В. Г. Тимирясова (иэуп) Д. В. Шевченко, З. Ш. Аглямова, Е. А. Храмкова Методические указания

• Название: В. Г. Тимирясова (иэуп) Д. В. Шевченко, З. Ш. Аглямова, Е. А. Храмкова Методические указания
• Дата: 19.12.2022
• Размер: 1.62 Mb.
• Имя файла: RGR_po_distsipline_Finansovaya_matematika__2022-2023_.pdf
• Тип: Методические указания; #853563
• страница: 5 из 5

MS Excel Если
m
q
=
(проценты начисляются стой же частотой, с какой осуществляются платежи, то формула упрощается. В этом же случае параметры аннуитета могут быть рассчитаны с помощью финансовых функций MS Excel. Основные функции для работы с аннуитетом (заметим, что во всех функциях необходимо задавать процентную ставку, отнесенную к периоду начисления и выплат, то есть
i
j m
=
):

79
• ПЛТ – определят размер аннуитетного платежа R ;
• ПРПЛТ – определяет размер процентов заданный период
k
I
;
• ОСПЛТ – определяет величину платежа в погашение основной суммы заданный период
k
M
;
• ПС – определяет дисконтированную к начальному моменту сумму анну- итетных платежей
• БС – определяет дисконтированную к конечному моменту сумму анну- итетных платежей. Выплаты основного долга равными частями дифференцированная схема) Несколько реже встречающейся схемой погашения кредита является так называемая дифференцированная схема. В этом случае кредит погашается так, чтобы основной долг выплачивался равными платежами
k
M
M
const
=
=
. Проценты каждого следующего платежа уменьшаются и, следовательно, уменьшается общая сумма платежа. Определить параметры данной схемы можно используя последовательные формулы
PVC
M
n q
=

1 1
1
m где
PVC
– общая сумма кредита (современная величина аннуитета);
j
– номинальная (годовая) ставка начисления процентов
m
– число начислений процентов за номинальный период (число наращений в год
q
– количество выплат по кредиту за номинальный период (число выплат в год
n
– срок кредита в номинальных периодах (годах начальное значение Как видно, формула для начисленных на каждом периоде процентов такая же, как и для аннуитета.

80 Пример поможет разобраться в ряде пунктов задания) Продолжим рассмотрение прошлого примера. Какими будут выплаты фермера, если он возьмет кредит для покупки трактора на тех же условиях, нос дифференцированной схемой погашения Решение Исходные параметры кредитной операции будут такими же, как и для аннуитетной схемы
2000000
PVC =
(исходная сумма кредита
15% 0,15
j =
=
(номинальная процентная ставка
4
m =
(так как проценты начисляются ежеквартально, то есть 4 раза в год
2
q =
(так как выплаты производятся разв полгода, то есть 2 раза в год
5
n =
(5 лет длится операция.
Ежепериодические выплаты в счет основной суммы будут тогда равны
2000000 200000,00 5 2
PVC
M
n Определим ежепериодические выплаты процентов и общие выплаты. Они будут различны для разных периодов выплат. Для 1 выплаты (
1
k =
):
4 2 1
0 0,15 1
1 2000000,00 1
1 152812,50 4
m q
j
I
S
m








=

+
− =

+
− =




















;
1 1
200 000 152812,50 352812,50
R
M
I
=
+
=
+
=
;
1 0
2 000 000 200 000 1800 То есть из первой выплаты 152 812,50 руб. выплачивается в качестве процентов по кредиту и 200 000,00 руб. – как возврат части основного долга. Итого общая выплата равна 352 812,50 руб. После этой выплаты фермер останется должен 1 800 000 руб. Для следующих периодов приведем расчеты уже без пояснений.
Для 2 выплаты (
2
k =
):
4 2 2
1 0,15 1
1 1800000,00 1
1 137531, 25 4
m q
j
I
S
m








= 
+
− =

+
− =




















;
2 2
200 000 152812,50 352812,50
R
M
I
=
+
=
+
=
;
2 1
2 1800 000, 00 200 000, 00 1600 000, Для 3 выплаты (
3
k =
):
4 2 3
2 0,15 1
1 1600000,0 122250,0 0
1 1
0 4
m q
j
I
S
m








=

+
− =

+
− =




















;
3 3
122 250,
2 0
00 0
000 322 250, 00
R
M
I
=
+
=
+
=
;

81 3
2 3
1600 000, 004 200 000, 00 1400 000, Для 4 выплаты (
4
k =
):
4 2 4
3 0,15 1
1 1400000,0 106968,7 0
1 1
5 4
m q
j
I
S
m








=

+
− =

+
− =




















;
4 4
106968,
2 7
00 5
00 30696 , 5 0
8 7
R
M
I
=
=
+
=
+
;
4 3
4 1400 000, 00 200 000, 00 1200 000, Для 5 выплаты (
5
k =
):
4 2 5
4 0,15 1
1 1200000,00 1
1 4
91687,50
m q
j
I
S
m








=

+
− =

+
− =




















;
5 5
91687,50 9168 2
7,50 00 000 2
R
M
I
=
+
=
+
=
;
5 4
5 1200 000, 00 200 000, 00 1000 000, Для 6 выплаты (
6
k =
):
4 2 6
5 0,15 1
1 1000000,00 1
1 4
76406, 25
m q
j
I
S
m








=

+
− =

+
− =




















;
6 6
76 406, 25 276 40 200 00 6, 25 0
R
M
I
=
+
=
=
+
;
6 5
6 1000 000, 00 200 000, 00 800 000, Для 7 выплаты (
7
k =
):
4 2 7
6 0,15 1
1 800000,00 1
1 4
61125,00
m q
j
I
S
m








=

+
− =

+
− =




















;
7 7
61125, 00 6112 2
5, 00 00 000 2
R
M
I
=
+
=
+
=
;
7 6
7 800 000, 00 200 000, 00 800 000, Для 8 выплаты (
8
k =
):
4 2 8
7 0,15 1
1 600000,00 1
1 4
45843,75
m q
j
I
S
m








=

+
− =

+
− =




















;
8 8
45843, 75 4584 2
3, 75 00 000 2
R
M
I
=
+
=
+
=
;
8 7
8 600 000, 00 200 000, 00 400 000, Для 9 выплаты (
9
k =
):
4 2 9
8 0,15 1
1 400000,00 1
1 4
30562,50
m q
j
I
S
m








=

+
− =

+
− =




















;
9 9
30562,50 3056 2
2,50 00 000 2
R
M
I
=
+
=
+
=
;
9 8
9 400 000, 00 200 000, 00 200 000, Для 10 выплаты (
10
k =
):
4 2 10 9
0,15 1
1 200000,00 1
1 4
15281, 25
m q
j
I
S
m








=

+
− =

+
− =




















;
10 10 15281, 25 15281 200 000
, 25 2
R
M
I
=
+
=
+
=
;

82 10 9
10 200 000, 00 200 000, 00 Как ив прошлом случае, проделанные вычисления гораздо быстрее реализуются в MS Excel. Ниже приведены таблицы определенных величин и соответствующих формул. Там же сразу сосчитаны суммы выплат. Как и следовало ожидать сумма выплат по основной части равна исходной сумме займа. В этом случае простая бухгалтерская сумма выплат оказалась меньше, чем для аннуитета. Следует ли из этого вывод, что дифференцированная схема выгоднее для заемщика, чем аннуитет? Ответ на этот вопрос будет дан в следующем подразделе.

83 Аналитическое сравнение схем погашения кредита При сравнении схем погашения кредита опираются, как правило, на сумму выплатили сумму переплат по кредиту. Однако использовать простую сумму денежных выплат некорректно, особенно для больших сроков кредита. Это обусловлено изменением ценности денег стечением времени. Наиболее верным сточки зрения финансовой математики и экономического анализа проводить сравнение суммарных выплат с учетом их дисконтирования на дату получения кредита. Ставкой дисконтирования при этом выбирается ставка изменения ценности денег для заёмщика. (Важно заметить при дисконтировании кредитных выплат по эффективной ставке, указанной в договоре кредитования, сумма всегда должна будет быть равна исходной сумме кредита. Пример поможет разобраться в ряде пунктов задания) Продолжим рассмотрение примера про покупку трактора фермером. Определим сумму выплат, дисконтированных по процентной ставке операции. Представим, что фермер успешно ведет свою деятельность и имеет норму прибыли примерно 22% в год. Определим экономически обоснованную сумму общих выплат сумму выплат, дисконтированных по процентной ставке, равной норме прибыли фермера. (Для простоты будем считать эту ставку номинальной для заданной схемы операции. Более правильным подходом было бы рассмотрение этой ставки как эффективной и определение соответствующей номинальной ставки операции. Решение Дисконтируем суммарные выплаты по кредиту по обеим схемам по двум процентным ставкам ставке кредитной операции
1 15%
0,15
i =
=
в год и ставке, соответствующей норме прибыли фермера
2 22%
0, 22
i =
=
в год. При этом будем учитывать, что проценты наращиваются разв квартал. То есть будем дисконтировать величины
k
R
по формуле
1
k
k
k m где i – годовая ставка (
1
i
или
2
i
);
m
– число начислений процентов в год (в нашем примере начисления ежеквартальные,
4
m =
);
q
– число выплат в год в нашем примере выплаты разв полгода. Дисконтирование будем проводить в MS Excel. Здесь приведем лишь несколько примеров аналитического вычисления

84 1. Дисконтированные поставке величины аннуитетного платежа в мим полугодиях соответственно равны
7 7
7 4 2 7 4 2 293245,
0,15 0,15 1
1 4
4 55 175145,08
R
V


=
=
=




+
+








8 8
8 4 2 8 4 2 293245,
0,15 0,15 1
1 4
4 55 берем
7 8
R
R
R
=
=
из первой части рассмотрения примера.
2. Дисконтированные поставке величины платежей в мим полугодиях для дифференцированной схемы равны
5 5
5 4 2 5 4 2 291687,
0, 22 0, 22 1
1 4
4 50 170762,78
R
V


=
=
=




+
+








6 6
6 4 2 6 4 2 276 406,
0, 22 0, 22 1
1 4
4 25 берем
5
R
и
6
R
из второй части рассмотрения примера. Все остальные дисконтированные величины определяются аналогично или в MS Excel. Таблицы MS Excel с результатами расчетов и использованными формулами приведены ниже. В них же сразу сосчитаны суммы по датам всех величин. В целях идентификации данных для схемы аннуитета используется литера A, а для дифференцированной схемы литера D. Для первой ставки дисконтирования использована цифра 1, для второй – цифра 2. Таким образом, RA и RD – общие выплаты по схеме аннуитета и дифференцированной (они были определены ранее
VA1
и
VD1
– те же выплаты, дисконтированные поставке и
VD2
– те же выплаты, дисконтированные поставке Сделаем несколько выводов
1. Сумма платежей, дисконтированных по исходной ставке операции для обеих схем равна величине займа. Это несовпадение, а строгая закономерность, определяемая условием кредита вся кредитная операция равносильна занимаемой сумме с учетом дисконтирования поставке и правилам кредита.
2. Сумма дисконтированных выплат поставке, более высокой, чем ставка кредита, приводит к большим значениям для дифференцированной схемы. Если бы мы проводили дисконтирование по меньшей ставке, то получили бы обратное соотношение (как пример можно рассматривать простую бухгалтерскую сумму эквивалентную дисконтированию по нулевой ставке. Данная закономерность обусловлена большими ранними выплатами при дифференцированной схеме и большими поздними выплатами при аннуи- тете. Таким образом, при большем временном падении ценности денег выгоднее становится аннуитет и при меньшем падении – дифференцированная схема.
3. Обе суммы дисконтированных выплат приставке меньше исходной величины займа. Значит для фермера операция займа экономически выгодна. Это обусловлено тем, что банковское наращение идет по меньшей ставке, чем нарастают прибыли фермера. Графическое сравнение схем погашения кредита Нагляднее разобраться в причинах выводов, сделанных в прошлом подразделе, помогают графики изменения периодических платежей и их составляющих Пример поможет разобраться в ряде пунктов задания) Для того же примера покупки трактора в кредит провести графическое сравнение параметров двух вариантов выплат. Решение Соберем данные, полученные для обеих схем водной таблице. Для схемы аннуитета будем дописывать после параметров литеру A, а для дифференцированной схемы литеру D. Построим на единой диаграмме графики всех шести величин
RA
,
IA
,
MA
– общая выплата, выплата процентов и выплата основной части для аннуитета;
RD
,
ID
,
MD
– те же выплаты для дифференцированной схемы. Общая таблица и графики представлены наследующих рисунках. Для лучшей идентификации точки выплат на графиках соединены линиями.

88 Как видно по диаграмме, сумма процентов по дифференцированной схеме меньше чем по аннуитетной. Это и приводит к меньшей суммарной выплате. Однако по дифференцированной схеме общие большие платежи осуществляются в начальные периоды операции при дорогих деньгах. При ан- нуитете же суммарные платежи превышают дифференцированные в поздние периоды, когда деньги теряют ценность. Если не учитывать временную стоимость денег, то конечно дифференцированная схема приведет к более выгодному результату. Чем больше потеря ценности денег стечением времени, тем выгоднее становится аннуитет.

89 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1.
Брусов, П. Н. Справочник по финансовой математике Электронный ресурс учеб. пособие / П.Н. Брусов, Т.В. Филатова, Н.П. Орехова. М. :
ИНФРА-М,
2019.
–
239 с.
– Режим доступа
: https://new.znanium.com/read?id=355548 2.
Касимов, Ю. Ф. Финансовая математика Электронный ресурс : учебники практикум / Ю. Ф. Касимов. – е изд, перераб. и доп. – М. : Издательство Юрайт, 2019. – 459 с. – Режим доступа : https://urait.ru/bcode/444143 3.
Копнова, ЕД. Основы финансовой математики Электронный ресурс : учеб. пособие / ЕД. Копнова. – М Московский финансово-промыш- ленный университет Синергия, 2012. -с. – Режим доступа : https://new.znanium.com/read?id=227731 4.
Копнова, ЕД. Финансовая математика Электронный ресурс : учебники практикум / ЕД. Копнова. М. : Издательство Юрайт, 2019. – 413 с. – Режим доступа : https://urait.ru/bcode/432960 5. Кузнецов, Г.В. Основы финансовых вычислений Электронный ресурс : учеб. пособие / Г.В. Кузнецов, А.А. Кочетыгов. М. : ИНФРА-М, 2017.
– 407 с. – Режим доступа : https://new.znanium.com/read?id=32451 6.
Мардас, АН. Основы финансовых вычислений Электронный ресурс : учеб. пособие / АН. Мардас. – е изд, перераб. и доп. – М. : Издательство Юрайт, 2019. – 129 с. – Режим доступа : https://urait.ru/bcode/453617 7.
Мелкумов, Я.С. Финансовые вычисления. Теория и практика Электронный ресурс : учеб.пособие / Я.С. Мелкумов. – е изд. М. : ИНФРА-М,
2017. – 408 с. – Режим доступа : https://new.znanium.com/read?id=107321 8.
Чуйко, АС. Финансовая математика Электронный ресурс учеб. пособие АС. Чуйко, В.Г. Шершнев. – М НИЦ ИНФРА-М, 2020. – 160 с. – Режим доступа : https://new.znanium.com/read?id=344901 9.
Шиловская, НА. Финансовая математика Электронный ресурс : учебники практикум / НА. Шиловская. – е изд, испр. и доп. – М. : Издательство Юрайт, 2019. – 176 с. – Режим доступа : https://urait.ru/bcode/434037