В. Г. Тимирясова (иэуп) Д. В. Шевченко, З. Ш. Аглямова, Е. А. Храмкова Методические указания
 Скачать 1.62 Mb.
|
|
NPV1) В этой формуле i – ставка дисконтирования, отражающая ожидаемый инвестором уровень доходности финансовой операции. 58 Часто проще работать в суммарных денежных потоках k k k R D I = − в моменты времени k n . Тогда ( ) 1 k k n k R NPV i = + (NPV2) Таким образом, NPV это приведенная к текущему моменту суммарная стоимость денежных потоков денежных поступлений за вычетом денежных оттоков. Если для требуемой инвестором ставки дисконтирования 0 NPV , то проект считается выгодным при 0 NPV – невыгодным. В крайне редком случае, когда 0 NPV = говорят о нулевой выгоде проекта. Пример поможет разобраться в задании 9 п) Инвестор рассматривает вариант покупки сельскохозяйственного предприятия за 800 000 ¥. Через год предприятие принесет потребует дополнительных затратна закупку техники 200 000 ¥, доходов не ожидается. Еще через год ожидается безвозмездная государственная дотация в размерено еще будет необходимо затратить 500 000 ¥ на постройку элеватора. Через 3 и 4 года от покупки планируется безубыточная, но и бесприбыльная деятельность. Через лет предприятие принесет прибыль 300 000 ¥, через 6 лет – прибыль 600 000 ¥ ив этот же момент его планируется продать за 1 200 000 ¥. Определить, выгоден ли описанный вариант покупки для инвестора, если он ожидает доходность на уровне 12% годовых. Будет ли выгодным данный проект, если ожидаемый уровень инвестиций 20%? Решение Определим параметры финансовой операции. В момент покупки ( 1 0 n = ) вносится первоначальная инвестиция 1 800 000 I = , доход в этот момент времени равен 1 0 D Через год ( 2 1 n = ) расходы 2 200 000 I = , 2 0 D Через 2 года ( 3 2 n = ) расходы 3 500 000 I = , 3 400 000 D Через 3 и 4 года затрат и прибыли не ожидается и их в расчетах не отражаем. Через 5 лет ( 4 5 n = ) инвестиций нет 4 0 I = , прибыль 4 300 000 D Через 6 лет ( 5 6 n = ) инвестиций нет 5 0 I доход складывается из годовой прибыли и суммы продажи 5 600 000 1200 000 1800 000 D Таким образом, формула для определения чистого приведенного дохода запишется так ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 5 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 1 1 1 1 n n n n n D I D I D I D I D I NPV i i i i i − − − − − = + + + + + + + + + 59 Определим чистый приведенный доход при указанных годовых процентных ставках. 1) При 12% 0,12 i = = : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 2 5 6 0 800000 0 200000 400000 500000 300000 0 1800000 0 1 0,12 1 0,12 1 0,12 1 0,12 1 0,12 800000 178571, 43 79719,39 170 228,06 911936,02 23873,36 NPV − − − − − = + + + + = + + + + + = Так как 0 NPV , то проект покупки данного сельскохозяйственного предприятия следует признать выгодным при требуемой годовой норме прибыли) При 20% 0,2 i = = : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 2 5 6 0 800000 0 200000 400000 500000 300000 0 1800000 0 1 0, 2 1 0, 2 1 0, 2 1 0, 2 1 0, 2 800000 166666,67 69 444, 44 120563, 27 602816,36 312731, 48 NPV − − − − − = + + + + = + + + + + = − − − + + = Так как 0 NPV , то проект покупки данного сельскохозяйственного предприятия следует признать невыгодным при требуемой годовой норме прибыли 20%. Внутренняя норма доходности Величина чистого приведенного дохода NPV достаточно проста для вычисления. Однако недостатком этого понятия является то, что это абсолютная, а не относительная величина. Например, в части 1) рассмотренного выше примера, мы сделали вывод о выгодности приобретения сельскохозяйственного предприятия на основе положительного значения 23873,36 NPV = ¥. В тоже время, все суммы в задаче на порядок больше и исчисляются сотнями тысяча первоначальная сумма инвестиций почти равна миллиону иен. Иногда это может вызвать такое противоречие как решение об инвестировании сотен тысячи миллионов может быть принято на основе незначительных положительных значений чистого приведенного дохода Снять это противоречие и сделать анализ инвестиционных проектов еще нагляднее помогает понятие внутренней нормы доходности. Внутренняя норма доходности IRR (внутренняя ставка доходности, in- ternal rate of return) – это ставка дисконтирования, приравнивающая сумму приведенных доходов от инвестиционного проекта к величине инвестиций, те. ставка, для которой вложения окупаются, ноне приносят прибыль. Другими словами, внутренняя норма доходности – это процентная ставка i при которой величина NPV для инвестиционной операции равна нулю. Таким образом, IRR определяется из уравнения 60 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 где все обозначения описаны в прошлом подразделе. Аналитически выразить IRR из этого уравнения чаще всего невозможно. Поэтому величина внутренней нормы доходности определяется обычно с применением компьютерных методов. Используются как правило один из следующих подходов 1) Подбор параметра. В этом случае реализуется компьютерное вычисление по формул (NPV1) или (NPV2) с возможностью менять ставку i . Ставка подбирается вручную или автоматически так, чтобы 0 NPV = . Например, в MS Excel имеются возможности подбора ставки с использованием инструмента Подбор параметра или с использованием средства Поиск решения. 2) Использование стандартных функций пакетов прикладных программ. Например, в MS Excel внутренняя ставка доходности определяется с использованием финансовой функции ВСД. Достоинством первого подхода является его универсальность. Все параметры инвестиционной операции могут быть произвольными. Недостаток первого подхода – его сложность. При простоте использования стандартных функций их использование обычно не универсально. Например, функция ВСД подразумевает, что денежные потоки отнесены к полным временным интервалам ( k n целое, а использование денежных потоков в промежуточные моменты времени ( k n нецелое) не предполагается. Вывод о выгодности инвестиционного проекта на основе определения внутренней нормы доходности делается следующим образом. Если больше требуемого инвестором значения, то проект считается выгодным. Если IRR меньше – то проект рекомендуется отвергнуть. Часто в качестве рубежного значения IRR принимается ставка привлечения финансовых ресурсов CC (Cost of Capital), возможно, с учетом рисков. Пример поможет разобраться в задании 9 п) Определить на основе понятия внутренней нормы доходности, выгоден ли описанный в предыдущем примере вариант покупки сельскохозяйственного предприятия для инвестора, если он ожидает доходность на уровне 12% годовых 20%? Решение Способ 1. Определение с использованием подбора параметра. 61 Сформируем в MS Excel таблицу моментов времени (ячейки A4:A8), финансовых потоков (ячейки B4:B8) и их дисконтированных величин (ячейки C4:C8) по некоторой ставке, которую будем вводить в ячейку B1. Сумма дис- контированных потоков будет равна NPV (пометим ее в ячейку C9). Таблица и соответствующие формулы приведены на рисунке ниже. Для примера в ячейку B1 введено значение 10%. Изменяя значение процентной ставки в ячейке B1 можно добиться нулевого значения NPV в ячейке C9. Подбор можно осуществлять вручную. Но лучше воспользоваться инструментарием MS Excel. Вариант использования инструмента Подбор параметра во вкладке ДАННЫЕ, раздел Работа сданными Анализ "что если" (см. рис. Подбор параметра настраиваем так, чтобы в ячейке C9 оказалось нулевое значение за счет изменения значения процентной ставки в ячейке B1 (см. наследующем рисунке Результат подбора параметра приведен на рисунке ниже 62 Таким образом, в данной ситуации 12,45% IRR Значит, если инвестор рассчитывает на доходность 12%, то проект выгоден. Если инвестор рассчитывает на доходность 20%, то проект невыгоден так как 12,45% 20% ). Вариант использования инструмента Поиск решения (во вкладке ДАННЫЕ выбирается средство анализа Поиск решения (см. рис. Данный инструмент должен быть предварительно инициализирован (см, например, по ссылке http://www.excelworld.ru/publ/hacks/tools/solver/27-1-0-122). В окне настройки Поиска решения необходимо установить целевую ячейку где находится NPV (ячейка C9); далее установить её требуемое значение (Значение 0); нужное значение достигается за счет изменения процентной ставки (ячейка B9). Настройка поиска решения приведена на рисунке ниже. 63 Нажимая Найти решение мы получаем тот же результат, что и с помощью инструмента Подбор параметра 12,45% IRR Заметим, что настройка Поиска решения сложнее, чем настройка Подбора параметра, но она запоминается системой. Настройку Подбора параметра нужно выполнять каждый раз заново. Способ 2. Определение с использованием функции ВСД. Функция ВСД относится к финансовым функциям MS Excel. Она предполагает задание величин финансовых потоков в каждый период времени при равноотстоящих моментах. Полученная в результате ставка относится к рассматриваемому моменту времени. Дробные моменты времени не допускаются. Если в определенные моменты времени потоков не было, то нужно явно задать в эти моменты времени нулевые значения потоков. Сформируем в MS Excel таблицу моментов времени от 0 до 6 (ячейки A2:A8) и финансовых потоков (ячейки B2:B8) в эти моменты времени. В 3 и 4 моменты времени денежные потоки равны нулю. В ячейку B10 введем функцию ВСД(B2:B8). Заметим, что эта функция не требует задания моментов времени. Результат работы и использованные формулы приведены ниже на рисунках. Результат, как и должно быть, совпадает с результатом первого способа 12,45% IRR Пример Инвестор рассматривает возможность покупки старой фабрики с целью последующего перепрофилирования и продажи площадей. Предполагаемая цена сделки 23 000 000 руб. Через 1,5 месяца нужно уволить оставшийся персонал с выплатой выходного пособия в суммарном размере 2 000 000 руб. Через полгода от момента покупки необходимо будет вложить 1 500 000 руб. для оформления документов на перепрофилирование в торговые ряды. После этого в течение 4 месяцев планируется вкладывать по 500 000 руб. на ремонтные работы. Через год после покупки нужно будет вложить в рекламу новых образовавшихся торговых рядов 1 200 000 руб. После этого планируется начать распродажу площадей. Ожидаются прибыли от продаж в размере 3 000 000 руб. ежемесячно в течение всего второго года. При какой годовой ставке привлечения средств будет выгоден данный проект Решение В данной задаче периоды времени отнесены к части года и даже к неполной части месяца. При этом решение задачи через функцию ВСД невозможно (если только не переходить к половине месяца как единичному интервалу времени. Решим задачу первым способом – через подбор параметра. Определим параметры финансовой операции k n в годах и соответствующие в рублях. В начальный момент ( 1 0 n = ) планируется вложить в покупку 15 000 000 руб, то есть 1 23000 000 R = Через полтора месяца ( 2 1,5 0,125 12 n = = ) будут снова выплаты 2 2 000 000 R = Через полгода Далее в течение 4 месяцев, то есть прибудут одинаковые вклады 4 5 6 7 500 000 R R R R = = = = Через год ( 8 1 n = ) будет вклад в рекламу 8 1200000 R = Потом будет идти распродажа площадей в течении каждого месяца второго года, то есть в периоды времени 9 13 12 n = , 10 14 12 n = , 11 15 12 n = , 12 16 12 n = , 13 17 12 n = , 14 18 12 n = , 15 19 12 n = , 16 20 12 n = , 17 21 12 n = , 18 22 12 n = , 19 23 12 n = , 20 24 12 n = будут получены равные денежные величины прибыли 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3000 Сформируем в MS Excel таблицу моментов времени (ячейки A4:A23), финансовых потоков (ячейки B4:B23) и их дисконтированных величин ячейки C4:C23) по некоторой ставке, которую будем вводить в ячейку B1. Сумма дисконтированных потоков будет равна NPV (пометим ее в ячейку C9). Таблица и соответствующие формулы приведены на рисунке ниже. Для 65 примера в ячейку B1 введено значение 20%. Заметим, что для введения дробных периодов лучше использовать формулы. Далее, аналогично прошлому примеру с использованием инструмента Подбор параметра или надстройки Поиск решения определяем значение процентной ставки при которой 0 NPV Настройки соответствующих окон в данной задаче приведены на рисунках ниже. Далее приводится таблица с определенным итоговым значением IRR 66 67 Итак, из полученного решения следует, что для данной операции внутренняя норма доходности равна 14,52%. Это и есть максимальная ставка привлечения средств, при которой данный проект может быть признан выгодным. Например, если инвестору предлагают взять кредит для этой операции с эффективной годовой процентной ставкой 13%, то эта операция будет выгодной. Если деньги привлекаются, например, под 18% годовых, то рассматриваемая операция убыточна. Пример Пенсионерка Александра Юрьевна Стеклова рассматривает вариант покупки квартиры с целью сдачи ее в нам. Цена квартиры в хорошем состоянии руб. Пенсионерка планирует сразу сдать ее в нами получать в течение 5 лет чистую прибыль (после оплаты всех расходов) в размере 15 000 руб. в месяц с оплатой месяца проживания вперед. В конце 5 года Александра Юрьевна планирует продать квартиру за исходную цену (стоимость квартир, конечно, растет, но и от жильцов недвижимость изнашивается. Какова внутренняя норма доходности операции Позволит ли данная операция компенсировать инфляцию, которая в среднем составляет 7% годовых Что лучше, данная операция или срочный банковский вклад под 10,5%? Выгодно ли покупать такую квартиру в ипотеку, беря кредит с эффективной годовой процентной ставкой 12%? Решение В данной задаче все потоки отнесены к месяцам, поэтому удобнее будет работать с единицей времени Месяц. Так как дробных периодов при этом не возникнет, то удобнее будет использовать финансовую функцию ВСД. Определим моменты финансовой операции и соответствующие денежные потоки. Вначале операции вносится сумма 2 400 000 руб, но пенсионерка сразу получает 15 000 прибыли от сдачи квартиры за 1 месяц. То есть 1 0 n = , 1 2 400 000 15000 2385000 R = − + = Далее 59 месяце пенсионерка получает по 15 000 руб. То есть 2 2 3 3 59 59 60 60 1, 15000; 2, 15000; 58, 15000; 59, 15000. n R n R n R n R = = = = = = = = 68 В последний период 61 60 n = квартира продается зато есть 61 2 Сформируем в MS Excel таблицу моментов времени от 0 до 60 (ячейки A2:A62) и финансовых потоков (ячейки B2:B62) в эти моменты времени. Для введения последовательных моментов времени разумно использовать технологию протаскивания, тоже разумно использовать для введения одинаковых значений денежных потоков в ячейки B3:D61. Начало и конец таблицы представлены на рисунке ниже. В ячейку B64 введена формула =ВСД(B2:B62). Таким образом, внутренняя норма доходности операции по сдаче квартиры в наём равна 0,63% в месяц. Значит годовая внутренняя норма доходности равна 12 0,63% 7,56% IRR Полученное значение больше среднегодового уровня инфляции, однако меньше ставки, под которую предлагает разместить деньги банки тем более меньше эффективной ставки ипотеки. Таким образом, можно дать следующие ответы на вопросы примера 1) пенсионерка сможет компенсировать инфляцию 2) Александре Юрьевне выгоднее вложить деньги на срочный вклад в банк 3) покупать квартиру в ипотеку с целью сдачи в наём на данных условиях невыгодно Срок окупаемости инвестиций Срок окупаемости (период окупаемости, payback period) ок t – продолжительность времени, в течение которого сумма дисконтированных денежных поступлений станет равна сумме дисконтированных денежных вкладов. Дисконтирование осуществляется поставке, отражающей ожидаемый инвестором уровень доходности финансовой операции. В этом случае, очевидно, 0 NPV = и получаем ( ) ок ок ок 1 0, 1 k k k k n k R NPV t n i = = = = + (TОК) Иными словами срок окупаемости ок t – это момент времени когда инвестиции компенсируются будущей прибылью с учетом падения ценности денег стечением времени. Крайне редко случается так, что срок окупаемости совпадает с одним из моментов осуществления денежных потоков. Чаще всего при некотором моменте чистый приведенный доход еще отрицателен, а при k n NPV уже становится положительным. В самом грубом случае считают, что этот самый момент k n при котором NPV впервые стал положительными равен сроку окупаемости. Такое приближение вполне логично для многих вариантов финансовых операций с существенно дискретными денежными потоками. Для случаев непрерывных денежных поступлений (нос дискретной отчетностью) существуют более сложные методики уточнения периодов окупаемости. Для вычисления срока окупаемости в простейшем указанном выше смысле определяют по порядку дисконтированные значения денежных потоков и складывают их. Формируется так называемое накопленное NPV ». Как только это значение становится положительным, вычисления прекращаются, а полученный момент времени считают равным периоду окупаемости. Если NPV всей операции отрицателен, то говорить о сроке окупаемости не имеет смысла, операция не окупаемая. Пример поможет разобраться в задании 9 п) Пенсионерке А.Ю. Стекловой из прошлого примера не понравился результат анализа сдачи квартиры в нами она решила сдать ее в аренду под магазин. Купив квартиру заруб, она планирует за полгода сделать в ней отдельный вход, ремонт и перепланировку заруби через год вывести данный объект из жилого фонда (расходы на это составят 300 000 руб. Далее предприимчивая пенсионерка планирует сдавать объект в аренду под магазин зав квартал. Все расчеты осуществляются в конце периодов. 70 Как быстро окупится аренда квартиры, если деньги на покупку, ремонт и перепланировку пенсионерка планирует брать в банке под 14% годовых с ежемесячным начислением процентов Решение В данной задаче, так как начисления процентов осуществляются ежемесячно, будет лучше работать с интервалом времени Месяц. Определим моменты финансовой операции и соответствующие денежные потоки. 1) Вначале операции ( 1 0 n = ) осуществляется покупка квартиры (инвестиция в размере 2 400 000 руб, то есть 1 2 400000 R = − 2) Через полгода или 6 месяцев ( 2 6 n = ) осуществляется расчет заре- монт в размере 500 000 руб, то есть 2 500000 R = − 3) Через год или 12 месяцев ( 3 12 n = ) осуществляется расчет за перевод объекта в нежилой фонд в размере 300 000 руб, то есть 3 300000 R = − 4) Через квартал или через 3 месяца ( 4 15 n = ) пенсионерка получает прибыль, то есть 4 350 000 R = 5) Еще через квартал или через 3 месяца ( 5 18 n = ) пенсионерка получает прибыль 350 000, то есть 5 350 000 R И т.д. каждые 3 месяца получается прибыль 350 000 руб. Финансовую операцию будем оценивать поставке привлечения денежных средств. Месячная ставка начисления процентов равна 0,14 12 i Будем последовательно дисконтировать все денежные потоки по формуле и считать сумму дисконтированных платежей по формуле где 0 0 S = 1) 1 1 0 2 400 000 2 400 000; 0 2 400 000 2 400 000 0,14 1 12 PV S − = = − = − = − + 2) 2 2 6 500 000 466 385,84; 2 400 000 466 385,84 2866 385,84 0,14 1 12 PV S − = = − = − − = − + 71 3) 3 3 12 300 000 261018, 91; 2866 385,84 261018, 91 3127 404, 75 0,14 1 12 PV S − = = − = − − = − + 4) 4 4 15 350 000 294107, 73; 3127 404, 75 294107, 73 2833 297, 02 0,14 1 12 PV S = = = − + = − + 5) 5 5 18 350 000 284 049,55; 2833297, 02 284 049,55; 2549 247, 47 0,14 1 12 PV S = = = − + = − + 6) 6 6 21 350 000 274335,36; 2549 247, 47 274335,36 2 274912,11 0,14 1 12 PV S = = = − + = − + 7) 7 7 24 350 000 ; 2 274912,11 0,14 1 12 264953,38 264953,38 2 009958, 73 PV S = = = − + = + − 8) 8 8 27 350 000 ; 255892, 26 2 009958, 73 255892, 26 1754 066, 47 0,14 1 12 PV S = = = + = + − − 9) 9 9 30 350 000 ; 247141, 01 1754066, 47 247141, 01 1506925, 4 0 12 6 ,14 1 PV S = = = − + = + − 10) 10 10 33 350 000 ; 238689, 05 1506925, 46 238689, 05 1268236, 40 0,14 1 12 PV S = = = + = + − − 11) 11 11 36 350 000 ; 230526,14 1268236, 40 230526,14 1037710, 26 0,14 1 12 PV S = = = + = + − − 12) 12 12 39 222642,39; 10377 350 000 294107, 73 0,14 10, 2 1 12 6 815067,87 PV S = = = + = + − − 13) 13 13 42 215028, 26 815 350 000 ; 0,14 1 1 067,87 215028, 26 600039 2 , 61 PV S = = = + − − = + 14) 14 14 45 207674,52 600 350 000 ; 0,14 1 1 039, 61 207674,52 392365 2 ,10 PV S = = = + − − = + 15) 15 15 48 200572, 27 392 350 000 ; 0,14 1 1 365,10 200572, 27 191792 2 ,82 PV S = = = + − − = + 72 16) 16 16 51 193712,91 19 350 000 ; 0,14 1792,82 193712,91 1920 1 12 , 09 Таким образом, на 16 шаге расчетов мы получили положительное значение накопленного NPV . Значит, период окупаемости равен 16 51 n = месяц или 17 кварталов (меньше 6 лет. Такое значительное однотипных расчетов лучше проводить с использованием. Внесем (в т.ч. с использованием протаскивания) данные финансовой операции в столбцы таблицы. Дисконтируем значения денежных потоков. Организуем расчет накопленной суммы. Результаты расчетов и используемые формулы приведены на рисунках ниже. Как видно из таблицы, накопленный становится положительным на 17 квартал или 51 месяц. 73 Кредитные расчеты Кредит – одна из наиболее распространенных современных финансовых операций. При расчетах кредитных операций представляют интерес такие величины, как выплаты в каждый период при известной общей сумме кредита сумма кредита при заданном лимите на периодические выплаты и др. Различают операции постнумерандо – когда выплаты производятся в конце периодов пользования займом (классические схемы кредита) и прену- мерандо – когда выплаты производятся вначале периодов пользования займом аренда, лизинг и т.п.). В этом пособии будем рассматривать только операции постнумерандо. Операции пренумерандо рассмотрены в лекциях. В данном разделе будут представлены математические формулы, связывающие различные параметры кредита и позволяющие определить необходимые величины. Будут также представлены функции MS Excel, реализующие эти формулы. Заметим, что в реальных операциях кредитования возможны незначительные отличия от параметров, определенных по формулам финансовой математики. Отличия могут быть обусловлены учетом точного числа дней в месяцах, бонусными днями и т.п. Как правило, такие отличия (особенно при долгосрочных кредитах) незначительно изменяют искомые величины и тем более не вносят качественных изменений. 74 Во всех схемах кредитных расчетов каждый й платеж k R состоит из начисленных в й промежуток времени процентов k I и выплаты в погашение основной части долга k M : Оставшаяся часть основного долга после го платежа k S соответственно понижается В начальный момент оставшаяся часть долга равна исходной сумме кредита Выплаты кредита равными платежами (аннуитет) Одна из основных схем выплаты кредита – выплата кредита одинаковыми платежами. В нашей стране за этой схемой закрепилось название «анну- итетная» или «аннуитет». Мы также будем использовать эту терминологию хотя в общем случае, «аннуитет» – это синоним слова рента, то есть любая периодическая схема расчетов. Таким образом, аннуитет – схема погашения кредита при которой все периодические платежи одинаковы по величине k R R const = = . При этом процентная часть и доля в уплату основного долга меняются k I падает, а растет. Размер аннуитетного платежа определяется по формуле 1 1 1 1 m q m n j m R PVC j m − + − = − +где PVC – общая сумма кредита (современная величина аннуитета); j – номинальная (годовая) ставка начисления процентов m – число начислений процентов за номинальный период (число наращений в год q – количество выплат по кредиту за номинальный период (число выплат в год n – срок кредита в номинальных периодах (годах параметры , , m n q могут быть и дробными иногда для случая нецелого значения дроби m q формула модифицируется. Отметим, что чаще всего номинальным периодом является год (для этого случая и приведены пояснения в скобках. Крайне редко используются другие номинальные периоды. 75 Если из общего платежа надо явно выделить проценты и выплату по основной части долга, то необходимо использовать последовательные формулы 1 1 1 m q k k j I S m − = + − ; k k k M R I = − ; 1 k k k S S M − = − ; где вначале Пример поможет разобраться в ряде пунктов задания) Фермер решает приобрести трактор заруб. в кредит налет. Годовая процентная ставка по кредиту равна 15%. Проценты начисляются ежеквартально по аннуитетной схеме. Выплаты по кредиту осуществляются разв полгода. Какова величина периодических выплат Каковы при этом выплаты по процентами выплаты основной части долга Определить простую (бухгалтерскую) сумму общих выплат, выплат процентов и выплат по основной части долга. Решение Определим параметры кредитной операции. 2000000 PVC = (исходная сумма кредита 15% 0,15 j = = (номинальная процентная ставка 4 m = (так как проценты начисляются ежеквартально, то есть 4 раза в год 2 q = (так как выплаты производятся разв полгода, то есть 2 раза в год 5 n = (5 лет длится операция. 4 2 4 5 0,15 1 1 1 1 4 2 000 000 293245,55 0,15 1 1 1 1 4 m q m n j m R PVC j m − − + − + − = = = − + − +То есть каждые полгода фермер должен платить по 293 245,55 руб. Так как всего будет 10 выплат (5 лет каждые полгода, то простая бухгалтерская сумма выплат будет равна 293245,55 Очевидно, простая бухгалтерская переплата может быть определена как разность между бухгалтерской суммой и исходной суммой кредита. Получим 2932455,50 2000000 932455,50 − = 76 То есть всего фермер заплатит 2 932 455,50 руб, переплатив по сравнению с исходной суммой 932 455,50 руб. (все это без учета изменения ценности денег стечением времени. Определим выплаты процентов и основной части долга. Они будут различны для разных периодов выплат. Для 1 выплаты ( 1 k = ): 4 2 1 0 0,15 1 1 2000000 1 1 152812,50 4 m q j I S m = + − = + − = ; 1 1 1 293245,55 152812,50 140 433, 05 M R I = − = − = ; 1 0 1 2 000 000 140 433, 05 То есть из первой выплаты 152 812,50 руб. выплачивается в качестве процентов по кредиту и только 140 433,05 руб. – как возврат части основного долга. После этой выплаты фермер останется должен 1 859 566,95 руб. Для следующих периодов приведем расчеты уже без пояснений. Для 2 выплаты ( 2 k = ): 4 2 2 1 0,15 1 1 1859566,95 1 1 142082,54 4 m q j I S m = + − = + − ; 2 2 2 293245,55 142 082,54 151163, 01 M R I = − = − = ; 2 1 2 1859566,95 151163, 01 1708 Для 3 выплаты ( 3 k = ): 4 2 3 2 0,15 1 1 1708403,94 1 1 130532,74 4 m q j I S m = + − = + − ; 3 3 3 293245,55 130532, 74 162 712,81 M R I = − = − = ; 3 2 3 1708 403,94 162712,81 Для 4 выплаты ( 4 k = ): 4 2 4 3 0,15 1 1 1545691,13 1 1 118100, 46 4 m q j I S m = + − = + − ; 4 4 4 293245,55 118100, 46 175145, 09 M R I = − = − = ; 4 3 4 1545691,13 175145, 09 1370546, Для 5 выплаты ( 5 k = ): 4 2 5 4 0,15 1 1 1370546,04 1 1 104718, 28 4 m q j I S m = + − = + − ; 4 4 4 293245,55 104 718, 28 188527, 27 M R I = − = − = ; 5 4 5 1370546, 04 188527, 27 1182 018, Для 6 выплаты ( 6 k = ): 77 4 2 6 5 0,15 1 1 1182018,77 1 1 90313,62 4 m q j I S m = + − = + − ; 6 6 6 293245,55 90313, 62 202931,93 M R I = − = − = ; 6 5 6 1182 018, 77 202931,93 979 Для 7 выплаты ( 7 k = ): 4 2 7 6 0,15 1 1 979086,84 1 1 74808,35 4 m q j I S m = + − = + − ; 7 7 7 293245,55 74808,35 218 437, 20 M R I = − = − = ; 7 6 7 979 086,84 218 437, 2 760 649, Для 8 выплаты ( 8 k = ): 4 2 8 7 0,15 1 1 760649,64 1 1 58118,39 4 m q j I S m = + − = + − ; 8 8 8 293245,55 58118,39 235127,16 M R I = − = − = ; 8 7 8 760 649, 64 235127,16 525522, Для 9 выплаты ( 9 k = ): 4 2 9 8 0,15 1 1 525522, 48 1 1 40153, 20 4 m q j I S m = + − = + − ; 9 9 9 293245,55 40153, 20 253092,35 M R I = − = − = ; 9 8 9 525522, 48 253092,35 272 Для 10 выплаты ( 10 k = ): 4 2 10 9 0,15 1 1 272430,13 1 1 20815,36 4 m q j I S m = + − = + − ; 10 10 10 293245,55 20815,36 272 430,19 M R I = − = − = ; 10 9 10 272 430,13 272 430,19 0, 06 S S M = − = − = Заметим, что после 10 выплаты сумма долга должна оказаться строго равной нулю. В данном случае 10 S оказалась равна минус 6 копейкам из-за ошибок промежуточных округлений. Все проделанные вычисления гораздо проще было реализовать с использованием. Ниже приведены таблицы определенных величин и соответствующих формул. Там же сразу сосчитаны суммы выплат процентов и по основному долгу. Важно, что в MS Excel расчеты проводятся с машинной точностью округления, поэтому остаток долга оказался равным точно нулю. |