В цифровую обработку
 Скачать 0.7 Mb.
|
|
2.7. Энергия дискретного сигнала. Корреляция и энергетический спектр. В качестве энергии дискретного сигнала принята мера Wx =  x2(nT), (2.15)соответственно в частотной области, согласно равенству Парсеваля, Wx =  X2(w)dw = X(jw)X*(jw)d(jw), (2.16)где X(jw) = X(w)ejj(w) - спектр сигнала x(nT), X*(jw) = X(w)e-jj(w) - спектр x(-nT) в соответствии с теоремой о спектре инверсного сигнала, X2(w) = X(jw)ЧX*(jw) = Sx(jw) - энергетический спектр сигнала x(nT). На рис.(2.8) показан в качестве примера сигнал x(nT) и его инверсная копия x(-nT) для некоторого частного случая  Энергетический спектр выражает среднюю мощность сигнала x(nT), приходящуюся на узкую полосу частот в окрестности переменной w. Во временной области энергетическому спектру соответствует свертка инверных сигналов, что определяет корреляционную функцию Sx(nT) сигнала x(nT).  . (2.17)Согласно (2.17) и (2.15) корреляционная функция в точке n = 0 равна энергии сигнала, т. е.  (2.18)Для периодических дискретных сигналов корреляционная функция и энергетический спектр связаны формулами ДПФ  . (2.19)Отсюда получаются расчётные формулы энергии периодических дискретных последовательностей  , (2.20)что соответствует равенству Парсеваля для дискретных периодических сигналов. Корреляционная функция таких сигналов определяется по формуле круговой свёртки  .Расчет энергии дискретного сигнала можно выполнить при необходимости, применяя равенство Парсеваля относительно Z - изображений сигнала и его инверсной копии (теорема энергий)  , (2.21)где  - Z - изображение корреляционной функции.Умесно заметить, что применительно к случайным сигналам корреляционная функция чаще определяется формулой с весовым множителем , т.е.  ,соответственно для энергетического спектра  ,что приводит к результату, при котором среднее значение случайной величины с ростом N сходится к постоянной величине. Свертка сигнала с инверсной копией другого сигнала называется |