егкгегег. СР2 переделана. В качестве альтернативных были определены четыре стратегии А1 свернуть производство через 6 месяцев
 Скачать 23.53 Kb.
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| А | П | Средняя прибыль, усл. ед. | Колебание прибыли, усл. ед. | |||||
| П1 | П2 | П3 | П4 | |||||
| А1 | 80 | 30 | -80 | -280 | -62,5 | 1360 | ||
| А2 | -30 | 130 | -80 | -230 | -52,5 | 360 | ||
| А3 | -195 | -65 | 220 | -190 | -62,5 | 415 | ||
| А4 | -620 | -280 | 30 | 370 | -125 | 990 | ||
| | 80 | 130 | 220 | 370 | | | ||
Определите наиболее оптимальную стратегию поведения организации на рынке.
Выигрыши организации:
Сначала определяется Ру.
Р1 = тах{80; -30; -195, -620} = 80.
Аналогично Р2 = 130,
Р3 = 220,
Р4 = 370.
Из таблицы видно, что средняя прибыль (среднее арифметическое по каждой стратегии (строке), учитывая все сочетания А, и П;) во всех четырех случаях отрицательна, а колебание прибыли наименьшее у А, и А2
Матрица рисков \ А, 0 100 300 650
А2 110 0 300 600
А3 275 195 0 560
А4 700 410 190 0
Элементы гч определяются по формуле гч = - а,’
г„ = 80-80 = 0;
г„ = 80-(-30)= ПО;
г3| = 80 - (-195) = 275;
г4, = 80 - (-620) = 700;
г|2 = 130 -30 = 100 и т.д.
Переставив риски в каждой строке матрицы Л в убывающем порядке, получаем матрицу О.
Риски в невозрастающем порядке 1 2 3 4 1 650 300 100 0 2 600 300 110 0 3 560 275 195 0 4 700 410 190 0 4 2 510 1 285 595 0
Для определения оптимальной стратегии выполняются расчеты по критериям Лапласа и Гурвица.
Применяя критерий Лапласа, ситуацию предполагают нейтральной и поэтому коэффициенты Я.,, Х2, Х}, Xt выбираются равными между собой: = Х2 = Ху = Xt = 0,25.
Показатели пессимизма и оптимизма равны по 0,5. = 0,5.
Показатели неэффективности стратегий А1, А2, А3, А4 равны
G1 = 0,25 х 650 + 0,25 х 300 + 0,25 х 100 + 0,25 х 0 = 162,5 + 75 + 25 = = 262,5,
G2 = 0,25 х 600 + 0,25 х 300 + 0,25 х 110 = 150 + 75 + 27,5 = 252,5,
G3 = 0,25 х 560 + 0,25 х 275 + 0,25 х 195 = 140 + 68,75 + 48,75 = 257,5,
G4 = 0,25 х 700 + 0,25 x 410 + 0,25 х 190= 175 + 102,5 + 47,5 = 325.
Поскольку наименьшим показателем неэффективности (С2 = 252,5) обладает стратегия А2, то она и является оптимальной по критерию Лапласа
Если далее для выбора альтернативы предполагаем использовать критерий пессимизма — оптимизма Гурвица, то следует определить показатель оптимизма X (0 < X 5 1 ) и, следовательно, показатели пессимизма 1 - X
Так как dt = 0, оптимальной по критерию Гурвица относительно рисков при любом показателе оптимизма X является стратегия, оптимальная по критерию Сэвиджа, т.е. А3:
С1(1; 0; 0; 0) = 1 х 650 = 650,
С2(1; 0; 0; 0) = 1 х 600 = 600,
С3(1;0;0; 0) = 1 х 560 = 560,
С4( 1; 0, 0; 0) = 1 х 700 = 700.
Таким образом, по критерию Гурвица оптимальная стратегия это А3.
К сожалению, в реальной практике принятия решений часто оказывается невозможным определить вероятности наступления событий. Такое состояние называется ситуацией полной неопределенности, для которой разработаны иные методы выбора наилучшей альтернативы.
Для выбора оптимальной стратегии в ситуации неопределенности, характеризуемой отсутствием информации о вероятностях состояний А среды, используются следующие критерии, максимакса, Вальда, Сэвиджа, а также обобщенный критерий Гурвица.
Обобщенным критерием «пессимизма — оптимизма» Гурвица относительно рисков с коэффициентами Я.,, Х2, ..., Хп называется критерий, по которому оптимальной среди чистых стратегий считается стратегия А* с минимальным показателем неэффективности.
Коэффициенты Хр Х2,Хп, удовлетворяющие условиям (Б), выбираются игроком А субъективно из следующих соображений.
Если он оценивает ситуацию, в которой предстоит принять решение, как опасную, то его поведение при выборе стратегии должно быть осторожным, осмотрительным, не претендующим па большие выигрыши и, значит,— на малые риски. Поэтому, учитывая не возрастание последовательности О и определение показателя неэффективности, коэффициенты Я.,, А.2, ..., Х„ естественно выбрать таким образом, чтобы показатель пессимизма Хр был больше показателя оптимизма Если же игрок А считает ситуацию безопасной, то целесообразный выбор коэффициентов Я.,, Х2,..., Хп должен быть таким, чтобы показатель оптимизма Хи был больше показателя пессимизма Хр В случае, если игрок А не может отдать предпочтения ни опасности, ни безопасности ситуации, т с считает ее нейтральной, то естественно выбрать коэффициенты X,, кг, , Хп так, чтобы Хр = Хи = 0,5.
Существует формализованный метод выбора коэффициентов Л.,, Х2,. ., А.„. В случае опасной ситуации Я.,, Х2,. , Х„ целесообразно выбирать так, чтобы выполнялось неравенство Хр > Х0, т.е. чтобы выполнялись неравенства X, > X, >.. > Хл. Поэтому числа Х2, .., Х„ можно взять пропорционально средним рискам. X, : Х2 Хп = X, = < : с1,
где dl —частный, а Л—суммарный риск.
В случае безопасной ситуации коэффициенты X,, Х2, ..., Хп следуем выбирать так, чтобы было справедливо неравенство Х0 > Хр. Коэффициенты X,, Х2, ..., Х„ можно выбрать по принципу не убывания средних рисков обратно пропорциональными средним рискам
X, ,Х2: : Хп = |ср: . . • Тогда X, = , . d,J = 2,..., п.
Если ситуация нейтральная, то коэффициенты X,, Х2, Х„ целесообразно подобрать так, чтобы Хр = Ха = 0,5.
Обобщенный критерий Гурвица называется обобщенным потому, что рассчитывается для опасной и безопасной ситуаций Если результат анализа предписывает разные альтернативы, то принимаются во внимание расчеты по другим критериям, и на основе всей совокупности критериев выбирается оптимальная стратегия.
Продолжим рассматриваемый выше пример о выборе стратегии организации «Аквариус Системе Информ».
Найдем оптимальную стратегию по критерию Сэвиджа.
Коэффициенты X,, Х2, Х3, ХА выбираются следующим образом: X, = 1, А.2 = Х3 = = 0. Тогда показатель пессимизма Хр = 1, а показатель оптимизма Х0 = 0.
Ситуация оценивается как крайне опасная.
Показатели неэффективности стратегий А,, А2, А3, А4 равны <7,(1;0 0 0)=! 1 х 650 + 0 х 300 + 0 х 100 Если выбирается стратегия на основе максимаксного критерия, предполагается, что X, = Х2 = А.3 = 0, ХА = 1. Тогда для показателей оптимизма и пессимизма будем иметь- X = 0, Х0 = 1, тс решение принимается в крайне благоприятной ситуации. Оптимальной по этому критерию является стратегия, в соответствующей строке матрицы рисков которой имеется хотя бы один 0. Так как в каждой строке матрицы рисков содержится 0, то оптимальной является стратегия с максимальным выигрышем, т.е. А4. Состояние природы подразумевается таковым, что стратегия окажется без рисковой (организация прекратит свою деятельность на данном рынке через 2 года, и только через 2 года на него выйдут иностранные конкуренты).
Окончательное решение по выбору альтернативы принимается с учетом результатов, полученных на основании обобщенного критерия Гур- вица, расчеты по предыдущим критериям являются вспомогательными.
Расчет обобщенного критерия Гурвица можно проводить для опасной ситуации и безопасной.
В опасной ситуации, когда \р > Х0, коэффициенты X.,, Х2, Х}, определяются следующим образом:
Я1 = 2510 (2510+1285 + 595) = 2510: 4390 = 0,57;
Л2= 1285 -4390 = 0,29;
А-з = 595 : 4390 = 0,14,
Х.4 = 0
Тогда для показателей неэффективности стратегий с использованием рисков, стоящих в строках матрицы О, имеем:
6,(0,57, 0,29; 0,14; 0) = 0,57 х 650 + 0,29 х 300 + 0,14 х 100 = 370,5 + г 87+ 14 = 471,5;
6,(0,57; 0,29, 0,14; 0) = 0,57 х 600 + 0,29 х 300 + 0,14 х 110 = 342 + 87 + + 15,4 = 444,4;
С3(0,57, 0,29, 0,14, 0) = 0,57 х 560 + 0,29 х 275 + 0,14 х 195 = 319,2 + + 79,75 + 27,3 =426,25, 6,
(0,57; 0,29; 0,14; 0) = 0,57 х 700 + 0,29 х 410 + 0,14 х 195 = 399 + +- 118,9 + 26,6 = 544,5;
С3(0,57; 0,29, 0,14; 0) = пип{0,57, 0,29, 0,14; 0} = 426,25.
Следовательно, стратегия А3 является оптимальной.
В безопасной ситуации (А.р < А.„) коэффициенты Я.,, Х2, Х}, находятся по формуле
Л., =Х.2 = с/3: с/ = 595 .
4390 = 0,14;
Л., = Л.4 = При таких значениях коэффициентов показатели неэффективности стратегий будут равны. 6,
(0; 0,14; 0,29; 0,57) = 0 х 650 + 0,14 х 300 + 0,29 х 100 + 0,57 х 0 =
+ 42 + 29 = 71;
С,(0, 0,14; 0,29; 0,57) = 0 х 600 + 0,14 х 300 + 0,29 х 110 + 0,57 х 0 = ’ + 31,9 = 73,9;
С3(0; 0,14; 0,29; 0,57) = 0,14 х 275 + 0,29 х 195 = 38,5 + 56,55 = 95,05;
С4(0; 0,14, 0,29, 0,57) = 0,14 х 410 + 0,29 х 190 = 57,4 + 55,1 =112,5.
Оптимальной стратегией является А, с наименьшим С, =71.
Выбор стратегии по критериям Сэвиджа (в крайне опасной ситуации), Гурвица (в опасной ситуации) и обобщенному критерию Гурвица (в опасной ситуации) дал следующий результат — в качестве оптимальной рассматривать стратегию А3. Принятие стратегии А3 учитывает наиболее опасные ситуации на рынке (наибольший коэффициент пессимизма Хр), т е. предполагает минимальный финансовый риск, предписывает самое осторожное поведение из имеющихся альтернатив. И тот факт, что альтернатива А3 рекомендует организации оставаться на рынке еще 1,5 года, делает эту стратегию, действительно, самой привлекательной, так как руководство компании, безусловно, должно быть заинтересовано в том, чтобы продолжать свою деятельность в сфере производства и сбыта компьютерной техники как можно дольше, насколько только это возможно
Стратегии А1, А2, А4 также фигурируют в качестве оптимальных по отдельным критериям, но для благоприятных ситуаций на рынке, на что при отсутствии уточняющей информации рассчитывать не следует.
Таким образом, на основании проведенного анализа лучше принять решение разработать программу свертывания компьютерного производства в течение полутора лет.
Матрица потерь
| ai | kj | |||
| k1 | k2 | k3 | k4 | |
| a1 | 0,1 | 0 | 0,3 | 0,2 |
| a2 | 0 | 0,2 | 0,2 | 0 |
| a3 | 0,1 | 0,1 | 0 | 0,1 |
Оценим эффективность систем из приведенного примера в соответствии с данным критерием. Матрице эффективности будет соответствовать матрица потерь Тогда:
K(a1)=max(0,1;0;0,3;0,2)=0,3
K(a2)=max(0;0,2;0,2;0)=0,2
K(a3)=max(0,1;0,1;0;0,1)=0,1
Выбор какого-то одного критерия приводит к принятию решения по оценке систем, которое может быть совершенно отличным от решений, диктуемых другими критериями. Это наглядно подтверждают результаты оценки эффективности систем применительно к примеру 2 по рассмотренным критериям
Сравнительные результаты оценки систем
| ai | kj | K(ai)по критериям | |||||||||
| k1 | k2 | k3 | k4 | Среднего выигрыша | Лапласа | Вальда | Макси-макса | Гурвица | Сэвиджа | ||
| a1 | 0,1 | 0,5 | 0,1 | 0,2 | 0,21 | 0,225 | 0,1 | 0,5 | 0,34 | 0,3 | |
| a2 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,4 | 0,28 | 0,275 | 0,2 | 0,4 | 0,32 | 0,2 | |
| a3 | 0,1 | 0,4 | 0,4 | 0,3 | 0,25 | 0,300 | 0,1 | 0,4 | 0,28 | 0,1 | |
Тип критерия для выбора рационального варианта должен быть оговорен на этапе анализа систем, согласован с заказывающей организацией и в последующих задачах синтеза информационных и других сложных систем предполагается заданным. Процесс выбора вида критерия для учета неопределенности достаточно сложен. Устойчивость выбранного рационального варианта можно оценить на основе анализа по нескольким критериям. Если существует совпадение, то имеется большая уверенность в правильности выбора варианта.
В случаях, когда системы, выбранные по различным критериям, конкурируют между собой за право быть окончательно выбранными, могут применяться процедуры, основанные на мажоритарной обработке результатов оценки по простому большинству голосов. Особенностью мажоритарной обработки является опасность выбора системы, не являющейся лучшей, на основе многоэтапного выбора при группировке альтернатив в коалиции.
Оценка эффективности систем на основе показателей исходов в других случаях может приводить к неправильному выбору, поэтому переход к оценке эффективности систем без введения функции полезности должен всегда сопровождаться обоснованием.