Расчёт задач пм. примерный расчет контрольных задач. В пособии рассматриваются примеры решения задач по расчету
 Скачать 1.04 Mb.
|
|
А, конец – буквой X;начало второй - буквой В, конец – бук- вой Y; начало третьей - буквой С, конец - буквой Z(см. рис. 3.2 а). а б Рис. 3.2 Как уже было сказано, генератор принято называть источ- ником, а обмотки генератора - фазами источника. Потребитель электроэнергии является нагрузкой для источника, поэтому по- требителя принято называть нагрузкой. Под действием напря- жений источника по фазам нагрузки протекают токи, сдвинутые относительно друг друга по фазе. Под фазой трехфазной цепипонимают участок, по которо- му протекает один и тот же ток. Фаза имеет начало и конец. Фа- - 33 - зой называют также аргумент синусоидальной функции. Таким образом, в зависимости от рассматриваемого вопроса фаза – это либо участок цепи, либо аргумент синусоидально изменяющей- ся функции. Пренебрегая внутренними сопротивлениями источника, можно принять соответствующие ЭДС источника равными напряжениям, действующим на его зажимах: ; ; A A B B C C E U E U E U (3.2) Комплексные фазные напряжения симметричного источни- ка могут быть представлены в виде 0 j A ф ф U U e U ; (3.3) 120 ф ф cos 120 sin 120 j B U U e U j ; (3.4) 240 ф ф cos 240 sin 240 j C U U e U j , (3.5) где ф U - фазное напряжение источника. На основании второго закона Кирхгофа могут быть опреде- лены комплексные линейные напряжения симметричного ис- точника (см. рис. 3.2 а): АВ А В U U U ; (3.6) ВС В С U U U ; (3.7) СА С А U U U (3.8) Для трехфазного симметричного источника справедливы следующие выражения: 0 A В С U U U ; (3.9) - 34 - 0 АB ВС СA U U U (3.10) Условные направления фазных и линейных напряжений ис- точника показаны на рис. 3.2 а. Между напряжениями трехфаз- ного симметричного источника существуют следующие соот- ношения: A B C Ф U U U U ; (3.11) AВ BC CA Л U U U U ; (3.12) Л Ф 3 U U , (3.13) где Л U - линейное напряжение источника. Векторная диаграмма напряжений трехфазного симметрич- ного источника на комплексной плоскости представлена на рис. 3.2 б. Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусои- дального тока, поэтому их расчет может быть произведен с ис- пользованием рассмотренного в разд.1 метода комплексных чи- сел. Отметим, что расчет трехфазных цепей с помощью указан- ного метода также сопровождается построением совмещенной векторной диаграммы. 3.2. Трехфазные трехпроводные цепи при соединении фаз нагрузки «звездой» Схема трехфазной трехпроводной цепи при соединении нагрузки «звездой» показана на рис. 3.3. Цепь названа трехпро- водной по количеству проводов, соединяющих нагрузку с ис- точником. - 35 - Рис. 3.3 При соединении фаз источника «звездой» концы обмоток X, Y, Zсоединяют в одну точку (см. рис. 3.3), которую называют нейтральной точкой источника N. Началаобмотокисточника обозначают буквами A, B, C. Аналогично при соединении нагрузки «звездой» концы фаз x, y, zсоединяют в одну точку, которую называют нейтральной точкой нагрузки n. Началафаз нагрузки обозначают буквами a, b, c. Фазы нагрузки на рис. 3.3 показаны в виде комплексных со- противлений , , a b c Z Z Z . Нагрузка подключается к источнику с помощью соединительных проводов Аа, Bb, Cc,называемых линейными. Здесь и далее условимся параметры, относящиеся к фазам источника, обозначать индексами , , A B C , а параметры, относя- щиеся к фазам нагрузки, - индексами , , a b c По линейным проводам протекают линейные токи , , А B C I I I , условное направление которых показано на рис. 3.3. Пренебрегая сопротивлением линейных проводов, считаем, что к фазам нагрузки приложены напряжения, равные фазным напряжениям источника: - 36 - ; ; A a B b C c U U U U U U , (3.14) а между линейными проводами действуют линейные напряже- ния ; ; AВ ab BC bc CA ca U U U U U U (3.15) Под действием напряжений , , a b c U U U по соответствующим фазам нагрузки , , a b c Z Z Z протекают фазные токи , , a b c I I I , условное направление которых показано на рис. 3.3. Фазные токи нагрузки могут быть определены на основании закона Ома: a a a U I Z ; (3.16) b b b U I Z ; (3.17) c c c U I Z (3.18) Запишем уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов a, b, c соответственно A a I I ; (3.19) B b I I ; (3.20) C c I I (3.21) На основании (3.19)-(3.21) можем записать - 37 - л ф I I (3.22) Выше было показано, что трехфазные источники, как пра- вило, являются симметричными. При этом нагрузка трехфазно- го источника может быть симметричной или несимметричной. Нагрузка является симметричнойпри выполнении условия a b c Z Z Z (3.23) Для симметричной нагрузки справедливыми являются со- отношения (3.13) и (3.22), а также равенства: Ф a b c U U U U ; (3.24) 0 a b c U U U (3.25) Векторная диаграмма напряжений для симметричной нагрузки при соединении фаз «звездой» показана на рис. 3.4 а. Анализ диаграммы показывает, что нейтральная точка нагрузки n совпадает с нейтральной точкой источника N, а фазные напряжения нагрузки равны фазным напряжениям источника в соответствии с условием (3.14). При несимметричной нагрузке a b c Z Z Z , (3.26) поэтому нарушается соотношение (3.13), не выполняется равен- ство (3.24), а сумма комплексов фазных напряжений по (3.25) дает число, отличное от нуля. В результате нейтральная точка нагрузки n смещается относительно нейтральной точки источ- ника N в сторону той фазы, по которой протекает наибольший - 38 - ток, а между нейтральными точками нагрузки и источника по- является напряжение смещения нейтрали nN U : a b c nN U U U U (3.27) Это приводит к перекосу фазных напряжений нагрузки. В таких случаях говорят, что нарушается симметрия фазных напряжений нагрузки. Фазные напряжения источника и фазные напряжения нагрузки будут связаны следующими соотношениями: ; ; a A nN b B nN c C nN U U U U U U U U U (3.28) Векторная диаграмма напряжений для несимметричной нагрузки при соединении фаз «звездой» показана на рис. 3.4 б. а б Рис. 3.4 Векторная диаграмма для трехфазных цепей также может быть выполнена совмещенной, то есть на одной комплексной плоскости откладывают векторы фазных токов и напряжений. Если нагрузка соединена «звездой», то векторы фазных токов - 39 - откладывают из точки n независимо от условий нагружения (симметричная или несимметричная нагрузка), учитывая угол сдвига ф φ между током и напряжением соответствующей фазы. Значение угла ф φ зависит от характера сопротивления данной фазы и определяется по формуле (1.26). В остальном методика построения векторных диаграмм не отличается от методики, описанной в разд. 1.8, справедливыми являются также рекомен- дации табл. 1.1. Следует отметить, что для трехфазной трехпроводной цепи независимо от условий нагружения справедливо следующее вы- ражение 0 a b c I I I (3.29) 3.3. Трехфазные четырехпроводные цепи при соединении фаз нагрузки «звездой» Недостатком трехфазных трехпроводных цепей является нарушение симметрии фазных напряжений при несимметрич- ной нагрузке. От этого недостатка свободны трехфазные четырехпро- водные цепи. На рис. 3.5 показана схема трехфазной четырехпроводной цепи при соединении нагрузки «звездой». Отличительной осо- бенностью данной цепи является наличие четвертого – нейтральногопровода, соединяющего нейтральные точки нагрузки и источника. - 40 - Рис. 3.5 Для схемы, представленной на рис. 3.5, независимо от усло- вий нагружения справедливы соотношения: (3.13), (3.22), (3.24) и (3.25). На основании первого закона Кирхгофа для узла n можем записать N a b c I I I I (3.30) В случае симметричной нагрузки токи фаз будут равны по величине и сдвинуты по фазе на угол 120 . Тогда на основании (3.29) и (3.30) получим: 0 N a b c I I I I (3.31) Очевидно, что в данном случае нейтральный провод никак себя не проявляет, поскольку ток в нем отсутствует. В случае несимметричной нагрузки токи фаз будут отли- чаться по величине, кроме того, изменится угол сдвига фаз между током и напряжнием. Тогда на основании (3.30) полу- чим: - 41 - 0 N a b c I I I I (3.32) Сопоставив (3.31) и (3.32), можем сделать вывод: наличие нейтрального провода, по которому протекает ток N I , позволяет обеспечить несимметричную трехфазную нагрузку симметрич- ным питанием. 3.4. Трехфазные электрические цепи при соединении фаз нагрузки «треугольником» Схема трехфазной трехпроводной цепи при соединении нагрузки «треугольником» показана на рис. 3.6. Рис. 3.6 При соединении нагрузки «треугольником» конец первой фазы х соединяется с началом второй фазы b, конец второй фа- зы y - с началом третьей фазы с, конец третьей фазы z - с нача- лом первой фазы а. Фазы нагрузки на рис. 3.6 показаны в виде комплексных со- противлений , , ab bc ca Z Z Z . Нагрузка подключается к источнику с - 42 - помощью линейных проводов, по которым протекают линейные токи , , А B C I I I Пренебрегая сопротивлением линейных проводов, считаем, что к фазам нагрузки приложены напряжения, равные линейным напряжениям источника ; ; AВ ab BC bc CA ca U U U U U U (3.33) Под действием напряжений , , ab bc ca U U U по соответствую- щим фазам нагрузки , , ab bc ca Z Z Z протекают фазные токи , , ab bc ca I I I , условное направление которых указано на рис. 3.6. Фазные токи нагрузки могут быть определены на основании закона Ома: ab ab ab U I Z ; (3.34) bc bc bc U I Z ; (3.35) ca ca ca U I Z (3.36) Запишем уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов a, b, cсоответственно: A ab ca I I I ; (3.37) B bc ab I I I ; (3.38) C ca bc I I I (3.39) - 43 - Для соединения нагрузки «треугольником» справедливо со- отношение л Ф U U (3.40) При симметричной нагрузке справедливыми являются сле- дующие соотношения: ab bc ca Z Z Z ; (3.41) ab bc ca ф I I I I ; (3.42) A B C Л I I I I ; (3.43) л Ф 3 I I (3.44) В рассмотренных выше примерах фазы источника были со- единены «звездой», однако возможно также соединение фаз ис- точника «треугольником». При этом конец первой фазы X со- единяется с началом второй фазы В, конец второй фазы Y - с началом третьей фазы C, конец третьей фазы Z - с началом первой фазы A. 3.5. Активная, реактивная и полная мощности трехфазной цепи Полную комплексную мощность одной фазы трехфазной цепи можно определить, умножив комплекс фазного напряже- ния на сопряженный комплекс тока этой фазы: ф φ ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф cos φ sin φ j ф S U I U I e U I jU I P jQ (3.45) - 44 - где ф I - комплексный ток, сопряженный комплексному току фазы. Формула (3.45) справедлива как для соединения фаз нагруз- ки «звездой», так и для соединения «треугольником», независи- мо от условий нагружения. При этом активная мощность ф Р является действительной частью полной комплексной мощности ф S , а реактивная мощ- ность ф Q - ее мнимой частью, которые обозначаются соответ- ственно: * ф ф ф Re( ) P U I ; (3.46) * ф ф ф Im( ) Q U I (3.47) В (3.45) знак перед ф jQ определяется характером сопро- тивления данной фазы и зависит от угла ф φ , величину которого можно определить по формуле (1.26). Очевидно, что знак «плюс» перед ф jQ ставится, если ф φ 0 , что возможно при выполнении условия L C X X ; и знак «минус» - если ф φ 0 , что возможно при выполнении условия L C X X При симметричной нагрузке активная, реактивная и полная мощности трехфазной цепи могут быть определены по следую- щим формулам: ф ф ф ф ф ф л л ф φ φ 2 P 3Р 3U I cos 3R I 3U I cos ; (3.48) ф ф ф ф ф ф л л ф φ φ 2 Q 3Q 3U I sin 3X I 3U I sin ; (3.49) ф ф ф ф ф л л 2 S 3S 3U I 3Z I 3U I . (3.50) - 45 - Причем ф ф ф cos φ R Z ; (3.51) ф ф ф sin φ X Z (3.52) 3.6. Измерение активной мощности в трехфазных цепях Для измерения активной мощности в трехфазной четырех- проводной цепи (соединение фаз нагрузки «звездой» с нейтральным проводом) при несимметричной нагрузке измере- ние активной мощности производят тремя ваттметрами по схе- ме рис. 3.7. Рис. 3.7 |