В настоящее время главное направление модернизации Российского образования обеспечить его новое качество
 Скачать 0.71 Mb.
|
3.2.6. Краткая характеристика системы МарlеМарlе — система компьютерной математики, рассчитанная на серьезного пользователя. до недавнего времени ее называли системой компьютерной алгебры, что указывало на особую роль симнольных вычислений и преобразований, которые способна осуществлять система. Но такое название сужает сферу применения системы. На самом деле она способна выполнять быстро и эффективно не только символьные, но и численные расчеты, причем сочетает это с превосходными средствами графической визуализации и подготовки электронных документов. Казалось бы, нелепо называть такую мощную систему математической системой «для всех». Однако по мере распространения этой системы она становится полезной для многих пользователей ГIК, вынужденных в силу обстоятельств (работа, учеба) заниматься математическими вычислениями и всем, что с ними связано. А все это простирается от решения учебных задач, начиная со школы и заканчивая вузом, до моделирования сложных физических объектов, систем и устройств и даже применения системы в математической художественной графике. Марlе 9 — тщательно и всесторонне продуманная система компьютерной математики. Она с равным успехом может использоваться как для простых, так и для самых сложных вычислений. Заслуженной популярностью системы Марlе пользуются в университетах — свыше ЗОО самых крупных университетов мира взяли эту систему на вооружение. А число только зарегистрированных пользователей системы уже давно превысило один миллион. Ядро системы Марlе используется в ряде других математических систем, например МАТLАВ и МаthСАD, для реализации в них символьных вычислений. Марlе — типичная интегрированная программная система. Она объединяет в себе: • мощный язык программирования (он же язык для интерактивного общения с системой); • редактор для подготовки и редактирования документов и программ; • современный многооконный пользовательский интерфейс с возможностью работы в диалоговом режиме; • мощную справочную систему со многими тысячами примеров; • ядро алгоритмов и правил преобразования математических выражений; • численный и символьный процессоры; • систему диагностики; • библиотеки встроенных и дополнительных функций; • пакеты функций сторонних производителей и поддержку некоторых других языков программирования и программ. Ко всем этим средствам имеется полный доступ прямо из окна программы. Система Марlе прошла долгий путь развития и апробации. Она реализована на больших ЭВМ, рабочих станциях ПК, работающих с операционной системой Uniх, ПК класса IВМ РС, Масintosh и др. Не случайно ядро системы Марlе используется целым рядом других мощных систем компьютерной математики, например системами класса МаthСАD и МАТLАВ. Основой для работы с символьными преобразованиями в Мар1е является ядро системы. Оно содержит сотни базовых функций и алгоритмов символьных преобразований. Ядро системы улучшается от версии к версии. В новейшей версии Марlе 9 в ядре исправлены многие недостатки, выявленные в ходе обширного и поистине всемирного тестирования предшествующих версий. Это, впрочем, не исключает появление новых неточностей и ошибок. В Марlе имеется также основная библиотека операторов, команд и функций. Многие встроенные в нее функции, как и функции ядра, могут использоваться без какого-либо объявления, другие нуждаются в объявлении. Кроме того, имеется ряд подключаемых проблемно-ориентированных пакетов (расkаgеs), тематика которых охватывает множество разделов классической и современной математики. дополнительные функции из пакетов могут применяться после объявления подключения пакета с помощью команды ‚with (name), где name — имя применяемого пакета. Общее число функций, с учетом встроенных в ядро и в пакетах, в системе Марlе 9 (как и в Марlе 8) превышает 3000. Система Марlе интегрирует в себе три собственных языка: • входной; реализации; • программирования. Марlе имеет входной язык сверхвысокого уровня, ориентированный на решение математических задач практически любой сложности в интерактивном (диалоговом) режиме. Он служит для задания системе вопросов или, говоря иначе, задания входных данных для следующей их обработки. Это язык интерпретирующего типа и по своей идеологии напоминает Ваsiс. Он имеет большое число заранее определенных математических и графических функций, а также обширную библиотеку дополнительных функций, подключаемую по мере необходимости. Имеет Марlе и свой язык процедурного программирования - Марlе-язык. Этот язык содержит вполне традиционные средства структурирования программ. Ему доступны все специальные операторы и функции. Многие из них являются весьма серьезными программами: например, символьное дифференцирование, интегрирование, разложение в ряд Тейлора, построение сложных трехмерных графиков и т. д. В новые реализации Марlе 8/9 добавлены средства Марle создания визуально-ориентированного диалога с системой, включающие в себя задание множества диалоговых окон и иных типовых средств интерфейса, привычного пользователям Windows-приложений. Однако даже обычные средства диалога у систем класса Марiе обеспечивают высокую наглядность и комфортность работы с системой при решении математических задач. реализации системы Марlе является один из самых лучших и мощных универсальных языков программирования — Си. На нем написано ядро системы, содержащее тщательно оптимизированные процедуры. Большинство же функций, которые содержатся в библиотеках расширения системы Марlе, написаны на Марlе-языке, благодаря чему их можно модифицировать и даже писать свои собственные библиотеки. По разным оценкам, лишь от 5 до 10 % средств Марlе создано на языке реализации — все остальное написано на Марlе-языке. для подготовки программ на языке Мар1е могут использоваться внешние редакторы, но система имеет и свой встроенный редактор, вполне удовлетворяющий требованиям большинства пользователей. Он открывается командами New и Ореn в меню Filе. Этот редактор можно использовать для редактирования файлов программ или математических выражений. Версии Марlе для МS-DОS имеют свой редактор программ и отладчик с функциями проверки синтаксиса. После версии Марlе V для Windows необходимость в этих средствах практически отпала. Марlе-язьик программирования считается одним из самых лучших и мощных языков программирования математических задач. Это, наряду с упомянутыми новыми средствами пакета Мар1е, позволяет создавать высококачественные электронные уроки, статьи и даже целые книги. Основные возможности системы Марlе 9. Возможности интерфейса: • Работа со многими окнами; • Вывод графиков в отдельных окнах или в окнах документа; • Представление выходных и входных данных в виде естественных математических формул; • Задание текстовых комментариев различными шрифтами; • Возможность использования гиперссылок и подготовки электронных документов; • Удобное управление с клавиатуры, с помощью главного меню и инструментальной панели; • Управление с помощью мыши. Символьные и численные вычисления: • дифференцирование функций; • Численное и аналитическое интегрирование; • Вычисление пределов функций; • Разложение функций в ряды; • Вычисление сумм и произведений; • Интегральные преобразования Лампаса, Фурье и др.; • дискретные 2: — преобразования; • Прямое и обратное быстрое преобразование Фурье; • Работа с кусочно-заданными функциями. Численное и символьное решение уравнений: • Решение систем линейных и нелинейных уравнений; • Решение систем дифференциальных уравнений; • Символьное вычисление рядов; • Работа с рекуррентными функциями; • Решение трансцендентных уравнений; • Решение систем с неравенствами. Вычисление элементарных и специальных математических функций: • Вычисление всех элементарных функций; • Вычисление большинства специальных математических функций; • Пересчет координат точек для множества координатных систем; • Задание производных функций пользователя. Линейная алгебра: • Свыше ста операций с векторами и матрицами; • Решение систем линейных уравнений; • Формирование матриц и их преобразования; • Вычисление собственных значений и собственных векторов матриц; • Поддержка быстрых векторных и матричных алгоритмов группы АО. Графическая визуализация вычислений: • Построение графиков многих функций; • Различные типы осей (с линейным и логарифмическим масштабом); • Графики функций в декартовой и полярной системах координат; • Специальные виды графиков (точки массивов, векторные графики, диаграммы уровней и др.); • Системы координат, определяемые пользователем; • Графики, представляющие решения дифференциальных уравнений; • Графики трехмерных поверхностей с функциональной закраской; • Построение пересекающихся в пространстве объектов; • Задание пользователем окраски графиков; • Импорт графиков из других пакетов и программных систем; • Анимация графиков; • Проигрывание анимационных файлов. Программирование: • Мощный встроенный язык процедурного программирования; • Простой и типичный синтаксис языка программирования; • Обширный набор математических типов данных; • Типы данных, задаваемых пользователем; • Средства отладки программ; • Мощные библиотеки расширения языка программирования; • Задание внешних функций и процедур; • Программный интерфейс с языками программирования. Исходя из всего вышесказанного, наиболее удачным инструментом реализации интеграции компьютерной математики в курс «Алгебра и начала анализа» является прикладной пакет Марlе 9. 3.3. Разработка урока «Моделирование в электронных таблицах»Раздел: Преподавание информатики Урок № 1. Задача о попадании точки в заданную фигуру. 2 часа. Цель урока: построить в Excel компьютерную модель заданной на плоскости фигуры, исследовать ее, вводя координаты различных точек. Учащиеся должны знать: логические функции Excel, технологию внедрения одного объекта в другой. Учащиеся должны уметь: строить чертеж в Word, строить математическую модель фигуры, строить компьютерную модель в Excel. План урока. Решение задачи о попадании точки в фигуру на примерах с использованием логических функций Excel. 40 мин. Практическая работа: решить задачу для заданной фигуры в Excel, построить чертеж фигуры в Word, построить математическую модель, построить компьютерную модель, вставить решение из Excel в Word как объект с целью дальнейшего тестирования и проверки задачи. 40 мин. Домашнее задание: построить математическую и компьютерную модель (программа на Паскале) для заданной фигуры. Рассмотрим фигуру на плоскости: рис. 1  Рис. 1 Математическая модель: рис. 2  Компьютерная модель:
формула в Excel: =ЕСЛИ(И(СТЕПЕНЬ(A2;2)+СТЕПЕНЬ(B2;2)>=4;СТЕПЕНЬ(A2;2)+СТЕПЕНЬ(B2;2)=16);"попадает";"не попадает") Рассмотрим еще один пример: рис 3. Разделим фигуру на две части.  Математическая модель: 1 часть: рис. 4 2 часть: рис. 5   Компьютерная модель:
формула в Excel: =ЕСЛИ(ИЛИ(И(A2>=-2; А2<=0;B2>=0;B2<=3);И(СТЕПЕНЬ(А2;2)+СТЕПЕНЬ(В2;2)<=9; A2>=0;B2>=0));”попадает”;”не попадает”) Значения координат точки можно задать случайными числами. Для этого использовать встроенную функцию СЛЧИС(), которая выдает случайное число на отрезке[0;1] . Для вставки объекта Excel в документ Word необходимо: сохранить решение задачи в Excel; в документе Word установить курсор на место вставки; Вставка – Объект – создать из файла – Обзор – Найти файл с решением задачи – Вставить. Практическая работа по индивидуальным карточкам с заданной фигурой. Учащимся выдаются заранее подготовленные карточки с различными фигурами. Урок № 2. Случайные процессы. 2 часа. Цель урока: построить имитационную модель игры. Учащиеся должны знать: понятие модели, случайного процесса, формализации, информационной модели, компьютерной модели, основные приемы работы в Excel, логические функции Excel, функцию случайных чисел. Учащиеся должны уметь: работать с электронной таблицей, проводить формализацию задачи, строить информационную и компьютерную модель задачи. План урока. Разбор задачи “Кубики” и задачи о проверке знания таблицы умножения – объяснение у доски (40 мин). Самостоятельная работа: задача “Домино” - работа за компьютером (40 мин). Домашнее задание: придумать задачу о случайных процессах. Построить ее информационную модель, продумать ее реализацию в среде Excel. Задача “Кубики”. Постановка задачи. Смоделируйте игру “Кубики”: двое игроков бросают игральный кубик. Определить результат игры. Информационная модель: Входные параметры: x,y – очки, выпавшие у первого и второго игрока. Выходные параметры: результат – кто победил. Связь: если х>у, то победил первый игрок, иначе если х=у, то – ничья, иначе – победил второй игрок. Можно связь представить в виде блок-схемы. Компьютерная модель:
Очки, выпавшие у первого и второго игрока, выводятся только после введения имен игроков. Очистка таблицы производится клавишей F9. В ячейке первого игрока формула: =ЕСЛИ(ЕПУСТО(B4);"";ОКРУГЛ(СЛЧИС()*6;0)) В ячейке второго игрока формула: =ЕСЛИ(ЕПУСТО(B2);"";ОКРУГЛ(СЛЧИС()*6;0)) В ячейке результата формула: =ЕСЛИ(ИЛИ(ЕПУСТО(B2);ЕПУСТО(B4));"";ЕСЛИ(B3>B5;"выиграл первый";ЕСЛИ(B3 Задача о проверке знания таблицы умножения. Постановка задачи. Смоделируйте работу программы проверки знания таблицы умножения. Информационная модель: Входные параметры: х,у – сомножители, р – ответ, вводимый учеником. Выходные параметры: результат – правильный ответ или нет. Связь: если р=х*у, то результат – сообщение: ответ правильный, иначе – результат: сообщение об ошибке. Связь также можно представить в виде блок-схемы. Компьютерная модель:
Для вычисления сомножителей применяются формулы: =ОКРУГЛ(СЛЧИС()*9;0) Для проверки результата используется формула: =ЕСЛИ(ИЛИ(ЕПУСТО(B2);ЕПУСТО(D2);ЕПУСТО(B3));"";ЕСЛИ(B2*D2=B3;"правильно";"ошибка")) Самостоятельная работа. Постановка задачи: Смоделируйте выбор наугад двух костей домино из полного набора костей этой игры (0-0, 0-1, …, 6-6). Определить, можно ли приставить эти кости одна к другой в соответствии с правилами домино. Информационная модель: Входные параметры: х1,у1,х2,у2 – значения костей домино. Выходные параметры: ответ: можно приставить кости одну к другой или нет. Связь: если х1=х2 или х1=у2 или у1=х2 или у1=у2, то ответ: можно, иначе – ответ: нельзя. Связь можно представить в виде блок-схемы. Компьютерная модель:
Для получения значений “костей” домино используются формулы: =ОКРУГЛ(СЛЧИС()*6;0) Для определения результата используется формула: =ЕСЛИ(ИЛИ(B2=B3;B2=D3;D2=B3;D2=D3);"можно";"нельзя") Урок № 3. Моделирование биоритмов. 2 часа. Цель урока: составить модель биоритмов для каждого учащегося от указанной текущей даты на месяц вперед для дальнейшего анализа модели, построить суммарные биоритмы для определения совместимости двух человек. Учащиеся должны знать: понятие модели, биоритмов. Учащиеся должны уметь: составлять и исследовать модель расчета биоритмов человека, определять совместимость людей по биоритмам. План урока. Постановка задачи. 5 мин. Математическая модель. 5 мин. Построение компьютерной модели в среде Excel. 20 мин. Анализ результатов моделирования. 10 мин. Построение суммарных биоритмов. 20 мин. Оформление работы. 20 мин. Домашнее задание: построить биоритмы на текущий месяц членам своей семьи. Постановка задачи. Существует теория, что жизнь человека подчиняется трем циклическим процессам, называемым биоритмами. Эти циклы описывают три стороны самочувствия человека: физическую, эмоциональную, интеллектуальную. Биоритмы нашего организма представляют собой синусоидальную зависимость. Взлетам графика соответствуют благоприятные дни. Точки, соответствующие дням, в которые график пересекает ось абсцисс (ось х), являются критическими. За точку отсчета всех биоритмов берется день рождения человека. В этот момент все три биоритма пересекают ось абсцисс, т.к. процесс появления на свет очень труден для человека, ведь происходит смена водной среды на воздушную. Происходит глобальная перестройка всего организма. Физический биоритм характеризует жизненные силы человека. Периодичность ритма составляет 23 дня. Эмоциональный биоритм характеризует внутренний настрой человека, его возбудимость, способность эмоционального восприятия окружающего. Продолжительность периода эмоционального цикла равна 28 дням. Третий биоритм характеризует мыслительные способности, интеллектуальное состояние человека. Его цикличность – 33 дня. Математическая модель. Физический цикл F(x)=sin Эмоциональный цикл F(x)=sin Интеллектуальный цикл F(x)=sin, где х – возраст человека в днях. Компьютерная модель.
заполнить вниз Полученный график: рис. 6.  Формулы для расчета кривых: В ячейке А3 находится дата рождения, в ячейке В3 – первое число расчетного периода. Физическое состояние Эмоциональное состояние Интеллект. состояние
заполнить вниз Анализ результатов моделирования. Проанализировав диаграмму, выбрать неблагоприятные дни для сдачи зачета по физкультуре. Выбрать день для похода в цирк. Выбрать дни, когда ответы на уроках будут наиболее (наименее) удачными. Как вы думаете, что будет показывать график, если сложить все три биоритма? Можно ли будет по нему что-либо определить? Построение суммарных биоритмов. Построить модель физической, эмоциональной и интеллектуальной совместимости двух друзей. Выделить рассчитанные три столбца своих биоритмов, скопировать и вставить в другие столбцы только значения. Ввести дату рождения друга. Провести расчет суммарных биоритмов. По суммарным столбцам построить диаграмму совместимости. Максимальные значения по оси Y на диаграмме указывают на степень совместимости: если они превышают 1,5 , то вы с другом в хорошем контакте. Проанализировать графики и ответить на вопросы: Что показывают суммарные графики одноименных биоритмов? Что можно по ним определить? Какая из трех кривых показывает наилучшую (наихудшую) совместимость с другом? Выбрать наиболее благоприятные дни для совместного участия с другом в командной игре, например в футбольном матче. Можно ли вообще вам с другом выступать в соревнованиях единой командой? Ответ обоснуйте. Определите дни, когда вам не следует общаться. Что можно ожидать в эти дни? Спрогнозировать результат совместного с другом разгадывания кроссворда в указанные дни месяца, например, 10-го, 15-го и 21-го. В какой области совместной деятельности вы с другом могли бы преуспеть? Оформление работы: Не закрывая Excel, открыть документ Word. Скопировать в него обе диаграммы (собственных и суммарных биоритмов). Ответы на вопросы оформить в виде списка с ответами по собственным и суммарным биоритмам. Сохранить текстовый файл на учительском компьютере (файл - сохранить как – мое сетевое окружение – соседние компьютеры – Teacher – Мои документы). ЗаключениеТаким образом, в заключении можно сделать следующие выводы. Проектирование профильных курсов информатики для старших классов полной средней школы должно осуществляться на основе комплексного подхода, и, как следствие, концепция курса "Компьютерное математическое моделирование" как профильно-ориентированной дисциплины, продолжающей изучение информатики в общеобразовательной школе, должна включать • цели и задачи обучения компьютерному математическому моделированию в средней школе, • структуру курса, • требования к подготовке учащихся по информатике и другим учебным дисциплинам перед изучением курса, • требования к обязательным результатам обучения компьютерному математическому моделированию. Курс должен быть построен на основе содержательных линий образовательной области "Информатика" и предметных областей, соответствующих профилю образовательного учреждения, где предполагается преподавание курса; необходима комплексная разработка содержания указанного курса и методических рекомендации по его преподаванию, куда должны входить: • методическое пособие для учителя, • компьютерные средства поддержки по некоторым разделам курса, • система дидактических материалов по данному курсу; сборник задач, охватывающий все темы курса. Профильный курс "Компьютерное математическое моделирование" выступает в качестве средства формирования научного мировоззрения учащихся, реализации целей и задач общего образования по информатике в его базовой и профильно-ориентированной частях, реализации межпредметных связей информатики и других школьных дисциплин, профессиональной ориентации учащихся. Основными формами организации занятий по профильному курсу "Компьютерное математическое моделирование" должны быть лекции, компьютерные лабораторные работы и зачетные занятия. Важным элементом модернизации школьного образования является реализация профильного обучения в старших классах. Согласно действующим положениям, профильность реализуется через две категории учебных предметов: общеобразовательных (профильного уровня) и элективных. Общеобразовательные дисциплины профиля входят в обязательный набор школьных предметов, определяемых профилем; элективные курсы относятся к вариативной компоненте, и их тематика может быть самой разнообразной. Элективные курсы по своему месту в учебном процессе школы в известной степени аналогичны вузовским спецкурсам, связанным с профессиональной специализацией студентов. ЛитератураИнтегрированный курс "Математическое моделирование" в подготовке учителя математики и информатики // Подготовка преподавателя математики и информатики для высшей и средней школы: Тез. докл. межд. конф. Москва: МПГУ, 24-26 мая 1994. Ч. 2. С.78-80. Бахвалов Л. Компьютерное моделирование: долгий путь к сияющим вершинам?// Компьютера. №40 от 06 октября 1997 Математическое моделирование: Пособие для учителя. М., 2005. Математическое моделирование в школе // Информатизация образования - 93: Тез. докл. научно-практ. конф. Екатеринбург: Изд-во Уральского ГПУ, 1993. С.12-13. Некоторые вопросы современной подготовки учителя математики в связи с компьютеризацией // Педагогическая информатика. 2003 - №1. - С.37-43. Преподавание курса "Математическое моделирование" в средней школе // Математическое моделирование систем и явлений: Тез. докл. Межрегиональной научно-техн. конф. Пермь: ПГТУ, 1993. Макарова Н. В. Информатика 9 класс. Основы информатики и вычислительной техники: Пробное учебное пособие для средних учебных заведений: В 2 ч./ Под редакцией А. П. Ершова и В. М. Монахова. М.: Просвещение, 1996. Кушниренко А. Г., Лебедев Г. В., Сворень Р. А. Основы информатики и вычислительной техники: Учебник для 10-11 кл. средней школы. М.: Просвещение, 2000. Основы информатики и вычислительной техники: Учебник для 10 — 11 кл. средней школы / Под ред. А. Г. Гейна, В. Г. Житомирского, Е. В. Линецкого и др. М.: Просвещение, 1993. Программы средней общеобразовательной школы. Основы информатики и вычислительной техники. М.: Просвещение, 2001. Гейн А. Г., Сенокосов А. И., Шолохович В. Ф. Информатика: Классы 7-9. М.: Дрофа, 2006. Семакин И. Г. и др. Информатика: Базовый курс: 7-9 кл. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2004. Информатика: Задачник-практикум: в 2 т./ Под ред. И. Г. Семакина, Е. К. Хеннера. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2005. Информатика: 10-11 кл./ Под ред. Н. В. Макаровой. М., 2000. Могилев А.В., Золотникова И.Я. Элементы математического моделирования. Омск, 1995. Парфентьева Н.А., Фомина М.В.: Решение задач по физике: 2 тома. М.: Мир, 2005. Дьяконов В. П. Компьютерная математика Теория и практика. М., 2001. Дьяконов В. П. Марlе 9 в математике, физике и образовании. М.: СОЛОН-Пресс. 2004. 1 Бирюков Б. В., Гастеев Ю. А., Геллер Е. С. Моделирование. М.: БСЭ, 1994 2 Гультяев А. Визуальное моделирование в среде MATLAB: учебный курс. СПб.: Питер, 2000. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||