В. А. Тюков электромеханические системы утверждено Редакционно

• Название: В. А. Тюков электромеханические системы утверждено Редакционно
• Дата: 01.02.2020
• Размер: 5.98 Mb.
• Имя файла: tyukov-va-elektromehanicheskie-sistemy_aa8d4e36202.doc
• Тип: Учебное пособие; #106696
• страница: 11 из 81

Создание момента в результате взаимодействия синусоидально распределенных магнитных полей:
1 –сталь ротора; 2 –сталь статора; 3 – n-я гармоника индукцииротора; 4 – n-я гармоника напряженности поля статора
лены в воздушном зазоре, выражение Мэм = −ν pRl δπH _{c m} B_{p m} sin να_cp
будет давать действительную величину момента вне зависимости от того, как эти поля создаются. В самом деле. оно справедливо, даже ес-^{ли В}рт считать результирующей индукцией, созданной всеми обмот-ками как статора, так и ротора. Но при этом необходимо правильно выбрать угол момента.

39

lRB_m.

Для того чтобы подчеркнуть эту относительную независимость момента от происхождения величин, характеризующих поле, перепи-шем уравнение, опустив индексы с и р: Мэм = −ν pRl δπ H m Bm sin nαν.
Пользуясь этим уравнением, следует помнить, что, выбрав Нт и Вт, имеется в виду определенная величина αν.
В любом случае αν должен быть пространственным углом между осями двух магнитных полей. Вследствие его универсальности урав-нение является более полезным, чем исходное. Вообще, выражение с величинами, характеризующими магнитное поле, наиболее полезно для качественного анализа.
Третью форму уравнения момента можно получить, если в уравне-ние ввести общий поток на полюс. Величина потока ν-й гармоники ротора или статора на один полюс равна интегралу от индукции по

всей поверхности полюса, Фν = ² νp
Уравнение, выраженное через Ф_ν, будет иметь вид

• 
  _эм = − ^π ( pν ) ² Ф_ν F_m sin να_ν. 2
  

где F_m = δH _m .
Максимальная намагничивающая сила (н.с.) в воздушном зазоре Fm равна произведению максимума напряженности поля на величину за-зора δ. Это уравнение особенно удобно, когда Фν считается общим потоком полюса, совместно созданным всеми обмотками.
3.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО МОМЕНТА ПО ИЗМЕНЕНИЮ ЭНЕРГИИ

• 
  основном электромагнитный момент электромеханических пре-образователей определяют через изменение энергии магнитного поля. При этом реальную машину приводят к модели, у которой равномер-ный воздушный зазор δ ₀ = K _δδ , на статоре симметричная многофазная обмотка с числом фаз m₁ ≥ 2 , а на роторе – симметричная многофазная
  

40

обмотка с числом фаз m2 ≥2 или однофазная обмотка возбуждения. В обмотке статора протекает многофазный ток Iс прямой последова-тельности, изменяющийся с угловой частотой ωс или постоянный ток возбуждения I_рв (ω_р = 0) .
Известно, что однонаправленное преобразование энергии в такой машине возможно при определенных частотах токов в обмотках и час-
тоты изменения взаимной индуктивности ω между обмотками
ω₁ ± ω ₂ = ω = pΩ ,
где Ω − угловая скорость ротора; р − число пар полюсов.

Если это условие выполнено, то основные гармонические со-ставляющие вращающихся полей, созданные обмотками статора и ро-тора, неподвижны относительно друг друга (вращаются по отношению

к статору со скоростью Ω = ^ω1 ) и создают электромагнитный момент.

Преобразуемая энергия и^p средний за период электромагнитный момент зависят от электрического угла α_cp между осями взаимно не-подвижных полей статора и ротора. В установившемся режиме α_cp постоянен, вращающий момент в течение одного оборота также оста-ется постоянным, и средний вращающий момент может быть опреде-
лен по формуле
M=^∂_∂γ^W ,

где γ = ^α – угол поворота ротора относительно статора.

p

Энергия магнитного поля во воздушном зазоре зависит от величи-ны индукций, созданных обмотками статора и ротора и угла между осями из магнитных полей. Энергия магнитного поля в элементе объ-ема зазора dV равна

2

dW =^B0 dV ,
2µ₀
41

где B0 = B0m cos( pϕ) – индукция магнитного поля в элементе объема dV = lδδ0 Rl dϕ; B0m–амплитуда индукции результирующего магнит-ного поля в зазоре, определяемая по известным индукциям статора B1mи ротора B2m;ϕ–угол,характеризующий положение элемен-та объема относительно результирующего поля; Rl – средний радиус зазора.
Используя принцип виртуального перемещения, можно найти dW d γ
и соответственно момент при индукции B_cm =const , B_pm =const

M =	dW	= − p	dW	=	p2	τ δδ 0 Bc m Bpm sin αccp .
	d γ		d αcp		µ0

Выразив индукцию через токи и учитывая понятие главной взаим-ной индуктивности, получим

13. 
    = ^{m1 m2 p} I _c I _p L_m sin α_cp , 2
    

где Lm – максимальная взаимная индуктивность между фазами статора и ротора.
Можно представить вращающийся момент, действующий на ротор, через ток и потокосцепление:

13. 
    = ^{m2 p} I_p ψ _{pc m} sin α_pc .
    

2
где ψ pcm = ^2Bcm ^{τ δW}p ^K0p _– амплитуда потокосцепления поля обмотки
π

статора с фазой обмотки ротора.

Аналогично, вращающийся момент, действующий на статор, мож-но представить через ток статора I_c и потокосцепление

_{ψ =} ^2Bpm ^τ δ^Wc ^K0c

cpm _π ^.

42

Тогда

13. 
    = ^{ms p} I_c ψ_cpm sin α_cp ,
    

2

где ψcpm – амплитуда потокосцепления поля обмотки ротора с фазой обмотки статора.

Электромагнитный вращающий момент можно определить через электромагнитные силы, возникающие при взаимодействии вращаю-щегося магнитного поля с элементами токов и элементами поверхно-сти намагниченных магнитопроводов.
Однако математическая реализация такого подхода встречает зна-чительные трудности, и если требуется определить только составляю-щую электромагнитного момента, связанную с основными гармониче-скими магнитного поля в зазоре, то можно воспользоваться понятием поверхностного тока, заменяющего токи в пазах магнитопровода.
3.5. О ДИНАМИКЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО МОМЕНТА
Взаимодействия электромагнитной и механической частей элек-тромеханического преобразователя (электрической машины) в дина-мике изучаются уже продолжительное время, однако, теория этих про-цессов продолжает развиваться, особенно с появлением тиристорных асинхронных электроприводов.
Проведенные многочисленные экспериментальные исследования динамических режимов асинхронных электроприводов позволяют со всей определенностью сделать вывод, что использование статических характеристик асинхронных двигателей для расчета переходных ре-жимов приводит к искажению реальной картины изменения токов, мо-ментов и скорости в динамических режимах.
Обычная зависимость вращающегося момента асинхронного дви-гателя от скольжения M = f (s) сохраняет силу только при постоянстве скорости вращения, т.е. скольжения, когда угловое ускорение ротора равно нулю

a =^dω=0.
dt
43

Вращающий электромагнитный момент ускоряющегося ротора асин-
хронного двигателя может существенного отличаться от вращающего момента, развиваемого им при постоянной скорости. При реализации пускотормозных режимов, связанных с коммутационными операциями в асинхронном двигателе как в специфической активно-индуктивной нагрузке, возникают электромагнитные процессы, обусловленные на-личием принужденных и свободных составляющих переходного тока.
Таким образом, электромагнитный вращающий момент в асин-
хронном двигателе в динамике изменяется как в случае механического движения с ускорением, так и при коммутационных процессах.
Воздействие влияния ускоренного механического движения ротора асинхронного двигателя без учета влияния свободных переходных токов можно оценить по воздействию при изменении скольжения. Имеется оценка изменения скольжения на вращающий момент асинхронного двигателя при следующих допущениях:
– угловое ускорение a постоянно или угловая скорость изменяется во времени по синусоидальному закону с малой амплитудой;
– свободные переходные токи в обмотке статора отсутствуют;
– к зажимам двигателя приложено симметричное трехфазное на-пряжение;
– перед возникновением переходного процесса скорость имела ус-тановившееся значение;
– активное сопротивление обмотки статора пренебрежимо мало.
Качественная оценка процесса представляется в следующем виде:
– отличие вращающего момента ускоряющего асинхронного двига-теля от момента, развиваемого при постоянной скорости тем больше, чем больше угловое ускорение;
– потокосцепление ротора и, следовательно, вращающий момент тем сильнее отличаются от величин, соответствующих мгновенному значению угловой скорости в установившемся режиме, чем больше изменение потокосцепления во времени и чем больше постоянная вре-
мени ротора

T =	Lr	≈	1	,
r	Rr		ω1sк

здесь Lr – переходная индуктивность ротора; Rr – активное сопротив-ление; ω₁– синхронная угловая скорость; sк – критическое скольжение);
44

– динамическая зависимость момента от скольжения, M = f (s), асинхронного двигателя при ускорении его ротора весьма значитель-но отличается от зависимости, соответствующей установившемуся ре-жиму, имеет, как правило, колебательный характер и расхождение ме-жду зависимостями, при отдельных величинах скорости вращения мо-жет достигать даже величины критического момента.
При коммутациях возникают принужденная и свободная состав-ляющие тока, магнитные поля которых, взаимодействуя друг с другом, создают переходный электромагнитный момент. Этот момент колеба-тельного типа с максимальными значениями, намного превышающими рассчитанные моменты по статическим характеристикам. На рисунках представлены осциллограммы пуска асинхронных двигателей различ-ных типов.

а – МТК-11-6

б – А51-6

в – А-51-4

Изучение осциллограмм и анализ физического процесса позволяет сделать следующие выводы:
– электромагнитный момент в переходных режимах содержит, кроме установившегося значения момента, апериодические и периоди-ческие составляющие затухающего характера, время влияния которых на момент определяется коэффициентами затухания свободных токов;
– максимальный ударный момент возникает в первые периоды включения питающего напряжения;

– на начальном этапе возникает колебательность переходного мо-мента;

– электромагнитный процесс практически полностью затухает до скорости двигателя, соответствующей критическому скольжению;

– динамические моменты в режимах пуска и торможения могут достигать больших значений, в несколько раз превышающих критиче-ские моменты двигателя, рассчитанные по статическим характеристикам;
45

– изменение момента инерции и статического момента двигателя не влияет на величину максимального ударного момента, но определя-ет время затухания свободных составляющих момента;
– при пуске асинхронных двигателей с большими присоединенны-
ми маховыми массами или статическим моментом электропривод большее время работает в зоне малых скоростей, где малы коэффици-енты затухания, и поэтому момент носит ярко выраженный колеба-

тельный характер со значительными амплитудами и большим числом пульсаций при замедленном затухании;
– увеличение сопротивлений обмоток ротора (или применение дви-гателей с повышенным скольжением) приводит к более быстрому за-туханию переходных процессов;
– увеличение мощности двигателя сопровождается более сущест-
венным и длительным воздействием переходных электромагнитных моментов.

Максимальные ударные моменты могут достигать недопустимо больших значений, что влияет на надежность и долговечность элек-тромагнитных систем, кроме того, переходные электромагнитные про-цессы существенно влияют на время протекания режима и путь, отра-батываемый при этом электроприводом, быстродействие, точность и стабильность отработки командных импульсов.
ФАКТОРЫ НЕСТАБИЛЬНОСТИ МОМЕНТА
3.6. В СИСТЕМАХ С ИНДУКЦИОННЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ
Основные факторы, определяющие стабильность требуемого зако-на изменения момента:
• влияние несинусоидальной формы напряжений при синусои-дальном распределении магнитного поля в двигателе;
• влияние законов изменения токов и пространственного распре-деления поля в двигателе и их взаимосвязь;

• различные значения электромагнитного момента в статических и динамических процессах.