Варианты контрольных работ по Математике. Варианты контрольных работ по Математике Вариант 1 Задача 1

• Название: Варианты контрольных работ по Математике Вариант 1 Задача 1
• Дата: 20.10.2022
• Размер: 28.99 Kb.
• Имя файла: Варианты контрольных работ по Математике.docx
• Тип: Задача; #744270

Варианты контрольных работ по Математике

Вариант 1
Задача 1. В поселке имеется 6 производственных предприятий, 8 магазинов и 4 банка. Вероятность того, что имеется свободная вакансия бухгалтера равна: 0,4 для предприятия, 0,3 для магазина, 0,6 для банка.

1. 
   Найти вероятность того, что в поселке имеется свободная вакансия бухгалтерия.
   
2. 
   Известно, что в поселке есть свободная вакансия бухгалтера. Найти вероятность того, что эта вакансия – в банке.
   

Задача 2. Путем длительных наблюдений установлено, что в данной местности в сентябре в среднем бывает 12 дождливых дней. Что вероятнее: из 6 наудачу взятых дней сентября будет два или три дождливых дня?

Задача 3. Нарушение правил дорожного движения приводит к аварии с вероятностью 0,01. Найти вероятность попасть в аварию хотя бы один раз при 100 нарушениях.

Задача 4. В урне 2 белых и 3 черных шара. Из нее последовательно вынимают шары до тех пор, пока не появится белый шар. Составить закон распределения случайной величины X- числа извлеченных шаров. Найти:

А) среднее квадратическое отклонение ^  ^X ^; Б) функцию распределения ^F ^X <sup>,

В)</sup> вероятность ^P ^{X 2} <sup>.

Задача</sup> 5. Размер вклада клиента сберегательного банка – случайная величина, распределенная

^{по биноминальному закону с математическим ожиданием M} ^X ^{ 15} тыс. руб. и дисперсией D=(Х) = 0,4. Необходимо:

1. 
   Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что размер вклада наудачу взятого вкладчика будет заключен в границах от 14 до 16 тыс. руб.;
   
2. 
   Найти вероятность того же события, используя следствие из интегральной теоремы Муавра-Лапласа;
   

³⁾ Пояснить различие результатов
Вариант 2

Задача 1. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки из 1500 участников соревнования было отобрано 100 человек. Их распределение по числу набранных баллов дано в таблице:

Число набранных баллов	52-56	56-60	60-64	64-68	68-72	72-76	Итого
Число участников	9	11	19	30	21	10	100

Найти:
А) границы, в которых с вероятностью 0,9861 будет находиться среднее число набранных баллов для всех участников соревнований;

Б) вероятность того, что доля всех участников соревнований, набравших не менее 68 баллов, отличается от доли таких участников в выборке не более чем на 0,1 (по абсолютной величине);

В) объем выборки, при котором те же границы для среднего числа участников (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,97.

Задача 2.

По данным задачи 1, используя Х² – критерий Пирсона, на уровне значимости L=0,5 проверить гипотезу о том, что случайная величина X – число набранных баллов – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

Задача 3.

В таблице приведено распределение 120 коров по дневному надою Y(в кг) и по жирности X(в %):

X/Y	7	9	11	13	15	итого
3,3				8		8
3,5			2	16	8	26
3,7		4	16	10	2	32
3,9	2	6	10	2		20
4,1	8	6	20			34
итого	10	16	48			120

Необходимо:

1) Вычислить групповые средние x_i и y_i и построить эмпирические линии регрессии;

2) Предполагая, что между переменными Xи Yсуществует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Xи Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний процент жирности молока для коров, дневной удой которых составляет 12 кг.

Вариант 3

Задача 1

Независимые случайные величины X, Y, Z могут принимать только целые значения: X и Y – от 1 до 21 с вероятностью 1/21, а X только значения 5 и 10, при этом P(X = 5) =3/10. Найдите вероятность P (X < Y < Z)
Задача 2

Распределение дискретной случайной величины Xзадано таблицей

X	1	4	7
р	0,4	0,4	0,2

Найдите дисперсию D(Х).
Задача 3

Вероятность выигрыша 20 рублей в одной партии равна 0.7, вероятность проигрыша 10 рублей равна 0,1, а вероятность проигрыша 70 рублей равна 0,2. Найдите дисперсию капитала игрока после 5 партий
Задача 4

Случайные величины X₁,……….,X₂₄₅ независимы и распределены по биноминальному закону с параметрами n=5, p=3/7. Найдите математическое ожидание E ((X₁ +…+ X₂₄₅)²)
Задача 5

Случайные величины X₁,……….,X₆ независимы и распределены по закону Пуассона с одинаковым математическим ожиданием, равным 2. Найдите математическое ожидание E (X₁² +…+ X₆²)