В цифровую обработку
 Скачать 0.7 Mb.
|
|
взаимной корреляцией этих сигналов. 2.8 Расчёт энергии сигнала в дискретной цепи. В любой точке дискретной цепи энергию сигнала можно вычислить по известному сигналу или по корреляционной функции сигнала в этой точке. Корреляционную функцию сигнала в некоторой точке цепи можно определить не только по известному сигналу, но и по известной корреляционной функции входного сигнала и импульсной реакции  , (2.22)где  - корреляционная функция сигнала на входе цепи, - корреляционная функция импулсного отклика в данной точке,- условный знак свёртки. Докажем равенство (2.22).  .В этом выражении в силу линейности цепи сигналы можно сочетать различными способами. Поэтому  ,что доказывает справедливость (2.22). Следовательно  . (2.23)Автокорреляционная функция является чётной функцией, поэтому применяя круговую свёртку (2.22), периоды  и  необходимо выровнять с таким расчетом, чтобы сохранить чётный характер этих функций.Пример. Определить энергию сигнала на выходе цепи, если x(nT) = {0,5; 0,5}, h(nT) = {1,0; 0,5}. Решение. 1. Расчет во временной области. Определяем сигнал на выходе цепи по формуле круговой свёртки  Отсюда  .2. Расчёт в частотной области. Вначале необходимо определить отсчёты спектра сигнала по формуле прямого ДПФ  .Отсюда, согласно равенству Парсеваля,  .3. Расчёт по формуле (2.23). Определяем корреляционные функции и .  Следовательно,  .увеличивая период и до N=5, получаем ,  .На рис.(2.9,а) показана периодическая последовательность до увеличения периода, на рис. (2.9,б) - после увеличения периода . Согласно (2.22)  .Отсюда  .В заключении рассмотрим важный часный случай применения формулы (2.23). Для случайных сигналов с нулевым средним  , (2.24)где - дисперсия случайного сигнала x(nT). Отсюда, учитывая (2.23),  .Следовательно  , (2.25)Формула (2.25) применяется, в частности, для расчёта шумов квантования в цифровых цепях . 2.9 Секционирование. Реальные сигналы могут иметь значительную протяжённость во времени, поэтому обработка таких сигналов на ЭВМ осуществляется посекционно. Расчёты по каждой секции  выполняются по формуле круговой свёртки ,где h(nT) - импульсная характеристика, определяющая способ обработки сигнала . Каждая секция  совмещается с предидущей секцией с учётом сдвига между секциями входного сигнала .Применяются два основных метода секционирования: метод перекрытия с суммированием и метод перекрытия с накоплением. 1. Метод перекрытия с суммированием. Сигнал x(nT) разбивается на секции длиной L. Отсюда  - длина секции , - длина секции  ,  - длина .Длина секции больше длины секции на  . Поэтому смежные секции выходного сигнала перекрываются на интервале длиной . На интервале перекрытия необходимо выполнить арифметические операции по суммированию отсчётов.2. Метод перекрытия с накоплением. Сигнал x(nT) разбивается на секции длиной L. Затем каждая секция наращивается слева участком предидущей секции длиной . Поэтому - длина , - длина ,  - длина .Искусственное удлинение каждой секции приводит к тому, что первые и последние отсчётов секции являются ложными и поэтому отбрасываются. Оставшиеся L отсчётов каждой секции, являются истинными, поэтому смежные секции совмещаются без перекрытия и без зазора.Пример. Осуществить посекционную обработку сигнала x(nT) = { 1,0; 0,5 }, если h(nT)= { 1,0; 0,5 }. Решение. Применим метод перекрытия с накоплением. Пусть L = 1. Отсюда  ; , поэтому после искусственного удлинения секций: .Выравниваем периоды сигналов для применения круговой свёртки: N = N1 + N2- 1 = 3. Следовательно x0(nT)= {0; 0,4; 0}, x1(nT)= {0,4; 0,8; 0}, x2(nT)= {0,8; 0; 0} После свёртки по каждой секции и отбрасывания  отсчётов получаем:  отсюда y(nT)= {0,4; 1,0; 0,4}. Метод перекрытия с накоплением получил преимущественное распространение, поскольку здесь не требуется проведения дополнительных арифметичкских операций после обработки каждой секции. |