В. Г. Тимирясова (иэуп) Д. В. Шевченко, З. Ш. Аглямова, Е. А. Храмкова Методические указания

• Название: В. Г. Тимирясова (иэуп) Д. В. Шевченко, З. Ш. Аглямова, Е. А. Храмкова Методические указания
• Дата: 19.12.2022
• Размер: 1.62 Mb.
• Имя файла: RGR_po_distsipline_Finansovaya_matematika__2022-2023_.pdf
• Тип: Методические указания; #853563
• страница: 1 из 5

Частное образовательное учреждение высшего образования Казанский инновационный университет имени В. Г. Тимирясова (ИЭУП)»
Д.В. Шевченко, З.Ш. Аглямова, Е.А. Храмкова Методические указания к выполнению расчетно-графической работы по дисциплине Финансовая математика Версия 2022–2023 учебного года

СОДЕРЖАНИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ ............................................. КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ .......... ПРИМЕР ОФОРМЛЕНИЯ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА ........................................... ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ ............................ ЗАДАНИЕ
1 .............................................................................................................. ЗАДАНИЕ
2 ............................................................................................................ ЗАДАНИЕ
3 ............................................................................................................ ЗАДАНИЕ
4 ............................................................................................................ ЗАДАНИЕ
5 ............................................................................................................ ЗАДАНИЕ
6 ............................................................................................................ ЗАДАНИЕ
7 ............................................................................................................ ЗАДАНИЕ
8 ............................................................................................................ ЗАДАНИЕ
9 ............................................................................................................ ЗАДАНИЕ
10 .......................................................................................................... ЗАДАНИЕ ТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ) .................................................................. МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ ................... ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ ............................................................................................ Начисление по схеме простых процентов ................................................... Эффективная ставка для схемы простых процентов. Сравнение краткосрочных финансовых операций. СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ .......................................................................................... Наращение по схеме сложных процентов ................................................... Наращение процентов по схеме сложных процентов несколько разв год. Эффективная ставка для схемы сложных процентов ................................. Сравнение долгосрочных финансовых операций ....................................... КОМБИНИРОВАННЫЕ СХЕМЫ НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ .................................... Наращение по смешанной схеме .................................................................. Наращение по смешанной схеме с измененной ставкой за неполный период начисления ......................................................................................... Наращение по схеме без начисления процентов за неполный последний период начисления ......................................................................................... Наращение по схеме с дробным периодом начисления ............................. ДИСКОНТИРОВАНИЕ ДЕНЕЖНЫХ ВЕЛИЧИН. 46

Математическое дисконтирование ............................................................... Банковский учет ............................................................................................. УЧЕТ ИНФЛЯЦИИ В ФИНАНСОВЫХ РАСЧЕТАХ ...................................................... Реальная наращенная сумма ......................................................................... Реальная процентная ставка .......................................................................... Обеспечивающая процентная ставка ........................................................... Компенсирующая процентная ставка .......................................................... ФИНАНСОВЫЕ ДОГОВОРЫ .................................................................................... Определение неизвестного параметра финансового договора .................. Изменение и сравнение условий финансовых договоров .......................... ОЦЕНКА ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ .............................................................. Чистый приведенный доход .......................................................................... Внутренняя норма доходности ..................................................................... Срок окупаемости инвестиций ..................................................................... КРЕДИТНЫЕ РАСЧЕТЫ .......................................................................................... Выплаты кредита равными платежами (аннуитет) ..................................... Расчеты параметров аннуитета с использованием встроенных функций
MS Excel .......................................................................................................... Выплаты основного долга равными частями (дифференцированная схема) ............................................................................................................... Аналитическое сравнение схем погашения кредита .................................. Графическое сравнение схем погашения кредита ...................................... РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА ................................................................. 89

РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ
Расчетно-графическая работа выполняется на листах формата A4 аккуратным почерком или на компьютере. Пример оформления титульного листа приведен ниже. Титульный лист, графики и таблицы обязательно оформляются на компьютере На титульном листе указываются данные студента Ф.И.О., группа, курс,
№ зачетной книжки или студенческого билета и обязательно указывается номер варианта Номер варианта определяется по последним двум цифрам зачетной книжки или студенческого билета. Работы с чужим номером варианта не зачитываются. Буквы, знаки и год поступления (если они есть после номера) игнорируются. Если цифра всего одна, то предпоследней цифрой считается Ноль. Во всех заданиях при формировании числовых значений используются следующие обозначения цифр варианта
a
– последняя цифра номера варианта
b
– предпоследняя цифра номера варианта. Примеры формирования варианта и чисел для расчетов Номер зачетной книжки или студенческого билета Вариант Число Число уз Н
04 0
4 26560з-К
60 6
0 2015-26-100 00 0
0 1256-2016 56 5
6 2015-156-8 68 6
8 Выполненную и оформленную расчетно-графическую работу необходимо представить преподавателю не позднее чем задней до начала сессии. При отсутствии выполненной работы и при выполненной работе с неправильным номером варианта работа не зачитывается. Расчетная работа состоит из 11 заданий. Условие заданий следует переписывать только для своего варианта. При проведении расчетов рекомендуется придерживаться правила формула в общем виде, числовая подстановка каждого символа, ответ. Промежуточных выкладок и сокращений приводить не следует. Окончательные результаты в зависимости от условий задачи должны обязательно быть приведены в рубли (или другую валюту) или проценты. Все ответы следует производить с точностью двух цифр после запятой те. для денежных величин – с точностью до копеек (центов, евро центов

5 для процентов – с точностью до сотой доли процента. Промежуточные вычисления необходимо проводить на калькуляторе без округления.
Расчетно-графическая работа должна состоять из титульного листа, содержания, краткого введения (включающего, например, основные необходимые формулы, основной расчетной части (содержащей расчеты заданий, заключения (содержащего основные выводы к заданиями списка использованной литературы. Допускается включение в работу приложений, содержащих чертежи, таблицы и рисунки. Для каждого задания в основной части необходимо привести конкретную (определенную номером варианта) формулировку, решение, провести анализ и сделать четкие выводы, согласующиеся с экономическим смыслом задания. В конце выполнения каждого задания должны быть собраны Основные результаты решения заданий, которые содержат обобщающую информацию о решении. Если в задании не удалось определить какой-либо параметр, тона его месте необходимо указать Не определено. Важным разделом данной работы является заключение. В заключении к работе должны быть собраны все основные результаты решения. Вначале заключения должно быть указано, сколько заданий удалось выполнить. Далее приводятся основные результаты решения всех заданий по порядку их номеров. При отсутствии решения какого-либо задания, необходимо написать Задание не выполнено. Если в задании не удалось определить какой-либо параметр, тона его месте необходимо указать Не определено. Пример оформления заключения Заключение В расчетно-графической работе выполнено 7 из 10 предложенных заданий. Основные результаты решения Задания 1 Метод Процент в
2020 груб. Наращенная сумма в 2020 груб. Процент в
2021 груб. Наращенная сумма в 2021 груб. Британский
15198,09 265198,09 15239,73 265239,73 Французский
15451,39 265451,39 15451,39 265451,39 Германский
15104,17 265104,17 15104,17 265104,17

6 Основные результаты решения Задания 2 Схема Процент, руб. Наращенная сумма, руб. Дробная
15404,97 265404,97 Смешанная Не определено Не определено Без проц. за последн. период
10525,17 260525,17 Основные результаты решения Задания 3 Задание не выполнено. Основные результаты решения Задания 4 Период начислений Количество
наращений в год Наращенная сумма, руб. Эффективная ставка, % разв год
1 11 861 257,09 7,000% разв полгода
2 12 052 791,00 7,122% разв квартал
4 12 153 048,58 7,186% разв два месяца
6 12 187 169,46 7,207% разв месяц
12 12 221 650,83 7,229% два раза в месяц
24 12 239 028,58 7,240% разв неделю
53 12 248 576,22 7,246% разв день
365 12 255 347,14 7,250% непрерывно бескон.
12 256 498,71 7,251%
………….

7 КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ
Расчетно-графическая работа оценивается в процентах. Работа считается зачтенной, если за нее набрано не менее 60%. Правильное полное решение заданий
1-9 задания оцениваются по 8%,
10 задание оценивается в 10%,
11 задание оценивается в 18%. Обязательными (базовыми) для выполнения являются задания 1-9. Результаты заданий повышенного уровня 10 и 11 добавляются только при наборе за обязательную часть не менее 60%. При ошибках в задании за него ставится доля от максимально возможного количества %, равная доле правильно определенных ответов. Этот результат может быть повышен, если студент быстро исправит свои выводы в присутствии преподавателя при указании преподавателем на наличие ошибки, но безе расшифровки. Задание не зачитывается, если студент не может прокомментировать проделанные в этом задании расчеты. При ответе на вопросы преподавателя по зданиям РГР студенту необходимо пояснить, какими источниками информации он пользовался входе выполнения работы, какие есть дополнительные источники информации, справочники, таблицы по разделу и подразделу дисциплины, к которым относится задача.

8 ПРИМЕР ОФОРМЛЕНИЯ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА КАЗАНСКИЙ ИННОВАЦИОННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. В. Г. ТИМИРЯСОВА (ИЭУП)
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКЕ Вариант ___ Выполнил студент группы №_____ Фамилия Имя Отчество зачетная книжка № ______________ Преподаватель проф доц ст. преп) Фамилия ИО. Город обучения – 20?? г.

9 ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ Задание 1 Денежные средства в размере
P
рублей размещаются в виде рублевого депозита, на который начисляются простые проценты поставке Дата 1 – дата начала операции, Дата 2 – дата конца операции. Определить начисляемые проценты и наращенные суммы при начислении по британскому, французскому и германскому методу для двух случаев
1) если депозит будет открыт и закрыт в 2020 году
2) если депозит будет открыт и закрыт в 2021 году. Основные результаты решения оформить в виде таблицы Метод Процент в
2020 груб. Наращенная сумма в 2020 груб. Процент в
2021 груб. Наращенная сумма в 2021 груб. Британский Французский Германский Данные для расчетов в заданиях 1 и 2:
(
)
50000 5 
+
+
=
b
a
P
;
(
)
4 5
,
0
+
+

=
b
a
i
; Предпоследняя цифра варианта Дата 1 Дата 2 День Месяц День Месяц
0
10 февраль
29 декабрь
1
11 январь
28 ноябрь
2
12 февраль октябрь
3
13 январь
26 сентябрь
4
14 февраль
25 август
5
15 январь
24 июль
6
16 февраль
23 июнь
7
17 январь
22 май
8
18 февраль
21 апрель
9
19 январь
20 март Например, для варианта 07:
7
a =
;
0
b =
;
(
)
600000 50000 5
0 7
=

+
+
=
P
;
(
)
5
,
7 4
0 Дата 1: число
10 7 17
+ =
, месяц – февраль, те. 17 февраля Дата 2: число
29 7 22
− =
, месяц – декабрь, те. 22 декабря.

10 Задание 2 Денежные средства в размере
P
рублей размещаются в виде рублевого депозита на один год с ежемесячным начислением процентов с капитализацией. Номинальная годовая ставка начисления процентов равна
%
i
. Дата начала операции – Дата 1, год 2021. Операция прерывается раньше срока. Дата прерывания операции – Дата 2, год 2021. Определить начисляемые проценты и наращенные суммы, если, согласно договору, при досрочном расторжении должна быть применена схема
1) дробного процента
2) смешанного процента
3) без начисления процентов за неполный последний период начисления. При расчетах неполного месяца считать, что в полном месяце дней. Основные результаты решения оформить в виде таблицы Схема Процент, руб. Наращенная сумма, руб. Дробная Смешанная Без проц. за последн. период Данные для расчетов в задании 2: такие же, как и для задания 1.

11 Задание 3 У банка имеется возможность кратковременного размещения средств по двум схемам СХЕМА 1 – выдать денежные средства в размере
1
P
рублей на
1
M
месяцев и получить в конце операции
1
Q
рублей СХЕМА 2 – выдать денежные средства в размере
2
P
рублей на
2
M
месяцев и получить в конце операции
2
Q
рублей. Определить, какая из схем наиболее выгодна для банка, если операции оцениваются по правилу простого процента. Вывод обосновать. Основные результаты решения оформить в виде вывода, примерно такого содержания Вывод банку выгоднее разместить денежные средства по схеме (1 или
2), потому что краткое обоснование с приведением сравнения значений необходимых параметров. ВАЖНО Качественный вывод без числовых значений необходимых параметров не засчитывается. Для сравнения должны быть приведены необходимые параметры обеих операций. Данные для расчетов в задании 3:
(
)
1500000 2
3 400000 1
+

+


=
b
a
P
;
(
)
3000000 2
3 700000 1
+

+


=
b
a
Q
;
(
)
2500000 5
300000 2
+

+

=
b
a
P
;
(
)
3500000 5
600000 2
+

+

=
b
a
Q
; Предпоследняя цифра
варианта
b
1
M
,мес. Последняя цифра
варианта
a
2
M
,мес.
0
6
0
11
1
5
1
10
2
4
2
9
3
3
3
8
4
6
4
7
5
5
5
11
6
4
6
10
7
3
7
9
8
6
8
8
9
5
9
7 Например, для варианта 62:
2
a =
;
6
b =
;
(
)
8700000 1500000 6
2 2
3 400000 1
=
+

+


=
P
;
(
)
15600000 3000000 6
2 2
3 700000 1
=
+

+


=
Q
;
1 4
M =
(
)
12100000 2500000 6
5 2
300000 2
=
+

+

=
P
;
(
)
22700000 3500000 6
5 2
600000 2
=
+

+

=
Q
;
2 9
M =

12 Задание 4 В банк сделан вклад в размере
P
рублей сроком налет под
i
% годовых. Проценты начисляются по схеме сложного процента. Определить, какая сумма будет возвращена в конце срока операции, если проценты начисляются и капитализируются: а) разв год б) разв полгода враз в квартал г) разв два месяца д) разв месяце) два раза в месяц ж) разв неделю (считать, что в году ровно 53 недели зраз вдень (считать, что в году 365 дней и) непрерывно. Для всех указанных случаев определить эффективную годовую процентную ставку (в этом задании – с точностью до тысячной доли процента. Построить график зависимости эффективной процентной ставки от числа начислений процентов в год. (Рекомендуется использовать логарифмическую шкалу для оси отображения числа начислений процентов в год. Непрерывное начисление на график не заносить. Основные результаты решения оформить в виде таблицы Период начислений Количество
наращений в год Наращенная сумма, руб. Эффективная ставка, % разв год разв полгода разв квартал разв два месяца разв месяц два раза в месяц разв неделю разв день непрерывно бесконечно Данные для расчетов в задании 4:
(
)
50000 5 
+
+
=
b
a
P
;
(
)
4 5
,
0
+
+

=
b
a
i
;
4
+
= Например, для варианта 46:
6
a =
;
4
b =
;
(
)
750000 50000 5
4 6
=

+
+
=
P
;
(
)
9 4
4 6
5
,
0
=
+
+

=
i
;
8 4
4
=
+
=
n

13 Задание 5 В банк сделан вклад в размере
P
рублей сроком налет под
i
% годовых. Проценты начисляются по схеме сложного процента. Проценты начисляются так, как указано в таблице сданными к заданию. За указанный период времени среднегодовой уровень инфляции составил. Определить
1) реальную наращенную сумму за указанный период времени
2) реальную годовую процентную ставку
3) компенсирующую годовую процентную ставку указанной операции, соответствующую данному уровню инфляции
4) обеспечивающую годовую процентную ставку указанной операции, для реальной доходности
i
% в год приданном уровне инфляции. Основные результаты решения оформить в виде таблицы Определяемая величина Значение Реальная наращенная сумма, руб. Реальная годовая процентная ставка, % Компенсирующая годовая процентная ставка, % Обеспечивающая годовая процентная ставка, % Данные для расчетов в задании 5:
(
)
50000 5 
+
+
=
b
a
P
;
(
)
4 5
,
0
+
+

=
b
a
i
;
4
+
= b
n
,
6
a

= +Начисление процентов Предпоследняя цифра варианта Период начисления процентов
1 или 5 два раза в месяц
2 или 6 разв два месяца
3 или 7 разв полгода или 8 два раза в квартал
0 или 9 разв квартал Например, для варианта 80:
(
)
650000 50000 5
8 0
=

+
+
=
P
;
(
)
8 4
8 0
5
,
0
=
+
+

=
i
;
12 4
8
=
+
=
n
;
0 6 6

= + проценты начисляются два раза в квартал.

14 Задание 6 У предпринимателя есть ценная бумага, гарантирующая выплату по ней в размере
P
рублей через
n
лет. Предприниматель, желая получить деньги прямо сейчас, переуступает это обязательство банку. Банк согласен принять данную ценную бумагу с дисконтом
i
% годовых. Определить, какая сумма будет выплачена предпринимателю, если дисконтирование будет осуществлено последующим схемам а) по правилу математического дисконтирования с простым процентом б) по правилу математического дисконтирования со сложным процентом в) по правилу банковского учета с простым процентом г) по правилу банковского учета со сложным процентом. Для вариантов, в которых получатся отрицательные значения, прокомментировать их. Основные результаты решения оформить в виде таблицы Дисконтирование Процент Математическое Банковский учет Простой Сложный Данные для расчетов в задании 6:
(
)
50000 5 
+
+
=
b
a
P
;
(
)
4 1
,
0
+
+

=
b
a
i
;
4
+
= Например, для варианта 61:
(
)
600000 50000 5
6 1
=

+
+
=
P
;
(
)
7
,
4 4
6 1
1
,
0
=
+
+

=
i
;
10 4
6
=
+
=
n

15 Задание 7 У финансовой организации есть три варианта долгосрочного вложения средств ВАРИАНТ 1 – вложить денежные средства в размере
1
P
руб. налет в банк под
1
i
% годовых с ежеквартальным начислением процентов ВАРИАНТ 2 – вложить средства в размере
2
P
руб. налет в проект, который принесет в конце срока не облагаемый налогом доход
2
Q
рублей ВАРИАНТ 3 – вложить денежные средства в размере
3
P
рублей налет в бизнес, который принесет в конце срока доход
3
Q
рублей, но нужно будет заплатить налог
3
g
% со всего полученного дохода. Определить, какой из вариантов вложения средств наиболее выгоден для финансовой организации, если операции оцениваются по правилу сложного процента. Вывод обосновать. Основные результаты решения оформить в виде вывода, примерно такого содержания Вывод финансовой организации выгоднее выбрать (1 или 2 или 3) вариант вложения денежных средств, потому что краткое обоснование с приведением сравнения необходимых параметров. ВАЖНО Качественный вывод без числовых значений необходимых параметров не засчитывается. Для сравнения должны быть приведены необходимые параметры вех трёх операций. Данные для расчетов в задании 7:
(
)
50000 5
1

+
+
=
b
a
P
;
(
)
4 5
,
0 1
+
+

=
b
a
i
;
4 1
+
= b
n
;
(
)
2 2
4 40 000
P
b
=
 +

;
(
)
2 3
4 60 000
Q
b
=
 +

;
2 6
n
b
= +
;
(
)
3 50 5
20 000
P
a
=
− 

;
(
)
3 50 4
30 000
Q
a
=
− 

;
3 4
n
a
= +
;
3 0,5 5
g
a
=
 +Например, для варианта 98:
(
)
1 8
9 5
50000 1100000
P =
+ +

=
;
(
)
5
,
12 4
9 8
5
,
0 1
=
+
+

=
i
;
13 4
9 1
=
+
=
n
;
(
)
2 2 9 4
40 000 880 000
P =
 +

=
;
(
)
2 3 9 4
60 000 1 860 000
Q =
 +

=
;
2 6
9 15
n = + =
;
(
)
3 50 5 8 20 000 200 000
P =
−  
=
;
(
)
3 50 4 8 30 000 540 000
Q =
−  
=
;
3 4
8 12
n =
+ =
;
3 0,5 8 5
9
g =
 + =

16 Задание 8 Государство просит в долгу государства X денежную сумму в размере млрд. €. По взаимной договоренности установлена процентная ставка кредитной операции в размере
i
%. Согласно договору займа, долг должен быть возвращен двумя платежами
1
R
млрд. € через
1
n
лети млрд. € через лет.
1) Определить, какой должна быть сумма второго платежа
2
R
, при известной сумме первого платежа
1
R
млрд. €. Первый платеж выполнен вовремя в полном объеме. Но к моменту второго платежа в государстве разразился экономический кризис, и оно настаивает на реструктуризации выплат. На переговорах государство-заемщик Y предлагает государству-кредитору X два варианта реструктуризации ВАРИАНТ 1. Единым платежом в размере
D
млрд. € с переносом его на момент времени
3
n
лет от даты взятия в долг. ВАРИАНТ 2. Двумя равными платежами в размере
S
млрд. €, один в указанный в договоре момент времени
2
n
лет от даты взятия в долга второй в момент времени
3
n
лет от даты взятия в долг.
Государство-кредитор X вынуждено согласиться с каким-либо вариантом, иначе оно рискует не получить деньги вовсе.
2) Определить, какой из двух перечисленных вариантов будет выбран государством-кредитором X?
3) Изменилась ли его выгода от предоставленного кредита относительно исходных условий договора ив какую сторону Основные результаты решения оформить в виде вывода, примерно такого содержания Вывод
1) Сумма второго платежа по договору займа должна быть равна (указать правильную сумму) млрд. €.
2) Государством-кредитором будет выбранили) вариант реструктуризации, потому что (краткое обоснование с приведением сравнения необходимых числовых параметров.
3) Данный вариант реструктуризации выгоднее для (государства-кре-
дитора или государства-заёмщика), потому что (краткое обоснование с приведением сравнения необходимых числовых параметров. ВАЖНО Качественные выводы без числовых значений необходимых параметров не засчитываются.

17 Данные для расчетов в задании 8: Предпоследняя цифра варианта
b
P
1
R
D
S