В. А. Тюков электромеханические системы утверждено Редакционно
 Скачать 5.98 Mb.
|
|
Таким образом, собственную индуктивность, потокосцепление, а также взаимную индуктивность можно характеризовать, используя простые понятия обмоточной функции Nθ(θ). 4.5. АНАЛИЗ ОБМОТОК Магнитное поле в воздушном зазоре, потокосцепление, собствен-ные и взаимные индуктивности обмоток довольно просто определяют-ся через обмоточную функцию Nθ(θ). Существует множество обмоток, используемых в ЭМП, каждая из них имеет свою собственную обмо-точную функцию. Можно либо ограничиться обмотками определенно-го типа, либо на основе каких-то обобщающих методов продолжать анализ в общем виде. Такие методы дает гармонический анализ Фурье. С его помощью функцию любой обмотки можно представить в виде бесконечной сум-мы гармонических членов с уменьшающимися амплитудами и перио-дами. Поскольку типичными членами этих рядов являются синусои-дальные функции, можно ввести понятие синусоидальной обмоточной функции и мысленно представить синусную обмотку. Тогда, используя принцип наложения, нетрудно будет представить реальную обмотку в виде суммы гармонических членов, отражающих влияние отдельных синусных обмоток. Обмоточная функция периодична, ее период равен 2π рад. У мно-гополюсных обмоток период меньше 2π рад., так как обмоточная 67 функция принимает повторяющиеся значения через каждую пару по-люсов. Для того чтобы разложить в ряд Фурье обмоточную функцию, удобно ввести новую переменную, для которой каждая пара полюсов будет занимать 2π рад. Этой переменной будет электрический угол, который связан с геометрическим соотношением θэ = рθ. Здесь р – число пар полюсов. Обмоточная функция, аргументом кото-рой является электрический угол θ, всегда имеет период, равный 2π рад. Ее можно записать в виде Nθ(θ)=∑∞ Nνsin(νθ + ϕn). ν=1 Существенно отметить, что когда в аналитических выражениях ис-пользуется электрический угол, многополюсная машина не отличается от двухполюсной машины. Более того, ν-я гармоника магнитного поля при этом представлена как компонента с периодом 2π/ν, а не 2π/р. Все эти упрощения обусловили широкое распространение электрического угла. Далее будем использовать главным образом электрические углы. Можно считать, что каждый член правой части соответствует об-мотке, которая создает магнитное поле, синусоидально распределенное в воздушном зазоре. С этой точки зрения реальную обмотку можно разбить на бесконечное число отдельных обмоток, каждая из которых создает синусоидально распределенное поле. Все обмотки соединяют-ся последовательно, их числа полюсов прогрессивно увеличиваются. Эти обмотки называют синусными, причем ту, которая имеет наи-больший период, считают «основной», а остальные – « гармонически-ми». Таким образом, обмотка, характеризуемая обмоточной функцией Nθ(θт),заменяется набором синусных обмоток,характеризуемых об-моточными функциями Nν sin(νθ + ϕ). К счастью, с увеличением ν обычно быстро уменьшается величина Nν и для практических целей редко бывает необходимо учитывать более чем несколько членов ряда. В машинах многих типов гармоники создают нежелательные яв-ления, и приходится принимать меры для их уменьшения или уничто- 68 жения. В случае эффективности этих мер можно получить адекватный результат, пренебрегая всеми обмотками, кроме основной. Прежде всего, все реальные обмотки выполняются так, чтобы соз-давать идентичные северные и южные полюса, поэтому ряд Фурье не будет содержать четных гармоник. Кроме того, обмотки создают поле, симметричное относительно центра полюса, т.е. при надлежащем вы-боре начала отсчета θ всякая обмотка может быть представлена рядом, содержащим только синусоидальные члены или только косинусои-дальные. Наконец, если обмотка имеет укороченный шаг, можно найти коэффициенты kpn и kyn, через которые обмоточная функция будет за- писана как
где w – число витков фазы; р – число пар полюсов; kpn – коэффициент распределения для п-й гармонической; kуn – коэффициент укорочения для п-й гармонической; w/2p – число витков на полюс и фазу. Коэффициенты kpn и kyn рассчитаны и собраны в таблицы, которые приводятся во многих книгах по электрическим машинам. Используя их, гораздо проще разложить Nθ(θт) в ряд Фурье, так как при этом не приходится прибегать к обычным методам расчета коэффициентов Фурье. Предельная простота выражений позволяет нам и далее использо-вать синусную обмотку как центральное понятие, с помощью которого строится теория вращающихся машин. Тот факт, что берется за основу синусная обмотка, совсем не озна-чает, что, конструируя реальные машины, следует стремиться снаб-жать их идеальными синусными обмотками. Ни ротор, ни статор ма-шины постоянного тока не имеют синусоидальной обмоточной функ-ции, и мы не пытаемся сделать их синусоидальными. Поля всех гармо- нических ротора и статора в машине постоянного тока неподвижны относительно друг друга, т. е. поля ротора и статора с равными числа-ми полюсов могут взаимодействовать и создавать полезный момент. В многофазных машинах переменного тока обмотки распределены в пазах, и каждая катушечная сторона занимает пространство, меньше 69 чем π рад. Шаг и распределение обмотки выбираются так, чтобы сни-зить до минимума высшие гармонические н.с. Это приближает обмот-ку к идеальной модели, описанной выше. Синусная обмотка зачастую является вполне приемлемой аппроксимацией реальной обмотки. Если рассматриваются шумы в машине или радиальные деформации стато-ра, следует учитывать все гармонические. 4.6. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ВЕКТОРА Запишем выражение для индукции магнитного поля одной синус-ной обмотки: B1=µδ0 i1 N1cos(θ − ϕ1). Здесь N1 cos(θ − ϕ1) есть обмоточная функция синусной обмотки. На-помним, что N1 – число витков на один полюс. Если по обмотке прохо- дит переменный ток i1= Imνcosωt, то обмотка создаст в воздушном зазоре поле B1(θ, t )=µ0Nδ1Imcosω t cos(θ − ϕ1). Это магнитное поле является функцией как времени, так и пространст-венной координаты. На рисунке показано его распределение в про-странстве для различных моментов времени. Это поле не движется в пространстве, но изменяется во времени, поэтому его можно назвать стационарным пульсирующим полем. Поскольку поле является гармонической функцией пространствен-ного угла, его можно представить в виде пространственного вектора. Такое представление совершенно аналогично использованию времен-ных векторов для упрощения расчетов при синусоидальных напряже-ниях и токах. Различие состоит только в том, что в данном случае век-тор является функцией пространственного аргумента, а не временного. 70
Рассуждая так же, как при изображении векторов на временной комплексной плоскости, запишем пространственную функцию на ос- новании формулы Эйлера
Учитывая, что действительная часть показательной комплексной функции равна косинусоиде, уравнение можно переписать как
Наиболее существенной информацией в выражениях являются ве-личина функции и фазовый угол. Определим пространственный вектор индукции таким образом:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||