В. А. Тюков электромеханические системы утверждено Редакционно

• Название: В. А. Тюков электромеханические системы утверждено Редакционно
• Дата: 01.02.2020
• Размер: 5.98 Mb.
• Имя файла: tyukov-va-elektromehanicheskie-sistemy_aa8d4e36202.doc
• Тип: Учебное пособие; #106696
• страница: 16 из 81

при введении понятия скольжения получаем выражение динамическо-го момента АД в виде

m =

27

p2

M

2 I 2 sω

×

m m

4

s ω Lp

rp2+ s 2ω2 L2p

×

sin(s ω t − ϕ y ) cos(s ω t − ϕ y ) + cos(s ω t − ϕ y )cos(s ω t )

−

rp2+ s 2ω2 L2p

2

m m ω

ϕ

s ω Lp

2p

27

M

2

I

2

cos к

−

rpt

−

p

sin(s ω t − ϕ y ) + cos(s ωt) е.

4

+ s 2 ω2 L2p

rp2+ ω2 L2prp2

Напомним, что ω p

= ω pcp ; sω = ω − ωp .

Качественный характер зависимости динамического момента сов-

падает с известными зависимостями экспериментальных исследова-

ний.

Из соотношения следует очевидность следующих положений:

–

понятия мгновенного значения электромагнитного момента в ус-

тановившемся режиме работы и мгновенного значения динамического

момента не могут быть отождествлены;

–

значения пускового динамического момента и момента устано-

вившегося короткого замыкания АД различны.

56

Поскольку в любых режимах работы АД частота вращения имеет постоянную и пульсационную составляющие, обусловленные соответ-ственно средним и пульсационным электромагнитными моментами, то возникает вопрос о достижимом диапазоне регулирования частоты вращения.
При решении этой задачи будем считать, что при работе на любой частоте вращения двигатель преодолевает статический момент нагруз-ки, численно равный среднему электромагнитному моменту, и мгно-

венное значение частоты вращения не может иметь отрицательного знака. Последнее условие определяет предельный диапазон при неиз-менном направлении вращения ротора.
Мгновенное значение электромагнитного момента установившего-ся режима работы в виде

27

2 2

s ω Lp

sin 2(s ω t − ϕy )

my=

p2

M m I m sω

+

rp2+ s 2ω2 L2p

+ s 2 ω2 L2p

4

2

rp2

• 
  1 _cos ϕ_y + ^cos(2s ω ^t − ϕy ⁾ _,
  

22

откуда следует выражение среднего электромагнитного момента

mcp=	27	p	2		M m2 I m2 sω			cos ϕy	,
	4					2
					rp2+ s 2ω2 L2p

Для решения задачи используем уравнение механического равновесия
m_y− m_cp= J ^dωвр,
dt
где J – момент инерции, приведенный к валу двигателя; ωвр – мгновен-ное значение частоты вращения ротора.
57

Подставив m_у , mср и равенство

sin ϕ y =

s ωLp

,

rp2+ s 2ω2 L2p

уравнение my − mcp

= J

dωвр

приводится к зависимости

dt

mcptgϕysin 2(s ω t − ϕy+ mcp

cos(2 s ω t − ϕ y )

= J

d ωвр

,

cos

ϕy

dt

после ряда тригонометрических преобразований получим

mcpcos(2 s ω t −

2ϕ y ) = J

d ωвр

.

dt

Решением дифференциального уравнения является выражение

^m
cpω sin 2( s ω t + ϕ _y ) = ω _{вр max} − ω _{вр min} = Δω_вр .

Максимальные пульсации частоты вращения соответствуют условиям

sin 2( s ω t + ϕ y ) = 1; ω вр min = 0; ω p = ω ср =	ωвр max	.
	2

Введение этих условий в дифференциальное уравнение приводит к ал-гебраическому уравнению

^m

ω ² − ωω + ^cp = 0 ,
_{p p}

4J
откуда определяется минимальное среднее значение частоты вращения ротора

	ω		ω2		m
ω p min =		−		−	cp	.
	2		4
					4J

58

Например, для испытательного стенда двигателя АОК2-51 приведен-ный момент инерции составлял значение J = 0,5 Нмс2. Среднее значе-ние момента по экспериментальным данным равно 41 Нм. Тогда ω_р = 0,07 с–1 . Предельный диапазон регулирования частоты вращения

D =	ω	=	314	= 4485 .
	ωp min
		0,07

Мгновенный электромагнитный момент установившегося короткого замыкания определяется

D =	ω	=	314	= 4485 .
	ωp min
		0,07

Мгновенный электромагнитный момент установившегося короткого замыкания определяется из

myКЗ= mср КЗ+ mср КЗcos 2(ω t − ϕк),
где			р2 Мт2 I 2ω cos ϕк .
т	= 27
ср КЗ
	4
					rp2+ ω2 L2p

Экспериментальные исследования двигателя АОК2-51 подтверждают пульсационный характер момента на полюсном делении. Например, для установившегося короткого замыкания при токах в фазах, близких к номинальному значению, измеренный момент составлял значения (3…5) Нм в зависимости от положения ротора.
Полученные формулы моментов позволяют рассматривать процес-сы в ЭМП в полном объеме при существовании пульсирующих, эллип-тических и круговых полей.

59

4. 
   ТЕОРИЯ ОБМОТОК
   

4.1. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ОБМОТОК.

КЛАССИФИКАЦИЯ ОБМОТОК

1. 
   Виток (секция), катушка, катушечная группа, фаза. Параллель-ные ветви.
   

2. 
   Однофазные, многофазные.
   
3. 
   Петлевые, волновые, последовательные, параллельные. Принци-пы построения.
   
4. 
   Однослойные, двухслойные.
   
5. 
   Концентрические, шаблонные и т.д.
   

4.2. СВЯЗЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

В ВОЗДУШНОМ ЗАЗОРЕ С ТОКОМ ОБМОТКИ
При создании ЭМП две обмотки, соответствующим образом рас-положенные в пространстве и возбуждаемые определенными токами, могут создавать магнитное поле, ось которого периодически меняет свое положение в воздушном зазоре.
Возникновение момента связывается с появлением сил взаимодей-ствия второго магнитного поля с вращающимся полем. Основная фор-мула момента выглядит следующим образом:

µ = −νπpRl δ H _m B_m sin να_cp .
Она дает момент, развиваемый в результате взаимодействия двух си-нусоидально распределенных магнитных полей, характеризуемых ве-личинами Нт и Вт и разделенных пространственным углом αср, кото-рый измеряется в электрических градусах, определяемых числом по-люсов основной гармонической, а ν есть порядок рассматриваемой гармоники.
В любой вращающейся машине можно найти величину развивае-мого момента с помощью данного выражения, если известны состав-ляющие магнитного поля в воздушном зазоре. В этом смысле очень
60

полезным оказывается понятие вращающегося магнитного поля. Мощ-ным средством исследования процесса создания вращающегося маг-нитного поля являются синусные обмотки.
Представим поперечный разрез модели, на котором видно распо-ложение обмоток в воздушном зазоре. Направление токов показано точками и крестиками. Предположение об отсутствии результирующе-го аксиального тока машины означает, что количества точек и крести-ков одинаковы, поскольку каждый из них представляет равную вели-чину тока.
Для решения этой задачи, очевидно, удобна цилиндрическая сис-