Идз. Вариант 1 1
 Скачать 2.01 Mb.
|
Вариант № 9№ 1. Для данного повторного интеграла написать уравнения кривых, ограничивающих области интегрирования, вычертить эти области и поменять порядок интегрирования:  .№ 2. Расставить пределы интегрирования в том и другом порядке в двойном интеграле  , если D – ромб A(–2, 0), B(0, 3),C(2, 0),D(0, –3 ).№ 3. Вычислить массу пластины D с поверхностной плотностью  ,D : треугольник A(1, 0), B(0, 1),C(1, 1). № 4. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями:  .№ 5. Переходя к полярным координатам вычислить интеграл по области D, ограниченной заданными линиями:  .№ 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:  .№ 7. Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры, ограниченной линиями:  .№ 8. С помощью двойного интеграла вычислить объём тела, ограниченного поверхностями: сфера  , цилиндр  .№ 9. Для данного интеграла написать уравнения поверхностей, ограничивающих область интегрирования, и вычертить эту область:  .№ 10. Вычислить  , если  .№ 11. Вычислить  , сведением к однократному и двойному интегралам:  .№ 12. Вычислить тройной интеграл  , перейдя к цилиндрическим координатам:  .№ 13. Вычислить тройной интеграл  , перейдя к сферическим координатам:  .№ 14. Приложения тройного интеграла в геометрии. Найти объём тела, ограниченного заданными поверхностями:  .№ 15. Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода по ломаной ABC:  .№ 16. Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода:  прямая между точками: A(1, 1, 1) иB(3, 0, 3).№ 17. Вычислить криволинейный интеграл второго рода  по кривой  между точками  .№ 18. Вычислить криволинейный интеграл второго рода  по линии  .№ 19. Вычислить площадь S фигуры, ограниченной замкнуты контуром, образованным указанными линиями:  (кардиоида).№ 20. Вычислить криволинейный интеграл  между точками A(–3,8; –1) и B(1,2; 0), C(–3,8; 0) по различным путям интегрирования C1(отрезок AB) и C2: ломаная ABC и обосновать полученные результаты, используя условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.№ 21. Вычислить криволинейный интеграл  , применив формулу Грина (обход контура  составляет область, ограниченную контуром, слева).ТИПОВОЙ РАСЧЁТ (ДВОЙНЫЕ, ТРОЙНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ) |