длиной b находятся в одинаковых усло-виях). Плечи сил, создающих момент относительно оси в плоскости,
  

87

перпендикулярной магнитному полю, равны ^b sin α , где α – угол меж-2

ду плоскостью петли и плоскостью, перпендикулярной направлению поля.
Тогда вращающий момент

• 
  = Ia ^b sin α B₁ + Ia ^b sin α B₂ = Ia ^b sin α ( B₁ + B₂ ) .
  

222
Если петля достаточно узкая и изменение поля в пределах ширины петли можно считать линейным, то на оси петли индукция B = ^B1 ^+B2 .
2

Вращающий момент м = Ia ^b sin αB = µB sin α или м = µ × В . Вновь про-

		2				петли			в магнитном поле,
исходит изменение ориентации (поворот)
кроме того, теперь уже полная сила не равна нулю. Например, при
F1> F2	избыток силы	F = Ia(B1− B2)может перемещать петлю в плос-
кости,	перпендикулярной полю. Если В1					и В2 не очень различаются
между собой, то по х		B1=B2+	∂B	x = B2+			∂B		Тогда сила в направ-
								b .
			∂x				∂x
∂B
лении х Fx = Iab ∂x совершает механическую работу по перемещению
петли в магнитном поле.
Так как индукция магнитного поля имеет компоненту только по у,
то производная по х лежит на касательной к годографу и направлена в
сторону возрастания аргумента.
Механическая работа определяется интегралом от произведения
силы Fx на путь dx, т.е. Aмех = − x∫2					Fx dx = −Iab∫∂B dx .
					∂x

x₁

Очевидно, что полная сила, действующая на элементарную петлю, пропорциональна производной магнитного поля. Следовательно, соот-ношением можно пользоваться, применяя принцип виртуальной рабо-ты, для определения электромагнитных сил, действующих на петли с постоянным током в магнитном поле.
88

5.2. ПРЕВРАЩЕНИЕ ЭНЕРГИИ В ЭЛЕМЕНТЕ ПРОВОДНИКА
Следует более подробно рассмотреть превращение энергии в эле-менте единичного объема активного проводника в динамических ре-жимах, к числу которых можно отнести любое перемещение элемента в магнитном поле, а также изменение магнитного поля во времени.

Пусть элемент перемещается под действием внешней механиче-ской силы в однородном магнитном поле со скоростью v в направле-нии, перпендикулярном индукции B . Если v направлена по х, индук-ция по у, тогда на заряд qi, находящемся в элементе, действует сила Fi в направлении z и, следовательно, появится электрическое поле

E _z= F_i q_i.
Если заряд движется в элементе со скоростью u_i
z₂

перемещению заряда равна F_i u_i t = − _∫ F_i dz , где
по z, то работа по
z ₂− z₁= u_i t = z .

							z1	расположен в активном
При этом, если единичный объем (элемент)
проводнике, не входящем в замкнутую электрическую цепь,									то работа
по перемещению зарядов преобразуется в потенциальную энергию,
количественно определяемую как разность потенциалов Δϕ = ϕ( z2 ) − ϕ( z1 ) ,
или − z∫2			qE z dz = q (ϕ(z2)− ϕ(z1))= qΔϕ =П.
		z1
	В целом при постоянной скорости элемент обладает кинетической
энергией					К = mv2 2		и потенциальной	электрической	энергией
П = qΔϕ, суммарная величина которых равна энергии механического
источника					Эмех =	K +	П.
	Процесс превращения энергии описывается уравнением движения
						масса единичного объема) и скоростью изменения
		dt = Fмех(m –
mdv
заряда в элементе						dq/dt,	т.е. выделенная потенциальная энергия про-
порциональна произведению скорости на время.
							89