В цифровую обработку
 Скачать 0.7 Mb.
|
 . (3.2)Остаётся сравнить требуемые и реализованные характеристики и принять решение о необходимости повторного расчёта. Расчёты по учёту эффектов конечной разности кодовых слов остаются прежними. 3.3. Схемы и характеристики фильтров с линейной фазой Нерекурсивный фильтр позволяет получить четную или нечетную импульсную характеристику и, как результат, линейную ФЧХ или произвольной АЧХ, что следует из теоремы о спектре четных и нечетных сигналов: спектр фаз четных и нечетных сигналов является линейным. Фильтры с четными импульсными характеристиками называются симметричными, с нечетными - антисимметричными. Каждый из отмеченных типов фильтров имеет свои особенности в зависимости от четности числа отводов N, что удобно рассмотреть на конкретных примерах. Симметричные фильтры с нечетным N. На рис. 3.3, а приведена схема и импульсная характеристика симметричного фильтра для случая N=5. Передаточная функция такой цепи:  H(Z) = a2 + a1Z-1 + a0Z-2 + a1Z-3 + a2Z-4 = Z-2 [a0 + a1 (Z + Z-1) + a2 (Z2 + Z-2)] Отсюда, после подстановки Z = e jwT и с учетом формулы Эйлера H (jw) = e -j2wT (a0 + 2a1 cos wT + 2a2cos 2wT) следовательно, формулы АЧХ и ФЧХ H(w) = a0 + 2a1 cos wT + 2a2cos 2wT, j(w) = -2wT График АЧХ и графики поясняющие характер АЧХ - cos wT, cos 2wT - приведены на рис. 3.4, а. Симметричные фильтры с четным N. На рис. 3.3, б приведены схема и импульсная характеристика симметричного фильтра для случая N=4. Передаточная функция фильтра H(Z) = a2 + a1Z-1 + a1Z-2 + a2Z-3 = Z-1,5 [a1 (Z0,5 + Z-0,5) + a2 (Z1,5 + Z-1,5)] Отсюда H (jw) = e -j1,5wT (2a1 cos 0,5 wT + 2a2cos 1,5wT) Соответствующие формулы АЧХ и ФЧХ H(w) = 2a1 cos 0,5 wT + 2a2cos 1,5wT, j(w) = -1,5wT Характер АЧХ и поясняющие графики - на рис. 3.4, б.  Антисимметричные фильтры с нечетным N. На рис. 3.5, а приведены схема и импульсная характеристика антисимметричного фильтра для случая N=5.  Передаточная функция фильтра H(Z) = a2 + a1Z-1 + 0Z-2 - a1Z-3 - a2Z-4 = Z-2 [a1 (Z - Z-1) + a2 (Z2 - Z-2)] отсюда H (jw) = e -j2wT j(2a1 sin wT + 2a2 sin2wT) Поэтому формулы АЧХ и ФЧХ H(w) = 2a1 sin wT + 2a2 sin 2wT, j(w) = |