вышка. Вероятность достоверного события равна единице. Вероятность невозможного события равна нулю
Скачать 0.61 Mb.
|
N (0.5, 2), X и Y независимы. S = X+2Y имеет распределение N (1, 7) 423. При проверке гипотезы о числовом значении математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии критерий вычисляется по формуле 424. При проверке гипотезы о числовом значении дисперсии нормального распределения критерий вычисляется по формуле 425. При проверке гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных распределений критерий вычисляется по формуле 426. Для того чтобы вдвое сузить доверительный интервал, построенный для математического ожидания, число наблюдений надо увеличить в 4 раза 427. По выборке объема n = 100 вычислены выборочное среднее 54 и выборочная дисперсия 16. 95 %-ый доверительный интервал для генерального среднего равен (53,2;54,8) Для того чтобы построить 95%-ый доверительный интервал для математического ожидания μ случайной величины, распределенной нормально с известной дисперсией σ2 по выборке объема n , вычисляется и используется формула При выборке объема n = 9 вычислили выборочное среднее 15 и исправленную несмещенную дисперсию 9. 95 %-ый доверительный интервал для математического ожидания μ (t8; 0,95 = 2,3) равен (12,7; 17,3) Для того чтобы вдвое увеличить доверительный интервал, построенный для математического ожидания, число наблюдений надо уменьшить в 4 раза Для построения доверительного интервала для дисперсии надо пользоваться таблицами распределения Пирсона (χn2) Для того чтобы по выборке объема n построить доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения, дисперсия которого неизвестна, нужны таблицы распределения Стьюдента Для того чтобы по выборке объема n построить доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения, дисперсия которого известна, нужны таблицы нормального распределения По выборке объема n из нормального распределения с неизвестной дисперсией строится доверительны интервал для математического ожидания. Объем выборки увеличиваем в 16 раз. В предположении, что величины и S 2 при этом изменяются мало, длина доверительного интервала уменьшается в 4 раза По выборке объема n из нормального распределения с известной дисперсией σ 2 строится доверительный интервал для математического ожидания. Если объем выборки увеличить в 25 раз, длина доверительного интервала уменьшается в 5 раз Доверительный интервал, для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю =75,17, объем выборки =36 и среднее квадратичное отклонение =6 будет равен ( ) (72,60; 77,74) Доверительный интервал, для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю =75,16, объем выборки =49 и среднее квадратичное отклонение =7 будет равен ( ) (72,59; 77,73) Доверительный интервал, для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю =75,15, объем выборки =64 и среднее квадратичное отклонение =8 будет равен ( ) (72,58; 77,72) Доверительный интервал, для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю =75,14, объем выборки =81 и выборочное среднее квадратичное отклонение s=9 будет равен ( ) (74,133; 76,147) Доверительный интервал, для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю =75,13, объем выборки =100 и выборочное среднее квадратичное отклонение s=10 будет равен ( ) (73,46; 76,79) Доверительный интервал, для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю =75,12, объем выборки =121 и среднее квадратичное отклонение =11 будет равен ( ) (73,16; 77,08) Доверительный интервал, для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю =75,11, объем выборки =144 и среднее квадратичное отклонение =12 будет равен ( ) (73,21; 77,01) Доверительный интервал, для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю =75,1, объем выборки =169 и среднее квадратичное отклонение =13 будет равен ( ) (72,53; 77,67) Доверительный интервал, для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю =75,08, объем выборки =225 и среднее квадратичное отклонение =15 будет равен ( ) (73,12; 77,04) Доверительный интервал, для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю =75,07, объем выборки =256 и среднее квадратичное отклонение =16 будет равен ( ) (73,07; 77,07) Доверительный интервал, для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю =75,06, объем выборки =289 и среднее квадратичное отклонение =17 будет равен ( ) (73,10; 77,02) Доверительный интервал, для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю =75,05, объем выборки =324 и среднее квадратичное отклонение =18 будет равен ( ) (73,09; 77,01) Доверительный интервал, для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю =75,04, объем выборки =361 и среднее квадратичное отклонение =19 будет равен ( ) (73,08; 77,00) Доверительный интервал, для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю =75,03, объем выборки =400 и среднее квадратичное отклонение =20 будет равен ( ) (73,07; 76,99) Для выборки объема n = 9 рассчитали выборочную дисперсию S2 = 3,86. Исправленная дисперсия равна 4,20 Дана выборка объема n = 5: -4, -2, 2 6, 8. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S 2 равны = 2, S 2 = 20,8 Выборочное среднее и выборочная дисперсия S 2 равны= 1, S 2 = 17,6 Дана выборка объема n: х1, х2 , …, хn . Статистический (или эмпирический) начальный момент k-го порядка находится по формуле ak = Выборочная средняя равна . Тогда выборочная дисперсия S 2 находится по формуле Дана выборка объема n = 5: -3, -2, 0, 2, 3. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S 2 равны = 0, S 2 = 5,2 Выборочное среднее и выборочная дисперсия S 2 равны = 2, S 2 = 17,6 Коэффициент корреляции равен r = -1 Наблюдения проводились над системой (X : Y) двух случайных величин. Выборка состоит из пар чисел: (х1 : у1), (х2 : у2), …, (хn: уn). Найдены , S x2 для х i и , S у2 для у i (S x = S у = ). Причем тогда выборочный коэффициент корреляции r xy находится по формуле В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором получены следующие результаты: 8, 9, 11, 12. Выборочная средняя результатов измерений, выборочная и исправленная дисперсии ошибок прибора равны соответственно 10; 2,5; 3,(3) Дана выборка объема n: х1, х2 , …, хn . Ее выборочное среднее равно . Выборочная дисперсия находится по формуле S2 = Дана выборка объема n= 5: 2, 3, 5, 7, 8. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S 2 равны = 5, S 2 = 5,2 Случайная величина распределена «нормально с параметрами 3,2»(N[3,2]). Ее математическое ожидание и дисперсия равна MX = 3; DX = 4 Выборочное среднее и выборочная дисперсия S 2 равны = 0, S 2 = 4,4 Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей плотность распределения , равны 2; 5 Известно, что X |