В. Г. Тимирясова (иэуп) Д. В. Шевченко, З. Ш. Аглямова, Е. А. Храмкова Методические указания
 Скачать 1.62 Mb.
|
|
0 39 22 23 13 1 40 24 22 12,5 2 41 26 21 12 3 42 28 20 11,5 4 43 30 19 11 5 44 32 18 10 6 45 34 17 9 7 46 36 16 8 8 47 38 15 7 9 48 40 14 6 Последняя цифра варианта a i 1 n 2 n 3 n 0 2 3 6 8 1 3 4 7 10 2 4 5 8 12 3 5 2 5 9 4 6 3 7 11 5 2,5 4 8 13 6 3,5 5 9 14 7 4,5 2 4 7 8 5,5 3 5 8 9 6,5 4 6 10 Например, для варианта 36: 42 = P ; 28 1 = R ; 20 = D ; 5 , 11 = S ; 5 , 3 = i ; 1 5 n = ; 2 9 n = ; 3 14 n = 18 Задание 9 Инвестор рассматривает вариант покупки торгового комплекса за млн. руб. Перестройка комплекса потребует вложения через год еще 1 P млн. руб. Оборудование комплекса обойдется в 2 P млн. руби эти затраты будут произведены через 2 года. Прибыль от комплекса ожидается в размере 1 D млн. руб. через 1 n лет, 2 D млн. руб. через 2 n лети через 3 n лет. В конце года комплекс планируется продать за S млн. руб. В остальные годы доходы и расходы практически компенсируют друг друга. 1. Определить (только на основе понятия чистого приведенного дохода NPV): а) выгоден ли для инвестора предлагаемый проект, если он ожидает от вложения нормы доходности не ниже чем i % годовых б) останется ли проект выгодным, если ожидания инвестора станут равными годовых 2. Определить с использованием функции ВСД MS Excel внутреннюю норму доходности (IRR) проекта. Ответить на пункты (аи (б) вопроса 1 на основе понятия внутренней норы доходности. 3. Определить срок окупаемости проекта для случая (а, понимая подданным понятием год, когда проект даст первый положительный накопленный чистый приведенный доход. ВАЖНО Качественные выводы без обоснования на основе сравнения числовых значений необходимых параметров не засчитываются. Основные результаты решения оформить в виде таблицы Норма доходности Показатель % i ( ) 20 % i Чистый приведенный доход (NPV), млн. руб. Вывод (выгодно/невыгодно), почему Внутренняя норма доходности, % Вывод (выгодно/невыгодно), почему Срок окупаемости, год 19 Данные для расчетов в задании 9: Последняя цифра варианта a 1 n 2 n 3 n 4 n 0 3 4 8 9 1 4 5 8 9 2 3 7 9 10 3 3 6 7 9 4 4 5 7 8 5 4 6 7 8 6 3 4 8 9 7 4 6 7 10 8 4 6 8 9 9 3 5 8 10 Предпоследняя цифра варианта b 0 P 1 P 2 P 1 D 2 D 3 D S i 0 145 95 57 168 220 290 310 10 1 175 105 51 144 250 350 430 15 2 150 75 56 164 245 300 330 11 3 160 70 54 156 235 320 370 16 4 140 80 70 190 230 270 260 12 5 135 90 59 176 230 270 270 17 6 170 75 52 148 240 340 410 11 7 140 85 58 172 210 280 290 14 8 165 100 53 152 260 330 390 13 9 155 70 55 160 225 310 350 9 Например, для варианта 18: 175 0 = P ; 105 1 = P ; 51 2 = P ; 144 1 = D 250 2 = D ; 350 3 = D ; 430 = S ; 15 = i ; 4 1 = n ; 6 2 = n ; 8 3 = n ; 9 4 = n 20 Задание 10 (задание повышенного уровня) Банк предлагает предпринимателю кредит в размере P рублей с номинальной годовой процентной ставкой i %. Проценты начисляются ежемесячно. Рассматриваются различные варианты срока кредита – 5, 6, 7, 8, 9 и 10 лет. Интервалы выплат – разв месяц. Возврат кредита осуществляется аннуитетным способом (общие выплаты равными платежами. 1. Определить размер ежемесячного платежа для каждого варианта срока кредита. 2. Построить графики общей суммы возврата и ежемесячного платежа в зависимости от срока кредита. 3. Сделать вывод о выгодности для предпринимателя того или иного варианта получения кредита в зависимости от экономической ситуации. 4. Какие еще выводы можно сделать на основе решения этого задания Данные для расчетов в задании 10: ( ) 50000 5 + + = b a P ; ( ) 4 Например, для варианта 17: ( ) 650000 50000 5 1 7 = + + = P ; ( ) 8 4 1 7 5 , 0 = + + = i 21 Задание 11 (творческое задание повышенного уровня) Провести сравнительный анализ кредитных предложений банков, работающих на территории Республики Татарстан, для предложенной ситуации. Вы планируете дорогостоящую покупку в кредит. Вид покупки, планируемая стоимость покупки, Ваш ежемесячный доходи имеющиеся накопления (которые можно при необходимости использовать в качестве первоначального взноса) указаны в следующей таблице Предпоследняя цифра зачетной книжки b Вид покупки Стоимость покупки, руб. Ваш ежемесячный доход, руб. Накопления, руб. 0 квартира 3 000 000 60 000 1 000 000 1 автомобиль 700 000 50 000 200 000 2 квартира 4 000 000 70 000 1 500 000 3 автомобиль 900 000 60 000 300 000 4 квартира 5 000 000 90 000 2 000 000 5 автомобиль 1 200 000 70 000 150 000 6 квартира 6 000 000 60 000 1 500 000 7 автомобиль 1 700 000 100 000 250 000 8 квартира 7 000 000 60 000 2 200 000 9 автомобиль 2 000 000 130 000 500 000 Вы планируете взять кредит водном из четырех банков, согласно таблице, приведенной ниже. Там же приведен банк, в которому Вашей организации зарплатный проект. Последняя цифра варианта Номера рассматриваемых банков Банк, через который Ваша организация выплачивает зарплату 0 1, 2, 3, 10 10 1 4, 5, 6, 11 11 2 7, 8, 9, 12 12 3 1, 4, 7, 13 13 4 2, 5, 8, 14 2 5 3, 6, 9, 15 3 6 1, 5, 9, 16 5 7 3, 5, 7, 17 17 8 2, 4, 8, 18 18 9 1, 6, 7, 19 19 22 Перечень номеров банков приведен в следующей таблице № Наименование банка 1 Аверс 2 Автоградбанк 3 АК БАРС 4 Акибанк 5 Банк Казани 6 Камский Коммерческий Банк 7 Татсоцбанк 8 Тимер Банк 9 Энергобанк 10 СберБанк 11 ВТБ 12 Газпромбанк 13 Альфа-банк 14 Райффайзенбанк 15 Тинькофф Банк 16 Ситибанк 17 Почта Банк 18 Банк Открытие 19 Россельхозбанк 1. Проанализируйте кредитные программы каждого из четырех предложенных Вам банков с учетом всех имеющихся возможностей. Сделайте скрин- шоты кредитных программ, содержащие необходимые характеристики, и вставьте их в приложение к работе (скриншоты должны быть на одну дату/не- делю. Выберите для каждого банка по одной программе, наиболее подходящей по условиям. Сделайте обоснование выбора программы в каждом из банков. В итоге у Вас останется по одному варианту для каждого банка. 2. Проведите подробный сравнительный анализ оставшихся четырех вариантов, выполните необходимые расчеты, поясните их. Примите обоснованное решение о выборе подходящего вам кредитного продукта. 3. В Заключении к работе приведите параметры оставленных Вами четырех кредитных программ, параметры, позволяющие сделать вывод о лучшей из них и Ваше итоговое решение. МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ Замечание 1. Рассмотренные в данном разделе примеры относятся кот- дельным теоретическим темам. Задания РГР как правило комплексные и для их решения необходимо пользоваться материалами нескольких тем или подразделов. Замечание 2. Порядок рассмотрения примеров в методических указаниях может отличаться от порядка следования заданий в РГР. Студенту необходимо самостоятельно разобраться, какой пример лучше соответствует каждому из заданий. При затруднении можно обратиться к преподавателю закон- сультацией. Замечание 3. Примеры в методических материалах разобраны очень подробно с целью облегчения освоения материала. При выполнении заданий РГР студент может сам выбирать, с какой степенью подробности приводить решение, ориентируясь, в том числе на необходимость пояснения хода решения преподавателю при сдаче работы. Простые проценты Начисление по схеме простых процентов Формула наращения имеет вид ( ) 1 FV PV n i = + ; где PV – сумма вложенных средств FV – наращенная сумма I – процент i – процентная ставка, отнесенная к расчетному периоду времени (год, квартал, месяц и т.п.); n – продолжительность времени между началом и концом финансовой операции. Иногда, чтобы явно подчеркнуть, что процентная ставка отнесена к году ее обозначают Схема простого процента используется чаще всего при краткосрочных операциях. Если процентная ставка отнесена к году, а время операции выражается в месяцах, то формула переписывается в следующем виде 1 12 M FV PV i = + ; где M – продолжительность финансовой операции в месяцах. Если процентная ставка отнесена к году, а время операции выражается в днях, то формула переписывается в следующем виде 1 t FV PV i T = + ; 24 где t – продолжительность финансовой операции в днях, а T – расчетное число дней в году. Существует 3 варианта расчетов t и T . • Германская практика, при которой t и T вычисляются приближенно, опираясь на дневную продолжительность месяца. п (12 месяцев по 30 дней. п t t = определяется так, что все полные календарные месяцы между датами составляют 30 дней, а оставшиеся дни неполных месяцев вначале и конце операции определяются точно из общего количества дней необходимо вычесть один, так как день начала и день конца финансовой операции считаются одним днем. • Французская практика, при которой t вычисляется точно, а T – приближенно, опираясь на дневную продолжительность месяца. п 360 T T = = т t t = определяется точно и из общего количества дней необходимо вычесть один, так как день начала и день конца финансовой операции считаются одним днем. • Британская практика, при которой t и Т вычисляются точно. т 365 T T = = для не високосных и т для високосных годов. т t t = определяется точно и из общего количества дней необходимо вычесть один, так как день начала и день конца финансовой операции считаются одним днем. Пример НАМЕК пример похож на задание 1) 25 мая 2013 года открывается краткосрочный депозит на 45 000 руб. под 9% годовых сроком до 14 октября того же года. Определить наращенную сумму для трех вариантов начисления процентов по германской, французской и британской практикам наращения. Решение Определим точное и приближенное число дней указанной операции. Точное число дней 7 дней в мае (25, 26, 27, 28, 29, 30, 31); 30 дней в июне 31 день в июле 31 день в августе 30 дней в сентябре 14 дней в октябре (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14). Из общего количества дней необходимо вычесть 1, так как день открытия и закрытия операции считаются одним днем. В итоге получаем точное число дней т 30 31 31 30 14 1 142 t = + + + + + − Приближенное число дней 25 7 дней в мае (25, 26, 27, 28, 29, 30, 31); 30 дней в июне 30 день в июле 30 день в августе 30 дней в сентябре 14 дней в октябре (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14). Из общего количества дней необходимо вычесть 1, так как день открытия и закрытия операции считаются одним днем. Получаем приближенное число дней п 30 30 30 30 14 1 140 t = + + + + + − Как видно из примера, точное и приближенное число дней в первом и последнем месяцах операции совпадают. Так как 2013 год не високосный, то точное число дней в году равно т = . Приближенное число дней в любом году равно п Таким образом, наращенные суммы будут равны по германской практике п г п 1 45000 1 0,09 46575,00 360 t FV PV i T = + = + = руб по французской практике т ф п 1 45000 1 0, 09 46597, 50 360 t FV PV i T = + = + = руб по британской практике т б труб. Пример НАМЕК пример похож на задание 1) Как изменятся наращенные суммы финансовых операций, описанных в предыдущем примере, если операции проводились не в 2013, а в 2012 году То есть, задачу можно сформулировать так 25 мая 2012 года открывается краткосрочный депозит на 45 000 руб. под 9% годовых сроком до 14 октября того же года. Определить наращенную сумму для трех вариантов начисления процентов по германской, французской и британской практикам наращения. Решение 2012 год високосный. Что это меняет Решим сначала задачу полностью, а потом прокомментируем, что общего, а что отличается для случаев високосного и не високосного годов. Определим точное и приближенное число дней указанной операции. Точное число дней 26 7 дней в мае (25, 26, 27, 28, 29, 30, 31); 30 дней в июне 31 день в июле 31 день в августе 30 дней в сентябре 14 дней в октябре (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14). Из общего количества дней необходимо вычесть 1, так как день открытия и закрытия операции считаются одним днем. В итоге получаем точное число дней т 30 31 31 30 14 1 142 t = + + + + + − Приближенное число дней 7 дней в мае (25, 26, 27, 28, 29, 30, 31); 30 дней в июне 30 день в июле 30 день в августе 30 дней в сентябре 14 дней в октябре (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14). Из общего количества дней необходимо вычесть 1, так как день открытия и закрытия операции считаются одним днем. Получаем приближенное число дней п 30 30 30 30 14 1 140 t = + + + + + − Так как 2012 год високосный, то точное число дней в году равно т = . Приближенное число дней в любом году равно п Таким образом, наращенные суммы будут равны по германской практике п г п 1 45000 1 0,09 46575,00 360 t FV PV i T = + = + = руб по французской практике т ф п 1 45000 1 0, 09 46597, 50 360 t FV PV i T = + = + = руб по британской практике т б труб. Итак, в данном примере точное и приближенное число дней операции осталось неизменным. Это будет справедливо всегда, когда в операцию не попадает февраль месяц или операция заканчивается в феврале не в последний день. (Пример, когда в операции присутствует февраль, будет рассмотрен ниже. Так как приближенное число дней всегда равно 360, то наращенные суммы, рассчитанные по германской и французской практикам, совпали. 27 Наращенная сумма, рассчитанная по британской практике, изменилась, так как точное число дней в году стало другим. Пример НАМЕК пример похож на задание 1) 16 февраля 2015 года открывается краткосрочный депозит на 100 000 руб. под 14% годовых сроком до 10 августа того же года. Определить наращенную сумму для трех вариантов начисления процентов по германской, французской и британской практикам наращения. Решение Определим точное и приближенное число дней указанной операции. Точное число дней 13 дней в феврале (16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28); 31 день в марте 30 дней в апреле 31 день в мае 30 дней в июне 31 день в июле 10 дней в августе. Из общего количества дней необходимо вычесть 1, так как день открытия и закрытия операции считаются одним днем. Получаем точное число дней т 31 30 31 30 31 10 1 175 t = + + + + + + − Приближенное число дней 13 дней в феврале (16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28); 30 дней в пяти месяцах марте, апреле, мае, июне и июле 10 дней в августе. Из общего количества дней необходимо вычесть 1, так как день открытия и закрытия операции считаются одним днем. Получаем приближенное число дней п 30 5 10 1 172 t = + + − Так как 2015 год не високосный, то точное число дней в году равно т = . Приближенное число дней в любом году равно п Таким образом, наращенные суммы будут равны по германской практике п г п 1 100 000 1 0,14 106688,89 360 t FV PV i T = + = + = руб по французской практике т ф п 1 100 000 1 0,14 106805, 56 360 t FV PV i T = + = + = руб по британской практике 28 т б труб. Пример НАМЕК пример похож на задание 1) 16 февраля 2016 года открывается краткосрочный депозит на 100 000 руб. под 14% годовых сроком до 10 августа того же года. Определить наращенную сумму для трех вариантов начисления процентов по германской, французской и британской практикам наращения. То есть рассматриваются операции, идентичные предыдущему примеру, нов високосном 2016 году. Решение Определим точное и приближенное число дней указанной операции. Точное число дней 14 дней в феврале (16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29); 31 день в марте 30 дней в апреле 31 день в мае 30 дней в июне 31 день в июле 10 дней в августе. Из общего количества дней необходимо вычесть 1, так как день открытия и закрытия операции считаются одним днем. Точное число дней равно т 31 30 31 30 31 10 1 176 t = + + + + + + − Приближенное число дней 14 дней в феврале (16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29); 30 дней в пяти месяцах марте, апреле, мае, июне и июле 10 дней в августе. Из общего количества дней необходимо вычесть 1, так как день открытия и закрытия операции считаются одним днем. Получаем приближенное число дней п 30 5 10 1 173 t = + + − Так как 2016 год високосный, то точное число дней в году равно т = . Приближенное число дней в любом году равно п Таким образом, наращенные суммы будут равны по германской практике п г п 1 100000 1 0,14 106727,78 360 t FV PV i T = + = + = руб по французской практике 29 т ф п 1 100000 1 0,14 106844, 44 360 t FV PV i T = + = + = руб по британской практике т б труб. Как видно из сравнения примеров 3 и 4, при начале финансовой операции в феврале и закрытии ее позже февраля наращенные суммы в високосном и не високосном годах отличаются для всех практик начисления. В следующих двух примерах рассмотрим случай, когда февраль попадает полностью в срок финансовой операции. Пример НАМЕК пример похож на задание 1) 20 января 2014 года открывается краткосрочный депозит на 60 000 руб. под 21% годовых сроком до 4 марта того же года. Определить наращенную сумму для трех вариантов начисления процентов по германской, французской и британской практикам наращения. Решение Определим точное и приближенное число дней указанной операции. Точное число дней 12 дней в январе 28 дней в феврале 4 дня в марте. Из общего количества дней необходимо вычесть 1, так как день открытия и закрытия операции считаются одним днем. Получаем точное число дней т 28 4 1 43 t = + + − Приближенное число дней 12 дней в январе 30 дней в феврале 4 дня в марте. Из общего количества дней необходимо вычесть 1, так как день открытия и закрытия операции считаются одним днем. Получаем приближенное число дней п 30 4 1 45 t = + + − Так как 2014 год не високосный, то точное число дней в году равно т = . Приближенное число дней в любом году равно п Таким образом, наращенные суммы будут равны по германской практике п г п 1 60000 1 0, 21 61575,00 360 t FV PV i T = + = + = руб 30 по французской практике т ф п 1 60000 1 0, 21 61505,00 360 t FV PV i T = + = + = руб по британской практике т б труб. Пример НАМЕК пример похож на задание 1) 20 января 2016 года открывается краткосрочный депозит на 60 000 руб. под 21% годовых сроком до 4 марта того же года. Определить наращенную сумму для трех вариантов начисления процентов по германской, французской и британской практикам наращения. (Пример, аналогичный предыдущему, но для високосного года. Решение Определим точное и приближенное число дней указанной операции. Точное число дней 12 дней в январе 26 дней в феврале 4 дня в марте. Из общего количества дней необходимо вычесть 1, так как день открытия и закрытия операции считаются одним днем. Получаем точное число дней т 29 4 1 44 t = + + − Приближенное число дней 12 дней в январе 30 дней в феврале 4 дня в марте. Из общего количества дней необходимо вычесть 1, так как день открытия и закрытия операции считаются одним днем. Получаем приближенное число дней п 30 4 1 45 t = + + − Так как 2016 год високосный, то точное число дней в году равно т = . Приближенное число дней в любом году равно п Таким образом, наращенные суммы будут равны по германской практике п г п 1 60 000 1 0, 21 61575, 00 360 t FV PV i T = + = + = руб по французской практике 31 т ф п 1 60 000 1 0, 21 61540, 00 360 t FV PV i T = + = + = руб по британской практике т б труб. Как видим, в этом случаев високосном году ситуация меняется для французской и британской практика для германской остается неизменной. Эффективная ставка для схемы простых процентов. Сравнение краткосрочных финансовых операций Сравнение краткосрочных финансовых операций проводится на основе сравнения эффективной процентной ставки для схемы простого процента где PV – сумма вначале сделки (взятая в долг сумма, FV – сумма в конце сделки (возвращаемая сумма, n – срок кредита. Эффективная ставка будет приведена к интервалу времени, в котором вычисляется n , например, если будем вычислять в месяцах, то получим эффективную месячную ставку. Пример НАМЕК пример похож на задание 3) Коммерсант рассматривает два варианта краткосрочного займа 1) взять 5 000 000 руб. на 5 месяцев и отдать 6 000 000 руб. 2) взять 4 000 000 руб. на 6 месяцев и отдать 5 000 000 руб. Определить, какая из схем выгоднее для коммерсанта как заемщика средств с экономической точки зрения. Решение Рассчитаем эффективные ставки для нашего примера. Для первой возможности 1 5000000 PV = руб 1 6 000 000 FV = руб 1 5 n = мес. Тогда эффективная ставка равна 1 6000000 1 5000000 0,04 Для второй возможности 2 4 000 000 PV = руб 2 5000 000 FV = руб 2 6 n = мес. Тогда эффективная ставка равна 32 2 5000000 1 4000000 0,0417 Таким образом, эффективная ставка первой операции 4% в месяца второй в месяц. Для заемщика операция тем выгоднее, чем ниже процент. Значит для коммерсанта выгоднее 1 вариант операции. Для более наглядного сравнения можно привести обе ставки к годовым. В первом случае получаем 1 1 12 12 4% 48% f f j i = = во втором 2 2 12 12 4,17% 50,04% f f j i = = Пример НАМЕК пример похож на задание 3) Два заёмщика предлагают ростовщику взять у него в долг. Первый предлагает взять 300 000 руб. на 45 дней и обещает вернуть 340 000 руб. Второй хочет взять 420 000 руб. на 60 дней и обязуется вернуть 500 000 руб. У ростовщика есть возможность выдать только один кредит. Какой из вариантов выгоднее для него с экономический точки зрения Решение Определим эффективный дневной процент для обоих вариантов. Для первого варианта 1 300 000 PV = руб, 1 340 000 FV = руб, 1 45 n = дней, тогда 1 340000 1 300000 0,00296 Для второго варианта 2 420 000 PV = руб, 2 500 000 FV = руб, 2 60 n = дней, тогда 2 500000 1 420000 0,00317 Для ростовщика наиболее выгодной является операция с наибольшей процентной ставкой. Значит он выберет для выдачи кредита второго заемщика. Определим для наглядности годовые ставки указанных операций для продолжительности года 365 дней. 1 1 365 365 0,00296 1,0804 в год 33 2 2 365 365 0,00317 1,15705 в год. Сложные проценты Наращение по схеме сложных процентов Формула наращения имеет вид ( ) 1 n FV PV i = + ; где PV – сумма вложенных средств FV – наращенная сумма I – процент i – процентная ставка, отнесенная к расчетному периоду времени (год, квартал, месяц и т.п.); n – продолжительность времени между началом и концом финансовой операции. Наращение по схеме сложных процентов используется как правило для долгосрочных операций с капитализацией наращенных процентов. Наращение процентов по схеме сложных процентов несколько разв год. Эффективная ставка для схемы сложных процентов Формула наращения имеет вид 1 m n j FV PV m = + ; где PV – сумма вложенных средств FV – наращенная сумма I – процент j – годовая процентная ставка n – продолжительность времени (в годах) между началом и концом финансовой операции, m – число начислений процентов в год. Для непрерывного начисления процентов ( m = ) формула приобретает следующий вид j n FV PV e = , тут e – показатель натурального логарифма (функция x e вычисляется в MS Excel с помощью функции EXP(X)). Для определения эффективной годовой процентной ставки можно воспользоваться общей формулой, справедливой для любых вариантов изменения денежных величин 1 Можно использовать также частную формулу для годовой эффективной процентной ставки для многократных начислений процентов 1 1 m f j j m = + − 34 Для случая непрерывного начисления процентов частная формула имеет вид Общая формула универсальна, не зависит от схемы наращения и требует знания лишь начальной и конечной величин и интервала времени. Частные формулы хороши тем, что могут быть использованы сразу, без знания ивы- числения сумм, на основе только параметров операции. Результаты расчетов по формулам будут одинаковыми. Пример НАМЕК пример похож на задание 4) Банк предоставляет заводу кредит в размере 300 000 000 €. под 4% годовых. Какая сумма будет возвращена заводом через лет Сделать расчеты для следующих схем наращения 1) проценты начисляются и капитализируются разв два года 2) проценты начисляются и капитализируются разв год 3) проценты начисляются и капитализируются разв полгода 4) проценты начисляются и капитализируются разв месяца 5) проценты начисляются и капитализируются разв квартал 6) проценты начисляются и капитализируются разв месяц 7) проценты начисляются и капитализируются разв дней 8) проценты начисляются и капитализируются разв дней 9) проценты начисляются и капитализируются разв день 10) проценты начисляются и капитализируются непрерывно. Считать, что в году 365 дней. Построить график зависимости наращенной суммы от числа наращений в год. Определить эффективную годовую процентную ставку для всех указанных вариантов. Решение Во всех указанных случаях для расчета наращенной суммы необходимо использовать правило сложного процента. В случаях 1) – 9) используется формула 1 m n j FV PV m = + , В нашем примере 300000000 PV = €, 4% 0,04 j = = , 20 n Число m зависит от схемы наращения 1) проценты начисляются и капитализируются разв два года, тогда 35 1 0,5 2 m = = ; 2) проценты начисляются и капитализируются разв год, тогда 1 m = ; 3) проценты начисляются и капитализируются разв полгода тогда 1 2 0,5 m = = ; 4) проценты начисляются и капитализируются разв месяца тогда 12 3 4 m так как в году 12 месяцев 5) проценты начисляются и капитализируются разв квартал тогда 4 m так как в году 4 квартала 6) проценты начисляются и капитализируются разв месяц тогда 12 m так как в году 12 месяцев 7) проценты начисляются и капитализируются разв дней тогда 365 36,5 10 m так как в году 365 дней 8) проценты начисляются и капитализируются разв дней тогда 365 73 5 m так как в году 365 дней 9) проценты начисляются и капитализируются разв день тогда 365 m так как в году 365 дней. В случае 10) используется формула для непрерывного наращения процентов Проведем расчеты для всех случаев 1) 0,5 20 0,04 300 000 000 1 0,5 647 677 499,18 FV = + €; 2) 1 20 0,04 300 000 000 1 1 657 336 942,91 FV = + €; 3) 2 20 0,04 300 000 000 1 2 662 411 899,08 FV = + €; 36 4) 3 20 0,04 300 000 000 1 3 664 142 064,84 FV = + €; 5) 4 20 0,04 300 000 000 1 4 665 014 565,16 FV = + €; 6) 12 20 0,04 300 000 000 1 12 666 774 626,09 FV = + €; 7) 36,5 20 0,04 300 000 000 1 36,5 667 369 882,37 FV = + €; 8) 73 20 0,04 300 000 000 1 73 667 516 011,07 FV = + €; 9) 365 20 0,04 300 000 000 1 365 667 633 013,94 FV = + €; 10) 0,04 20 300 6 000 000 67 662 278,55 FV e = €. Заметим, что все расчеты были произведены в MS Excel. Построим график наращенной суммы в зависимости от числа наращений в год (без учета последнего случая. Для этого сначала составим таблицу |