Идз. Вариант 1 1
 Скачать 2.01 Mb.
|
Вариант № 10№ 1. Для данного повторного интеграла написать уравнения кривых, ограничивающих области интегрирования, вычертить эти области и поменять порядок интегрирования:  .№ 2. Расставить пределы интегрирования в том и другом порядке в двойном интеграле  , если D – круговой сектор с центром в O(0, 0), концы дуги которогоA(–4, 3),B(4, 3). № 3. Вычислить массу пластины D с поверхностной плотностью  .№ 4. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями:  .№ 5. Переходя к полярным координатам вычислить интеграл по области D, ограниченной заданными линиями:  .№ 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:  (общая область).№ 7. Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры – круговой сектор с центром в O(0, 0), концы дуги которого A(1, 1),B (1, –1). № 8. С помощью двойного интеграла вычислить объём тела, ограниченного поверхностями: конус  , цилиндр  .№ 9. Для данного интеграла написать уравнения поверхностей, ограничивающих область интегрирования, и вычертить эту область:  .№ 10. Вычислить  , если  .№ 11. Вычислить  , сведением к однократному и двойному интегралам:  .№ 12. Вычислить тройной интеграл  , перейдя к цилиндрическим координатам:  .№ 13. Вычислить тройной интеграл , перейдя к сферическим координатам:  .№ 14. Приложения тройного интеграла в геометрии. Найти объём тела, ограниченного заданными поверхностями:  .№ 15. Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода по ломаной ABC:  .№ 16. Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода:  первый виток винтовой линии: № 17. Вычислить криволинейный интеграл второго рода  по кривой  между точками  .№ 18. Вычислить криволинейный интеграл второго рода  по линии  .№ 19. Вычислить площадь S фигуры, ограниченной замкнуты контуром, образованным указанными линиями:  (лемниската Бернулли).№ 20. Вычислить криволинейный интеграл  между точками A(0, –2) и B(2, 0) C(2, 0) по различным путям интегрирования C1(отрезок AB) и C2:  и обосновать полученные результаты, используя условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.№ 21. Вычислить криволинейный интеграл  , применив формулу Грина (обход контура  составляет область, ограниченную контуром, слева).ТИПОВОЙ РАСЧЁТ (ДВОЙНЫЕ, ТРОЙНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ) |