Идз. Вариант 1 1
 Скачать 2.01 Mb.
|
Вариант № 12№ 1. Для данного повторного интеграла написать уравнения кривых, ограничивающих области интегрирования, вычертить эти области и поменять порядок интегрирования:  .№ 2. Расставить пределы интегрирования в том и другом порядке в двойном интеграле  , если D – трапеция O(0, 0), A(1, 3),B(3, 3),C(5, 0).№ 3. Вычислить массу пластины D с поверхностной плотностью  .№ 4. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями:  .№ 5. Переходя к полярным координатам вычислить интеграл по области D, ограниченной заданными линиями:  .№ 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:  .№ 7. Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры, ограниченной линиями:  .№ 8. С помощью двойного интеграла вычислить объём тела, ограниченного поверхностями: конус  , плоскость XOY.№ 9. Для данного интеграла написать уравнения поверхностей, ограничивающих область интегрирования, и вычертить эту область:  .№ 10. Вычислить  , если  .№ 11. Вычислить  , сведением к однократному и двойному интегралам:  .№ 12. Вычислить тройной интеграл  , перейдя к цилиндрическим координатам:  .№ 13. Вычислить тройной интеграл  , перейдя к сферическим координатам:  .№ 14. Найти координату xc центра масс тела, ограниченного указанными поверхностями:  .№ 15. Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода по ломаной ABC:  .№ 16. Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода:  - первый виток винтовой линии: .№ 17. Вычислить криволинейный интеграл второго рода  по кривой  между точками  .№ 18. Вычислить криволинейный интеграл второго рода  по линии  .№ 19. Найти массу материальной дуги  линии при линейной плотности  .№ 20. Вычислить криволинейный интеграл  между точками A(0, 0) и B(, ), C(0, ) по различным путям интегрирования C1(отрезок AB) и C2: ломаная ABC и обосновать полученные результаты, используя условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.№ 21. Вычислить криволинейный интеграл  , применив формулу Грина (обход контура L: контур, образованный синусоидой  и отрезком оси OX при  составляет область, ограниченную контуром, слева).ТИПОВОЙ РАСЧЁТ (ДВОЙНЫЕ, ТРОЙНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ) |