В цифровую обработку

• Название: В цифровую обработку
• Дата: 01.03.2020
• Размер: 0.7 Mb.
• Имя файла: 010828.docx
• Тип: Документы; #110381
• страница: 12 из 23

-2wT

Характер АЧХ и поясняющие графики - на рис. 3.6, f.

Антисимметричные фильтры с четным N.

Схема и импульсная характеристика для случая N=4 приведены на рис. 3.5, б. Передаточная функция

H(Z) = a₂ + a₁Z^-1 - a₁Z^-2 - a₂Z^-3 = Z^-1,5 [a₁ (Z^0,5 - Z^-0,5) + a₂ (Z^1,5 - Z^-1,5)]

Отсюда

H (jw) = e ^-j1,5wT j(2a₁ sin 0,5 wT + 2a₂sin 1,5wT)

Формулы АЧХ и ФЧХ

H(w) = 2a₁ sin 0,5 wT + 2a₂ sin 1,5wT, j(w) = -1,5wT

Характер АЧХ и поясняющие графики - на рис. 3.6, б.


3.4 Общие свойства фильтров с линейной фазой

Анализ рассмотренных вариантов фильтров с линейной фазой позволяет сделать выводы общего характера.

1. Симметричные фильтры.

H(0) № 0, j(w) = -wT (3.3)

а. Если N - нечетное, то АЧХ - четная функция

H(w) = а₀ + 2 а_m cos mwT (3.4)

Применяется при условии H(0,5w_д) № 0

б. Если N - четное, то АЧХ - нечетная функция

H(w) = 2 а_m cos [(m - 0,5) wT] (3.5)

Применяется при условии H(0,5w_д) = 0

2. Антисимметричные фильтры

H(0) = 0, j(w) = -wT (3.6)

а. Если N - нечетное, то АЧХ - нечетная функция

H(w) = 2 а_m sin m wT (3.7)

Применяется при условии H(0,5w_д) = 0

б. Если N - четное, то АЧХ - четная функция

H(w) = 2 а_m sin [(m - 0,5) wT] (3.8)

Применяется при условии H(0,5w_д) № 0

На рис. 3.7, а, б приведены графики, поясняющие отмеченные выше свойства.



Если требуемая передаточная функция имеет в качестве множителя мнимую единицу, то применяются исключительно антисимметричные фильтры. Например, передаточная функция дифференциатора или интегратора

H(jw) = jw, H(jw) = 1 / jw

В этом случае условия

Н(0) = 0, или H(0,5w_д) = 0, или H(0,5w_д) № 0

при необходимости следует воспроизвести искусственно.
3.5. Расчет ЦФ с линейной фазой. Метод взвешивания.

Расчет фильтров с линейной фазой начинается с выбора типа фильтра (симметричный, антисимметричный) и четности N в соответствии с общими свойствами фильтров с линейной фазой и требуемой АЧХ.

а. Если Н(0) № 0, то фильтр симметричный. Отсюда:

N - нечетное, если H(0,5w_д) № 0

N - четное, если H(0,5w_д) = 0

б. Если Н(0) = 0, то фильтр антисимметричный. Отсюда:

N - нечетное, если H(0,5w_д) = 0

N - четное, если H(0,5w_д) № 0

После выбора типа фильтра и четности N необходимо продолжить требуемую АЧХ на диапазон [0,5w_д; _wд] в соответствие с графиками на Рис. 3.7, а, б. Выбор расчетной формулы для ФЧХ, т.е. (3.3) или (3.6), определяется типом фильтра.

После выполненных процедур расчет фильтра осуществляется по общим правилам расчета не рекурсивных ЦФ.

Пример. Рассчитать ФНЧ с линейной фазой по следующим исходным данным:

ПП ® [0; 200] Гц, переходная область ® [200; 300] Гц.

Решение

Выбираем f_д = 800 Гц. Отсюда после нормирования частот W =

ПП ® [0; 0,25], ПН ® [0,375; 0,5].

Здесь Н(0) № 0, поэтому фильтр симметричный.

H(0,5w_д) = 0, поэтому N - четное.

Следовательно, требуемую АЧХ необходимо продолжить на диапазон [0,5w_д; _wд] нечетным образом (Рис. 3.8, а).