Расчёт задач пм. примерный расчет контрольных задач. В пособии рассматриваются примеры решения задач по расчету

• Название: В пособии рассматриваются примеры решения задач по расчету
• Анкор: Расчёт задач пм
• Дата: 18.04.2021
• Размер: 1.04 Mb.
• Имя файла: примерный расчет контрольных задач.pdf
• Тип: Решение; #195985
• страница: 4 из 5

Аа, по ней протекает линейный ток I
А
; обмотка напряжения ваттметра
W1 включена между линейным проводом Аа инейтральным проводом Nn, к ней приложено фазное напряжение U
А
. Тогда мощность, измеряемую ваттметром W1, можем определить сле- дующим образом:
1
Re
, Вт
А
А
P
U I








(3.53)
Аналогично для ваттметров W2 и W3:
2
Re
, Вт
b
B
P
U I








;
(3.54)
3
Re
, Вт
с
C
P
U I








(3.55)
В данном случае активная мощность трехфазной четырех- проводной цепи равна сумме активных мощностей P
1
, P
2
и P
3
В трехфазной трехпроводной цепи при несимметричной нагрузке измерение активной мощности производят методом
двух ваттметров по схеме, представленной на рис. 3.8.

- 47 -
Рис. 3.8
Рассмотрим включение ваттметров W1 и W2 на рис. 3.8. То- ковая обмотка ваттметра W1 включена в цепь линейного прово- да Аа, по ней протекает линейный ток I
А
; обмотка напряжения ваттметра W1 включена между линейными проводами Аа и Вb, к ней приложено линейное напряжение U
АB
. Тогда мощность, измеряемую ваттметром W1, можем определить следующим об- разом:
1
Re
,
АВ
A
P
U
I
Вт








(3.56)
Токовая обмотка ваттметра W2 включена в цепь линейного провода Сс, по ней протекает линейный ток I
С
; обмотка напря- жения ваттметра W2 включена между линейными проводами Cc
и Вb, к ней приложено напряжение U
CB
, равное по величине и направленное противоположно линейному напряжению U
BС
Тогда мощность, измеряемую ваттметром W2, можем опреде- лить следующим образом:

- 48 -
2
Re
Re
, Вт
СВ
C
ВС
C
P
U
I
U
I

















(3.57)
Активная мощность трехфазной трехпроводной цепи по ме- тоду двух ваттметров равна сумме активных мощностей P
1
и P
2
На рис. 3.8 показано, что нагрузка соединена «треугольни- ком», однако данный метод может быть применен и при соеди- нении нагрузки «звездой» без нейтрального провода.
При симметричной нагрузке фаз достаточно измерить мощ- ность одной из фаз и результат утроить.
4. РАСЧЕТ ТРЕXФАЗНЫX ЭЛЕКТРИЧЕСКИX ЦЕПЕЙ
МЕТОДОМ КОМПЛЕКСНЫX ЧИСЕЛ
4.1. Условие расчетного задания №2. Варианты задания
Выполнить преобразование трехфазной электрической це- пи, схема которой представлена на рис. 4.1, для соединения в
«звезду» и в «треугольник», учитывая, что нагрузкой фаз явля- ются элементы (комбинация элементов), представленные для соответствующих вариантов задания в табл. 4.1. Параметры ис- точника и элементов нагрузки даны в табл. 4.2.
Определить показания приборов, изображенных на рис. 4.1.
По результатам расчета построить для каждого потребителя совмещенную векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости.

- 49 -
Рис. 4.1
К трехфазному источнику, фазы которого соединены по
схеме «звезда», подключены два потребителя: фазы первого
соединены по схеме «звезда», фазы второго – по схеме «тре-
угольник». На выходах трехфазного источника (см. рис. 4.1)
действуют три линейных напряжения U
Л
, изменяющиеся с ча-
стотой f. Показанные на рис. 4.1 приборы измеряют следую-
щие электрические величины: амперметр – силу тока в
нейтральном проводе для потребителя, фазы которого соеди-
нены по схеме «звезда»; ваттметры W1 и W2 – активную мощ-
ность потребителя, фазы которого соединены по схеме «тре-
угольник».

- 50 -
Таблица 4.1
Задание
R, Ом
L, мГн
C, мкФ
U
Л
, В
f, Гц
D1 20 15,9 318 220 50
D2 30 95,6 212 127 50
D3 10 63,7 318 150 50
D4 20 63,7 318 200 50
D5 30 15,9 318 100 50
D6 10 96,5 218 220 50
D7 10 31,8 159 127 50
D8 20 31,8 159 150 50
D9 30 47,8 100 100 50
D10 10 63,8 318 220 50
D11 30 31,8 159 127 50
D12 20 31,8 637 250 50
D13 10 79,5 79,5 220 50
D14 20 95,6 79,5 127 50
D15 30 63,8 53 100 50
D16 40 127,3 159 200 50
D17 40 15,9 318 250 50
D18 10 95,6 159 220 50
D19 10 63,7 212 150 50
D20 20 79,5 106 250 50
D21 30 96,5 318 150 50
D22 10 15,9 318 200 50
D23 20 31,8 218 220 50
D24 10 48,8 106 127 50
D25 20 63,7 318 150 50
D26 30 15,9 318 100 50
D27 10 63,7 159 250 50
D28 40 187,3 159 220 50
D29 10 95,6 159 150 50
D30 20 95,6 79,5 100 50
D31 8
112 65 127 50
D32 20 60 130 220 50
D33 10 30 110 250 50

- 51 -
Таблица 4.2
Вариант
,
a
ab
Z Z
,
b
bc
Z Z
,
c
ca
Z Z
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
Примечание: задание выдается каждому студенту индиви-

- 52 - дуально в виде двух чисел, записанных через тире, например
D24-1. При этом первое число обозначает номер задания (см. табл. 4.1), а второе – номер варианта (см. табл. 4.2).
4.2. Пример решения расчетного задания №2
Выполнить преобразование трехфазной электрической це- пи, схема которой представлена на рис. 4.1, для соединения в
«звезду» и в «треугольник», учитывая, что нагрузкой фаз явля- ются элементы (комбинация элементов), представленные на рис. 4.2. Известными являются следующие параметры: актив- ное сопротивление (R = 10 Ом), индуктивность (L = 79,5 мГн), емкость (С = 79,5 мкФ), частота (f = 50 Гц) и линейное напряжение (U
Л
= 380 В).
Требуется определить показания приборов, изображенных на рис. 4.1, а именно: ток в нейтральном проводе для приемни- ка, фазы которого соединены «звездой»; активную мощность по методу двух ваттметров для приемника, фазы которого соеди- нены «треугольником». Построить совмещенную векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости для каждого из потребителей.
Прежде чем приступить к решению, проведем анализ усло-
вий задачи. Очевидно, что для потребителя, фазы которого
соединены в «звезду», ток в нейтральном проводе можно опре-
делить после того, как будут найдены фазные токи; а для по-
требителя, фазы которого соединены в«треугольник»,актив-
ную мощность по методу двух ваттметров можно рассчи-
тать, если известны фазные напряжения и линейные токи.
Расчет линейных токов, в свою очередь, производится на осно-
вании значений фазных токов.

- 53 -
Рис. 4.2
Дано:
3 6
Л
10 Ом
79, 5 мГн
79,5 10 Гн
79, 5 мкФ
79,5 10 Ф
50 Гц
380 В
R
L
С
f
U











Найти:
1) для соединения в «звезду» ф
ф
,
,
,
N
U
I
I
S
;
2) для соединения в «треугольник» ф
ф л
,
,
,
U
I
I
P
Решение:
Определяем параметры источника
1. Для трехфазного симметричного источника, соединенно- го в «звезду», действующие значения фазных напряжений мо- жем записать, учитывая следующее соотношение л
ф
3
A
B
C
U
U
U
U
U




(4.1)
Условимся, что вектор фазного напряжения
A
U
источника совпадает с действительной осью комплексной плоскости. То- гда с учетом соотношения (4.1) можем записать комплексные фазные напряжения источника:
0 220 220 B
j
A
U
e



;
(4.2)


120 220 220 cos( 120 )
sin( 120 )
110 190 B
j
B
U
e
j
j





 

  

;
(4.3)

- 54 -






240 220 220 cos
240
sin
240 110 190 B
j
C
U
e
j
j





 

  

(4.4)
2. Определяем комплексные линейные напряжения источ- ника на основании второго закона Кирхгофа, учитывая (3.6)-
(3.8):
30 220 110 190 330 190 380
B
j
AB
U
j
j
e







; (4.5)
90 110 190 110 190 380 380
B
j
BC
U
j
j
j
e


 



 

; (4.6)
210 110 190 220 330 190 380
B
j
CA
U
j
j
e


 


 


. (4.7)
Определяем параметры нагрузки
3. Определяем реактивные сопротивления: индуктивное
L
X
- по формуле (1.19) и емкостное
C
X - по формуле (1.20):
3 2 3,14 50 79,5 10
L
X

 
 

25 Ом

;
(4.8)
6 1
40 Ом
2 3,14 50 79, 5 10
C
X







(4.9)
4. Определяем полные комплексные сопротивления фаз по формуле (1.21). Из рис. 4.2 видно, что фазы нагрузки
,
,
a
b
c
Z Z Z , соединенные «звездой», и фазы нагрузки
,
,
ab
bc
ca
Z
Z
Z , соединен- ные «треугольником», образованы одинаковыми элементами.
Это позволяет записать
10 25 40
(10 15) Ом
a
ab
Z
Z
j
j
j






; (4.10)
25 Ом
b
bc
Z
Z
j


;
(4.11)
40 Ом
c
ca
Z
Z
j

 
(4.12)

- 55 -
5. Определяем полные сопротивления фаз по формуле
2 2
(
) ,
ф
L
C
Z
R
X
X
Ом



(4.13)
Тогда


2 2
2 2
10 25 40 10
( 15)
18 Ом
a
ab
Z
Z





 

; (4.14)
2 25 25 Ом
b
bc
Z
Z



;
(4.15)
2 40 40 Ом
c
ca
Z
Z



(4.16)
6. Определяем угол сдвига между током и напряжением для соответствующих фаз нагрузки по формуле (1.26):
25 40
φ
φ
arctg
56 18 10
a
ab




  
; (4.17)
 
25
φ
φ
arctg arctg
90 0
b
bc



  
; (4.18)
 
40
φ
φ
arctg arctg
90 0
c
ca




   
. (4.19)
Результаты расчета углов сдвига между током и напряже- нием для соответствующих фаз нагрузки не противоречат дан- ным табл. 1.1.
7. Полное комплексное сопротивление фазы в тригономет- рической форме имеет вид ф
φ
, Ом
j
ф
ф
Z
Z e

(4.20)
Тогда с учетом результатов п.5 и п.6 получим:

- 56 -
56°18
Ом
j
a
ab
Z
Z
18e




;
(4.21)
90 25
Ом
j
b
bc
Z
Z
e



;
(4.22)
90 40
Ом
j
c
ca
Z
Z
e




(4.23)
Рис. 4.3
Определяем напряжения, токи и полные комплексные
мощности фаз для нагрузки, соединенной в «звезду»
8. Выполняем преобразование трехфазной электрической цепи (см. рис. 4.1) для соединения нагрузки «звездой», учиты- вая, что в соответствующие фазы нагрузки включены элементы, представленные на рис. 4.2. Полученный после преобразования участок трехфазной цепи показан на рис. 4.3. На этом же рисун- ке показаны условные направления токов и напряжений.
9. Пренебрегая сопротивлением линейных проводов, усло- вимся, что к фазам нагрузки приложены напряжения, равные фазным напряжениям источника.
Тогда в соответствии с (3.14) можем записать:
0 220 220 B
j
a
U
e



;
(4.24)

- 57 -


120 220 220 cos( 120 )
sin( 120 )
110 190 B
j
b
U
e
j
j





 

  

;
(4.25)






240 220 220 cos
240
sin
240 110 190 B
j
c
U
e
j
j





 

  

(4.26)
10. На основании закона Ома в соответствии с выражения- ми (3.16)-(3.18) определяем комплексы действующих значений фазных токов:
0 56 18 56 18 220 12, 22 6, 78 10,16 А
18
j
j
a
j
e
I
e
j
e










; (4.27)
120 210 90 220 8,8 7, 62 4, 4 А
25
j
j
b
j
e
I
e
j
e







 

;
(4.28)
240 150 90 220 5, 5 4, 76 2, 75 А
40
j
j
c
j
e
I
e
j
e








 

(4.29)
Запишем действующие значения фазных токов:
12, 22 А
a
I

;
(4.30)
8,8 А
b
I

;
(4.31)
5, 5 А
c
I

(4.32)
11. На основании первого закона Кирхгофа для узла n в со- ответствии с выражением (3.30) определяем ток в нейтральном проводе:
6, 78 10,16 7, 62 4, 4 4, 76 2, 75 5, 6 11,81 A
N
I
j
j
j
j






 

(4.33)
Определяем действующее значение тока в нейтральном проводе

- 58 -

 

2 2
5, 6 11,81 13, 07 A
N
I




(4.34)
12. Совмещенная векторная диаграмма фазных токов и напряжений на комплексной плоскости показана на рис. 4.4.
Масштабы: по току
2 А / см
I
М

; по напряжению
50 B / см
U
М

Рис. 4.4
Для нагрузки, фазы которой соединены в «звезду», суще-
ствует еще один способ решения, основанный на использовании

- 59 -
действующих значений напряжений и токов. Рассмотрим ме-
тодику решения данным способом.
Определяем действующие значения фазных напряжений
нагрузки на основании (4.1) с учетом (3.14)
ф
380 220 B
3
a
b
c
U
U
U
U





(4.35)
Определяем величины полных сопротивлений фаз в соот-
ветствии с (4.13):


2 2
2 2
10 25 40 10
( 15)
18 Ом
a
Z




 

; (4.36)
2 25 25 Ом
b
Z


;
(4.37)
2 40 40 Ом
c
Z


(4.38)
На основании закона Ома в соответствии с выражениями
(3.16)-(3.18) определяем действующие значения фазных токов
220 12, 22 А
18
a
I


;
(4.39)
220 8,8 А
25
b
I


;
(4.40)
220 5,5 А
40
c
I


(4.41)
При построении векторной диаграммы условимся, что
вектор фазного напряжения
а
U
нагрузки совпадает с дей-
ствительной осью комплексной плоскости. Строим вектор
фазного напряжения
b
U
, отстающим от вектора
а
U
на угол

- 60 -
120
о
, а вектор фазного напряжения
c
U
- опережающим вектор
а
U
на угол 120
о
.
Чтобы отложить векторы фазных токов, определим угол
сдвига между током и напряжением для каждой фазы нагрузки
по формуле (1.26):
25 40
φ
arctg
56 18 10
a



  
; (4.42)
 
25
φ
arctg arctg
90 0
b


  
; (4.43)
 
40
φ
arctg arctg
90 0
c



   
. (4.44)
В соответствии с выражением (3.30) вектор тока в
нейтральном проводе
N
I
может быть определен как геомет-
рическая сумма векторов фазных токов. Данный прием показан
на векторной диаграмме (см. рис. 4.4). Чтобы определить дей-
ствующее значение тока
N
I с помощью векторной диаграммы,
необходимо умножить длину вектора на масштаб тока.