аа. Вещества, обладающие малой удельной проводимостью, порядка 10
 Скачать 1.56 Mb.
|
электропроводности.n n n l e E u E m (где отношение скорости дрейфа электронов к электрическому полю обозначено буквой и 2 n n n l e u m (4.32) Это отношение называется подвижностью электрона. Иными словами, подвижность — это скорость дрейфа электронов в поле напряженностью 1 В/см. Более строгий расчет дает в два раза большее значение подвижности (Если в 1 см 3 содержится п свободных электронов и все они движутся в направлении поля со скоростью , то через площадку в 1 см 2 за секунду пройдут все электроны, находящиеся в объеме параллелепипеда длиной число таких электронов будет n ; заряд, перенесенный этими электронами, называется плотностью тока 0 n n ne l j en E m (Следовательно, электропроводность материала 0 n n n n ne l j enu E m у (Совершенно аналогично вычисляется подвижность и электропроводность дырочного полупроводника; поэтому мы приведем здесь соответствующие выражения, не повторяя проделанных элементарных вычислений (и (В области собственной и смешанной (те. переходной от примесной к собственной) проводимости электронная и дырочная проводимости складываются (при наличии нескольких сортов носителей (дырок и электронов) с различными массами и подвижностями выражение (4.38) легко обобщается (где суммирование проводится по всем сортам носителей (и дырками электронам. Зависимость длины свободного пробега электрона от температуры. Температурная зависимость подвижности. Выше уже упоминалось, что длина свободного пробега, а следовательно, и подвижность электрона в реальных кристаллах ограничивается нарушениями периодического потенциала, обусловленными тепловыми колебаниями и дефектами решетки. Дефекты играют основную роль при низких температурах, а тепловые колебания — при высоких. Рассмотрим теперь каждый механизм рассеяния электронов подробнее. Рассеяние на дефектах решетки. Выше мы перечислили ряд причин, нарушающих периодичность потенциала в реальных кристаллах. Для того чтобы электрон изменил направление своего движения в результате взаимодействия с нейтральным дефектом, необходим акт столкновения в буквальном смысле этого слова — траектория электрона должна проходить через месторасположения дефекта либо через непосредственно примыкающую к нему область решетки, в которой им вызваны искажения. Электрическое поле ионизированного примесного атома распространяется значительно дальше, и электрон, проходя на значительном расстоянии от него, изменит под действием этого поля направление своего движения. Поэтому из всех перечисленных выше дефектов основную роль в рассеянии электронов играют ионизированные примеси и только их мы сейчас будем рассматривать. Чем больше тепловая скорость движения электрона, тем меньше времени он находится в непосредственной близости от примесного иона и тем меньшее отклонение он испытывает поэтому длина свободного пробега электрона очень резко растет с увеличением его скорости. Теория показывает, что в этом случае длина свободного пробега пропорциональна четвертой степени скорости или, что тоже самое, квадрату кинетической энергии е. (Из (4.40) следует два важных вывода. При рассеянии на ионах примеси доля участия электронов с различными скоростями в электрическом токе различна — основную роль играют быстрые электроны, так каких длина свободного пробега больше. Отсюда также следует, то средняя энергия в потоке (электрическом токе) электронов будет отлична (в большую сторону) от средней тепловой энергии. Согласно (4.36) подвижность электрона пропорциональна отношению длины свободного пробега к средней скорости 0 / u l , и согласно формуле (4.40) и 3 0 . Но для невырожденного полупроводника средняя кинетическая энергия пропорциональна температуре, а средняя тепловая скорость пропорциональна квадратному корню из температуры 0 Т следовательно, в рассматриваемом нами случае рассеяния электронов на ионах примеси / 2 u T (4.41) Таким образом, здесь осуществляется очень редкий случай, когда подвижность электронов растет с температурой. Рассеяние электронов на тепловых колебаниях решетки. С повышением температуры увеличиваются тепловые скорости электронов и уменьшается вероятность их рассеяния на примесных ионах. Одновременно при этом растут амплитуды тепловых колебаний атомов и растет роль этого механизма рассеяния. Поэтому при высоких температурах рассеяние на тепловых колебаниях играет решающую роль, а рассеянием на ионах примеси можно пренебречь. В этом случае зависимость длины свободного пробега электрона от температуры обусловлена двумя причинами во-первых, как уже упоминали, с ростом температуры увеличиваются амплитуды тепловых колебаний атомов, что непосредственно ведет к уменьшению длины свободного пробега во-вторых, длина свободного пробега электрона зависит от его кинетической энергии е (или, что тоже самое, от, которая, в свою очередь, зависит от температуры. Теория показывает, что в этом случае выражение для длины свободного пробега имеет вид (причем показатель степени и температурная зависимость (T) различны в кристаллах различного типа ив различных интервалах температур. В ионных полупроводниках при рассеянии электронов на оптических колебаниях в области высоких температур (выше температуры Дебая) и (где а — некоторая константа таким образом (и, следовательно, подвижность (В невырожденных полупроводниках и, следовательно (4.46) В тех же кристаллах, но при температурах ниже температуры Дебая 1 , 2 r / ( ) T l T e , где температура Дебая следовательно е (время релаксации 0 / l не зависит от энергии и. (В ковалентных полупроводниках при рассеянии на акустических колебаниях 0 r и не зависит от энергии таким образом 1 1 е (Теория показывает также, что подвижность и прямо см. формулу (4.33)] и косвенно (через и 0 l ) зависит от эффективной массы по двум причинам так как тепловая средняя скорость зависит от эффективной массы 0 1 3 2 итак как вероятность столкновений, а следовательно, и длина свободного пробега l зависят от лотности состояний ( ) g , а плотность состояний зависит от эффективной массы. Экспериментальные и теоретические исследования, проведенные за последние годы, показали, что в целом ряде полупроводников (в первую очередь в полупроводниках с узкой запрещенной зоной) эффективная масса зависит от температуры. Причины этого заключаются в следующем. Эффективная масса в полупроводниках с узкой запрещенной зоной растет по мере роста расстояния от дна зоны. Так как с ростом температуры средняя энергия электронов растет и они удаляются от дна зоны, то соответственно растет и средняя эффективная масса, входящая в выражение. Эффективная масса зависит также от межатомных расстояний с ростом межатомных расстояний она, как правило, увеличивается таким образом, она возрастает из-за теплового расширения кристалла. В некоторых случаях на эффективную массу оказывают также прямое влияние тепловые колебания. В силу температурной зависимости эффективной массы температурная зависимость подвижности в области высоких температур (те. рассеяния на тепловых колебаниях решетки) оказывается часто более крутой, чем это предсказывают формулы, приведенные выше. В ряде полупроводников ; и даже Для дальнейшего важно, однако, что длина свободного пробега в большинстве случаев является степенной функцией от энергии электрона (где показатель степени зависит от механизма рассеяния электронов в атомной решетке при расстоянии на акустических колебаниях = 0; = 1 при Т > и = 1 /2 при в ионной решетке при рассеянии электронов на ионах примеси = За последние годы обнаружен довольно широкий класс полупроводников (окислы переходных металлов и др, в которых при низких температурах перемещение электронов носит характер активационных скачков и подвижность экспоненциально растет с повышением температуры. Этот механизм электропроводности теоретически еще мало изучен, несмотря на то, что на этих материалах основан важный класс полупроводниковых приборов — терморезисторы. РЕКОМБИНАЦИЯ НОСИТЕЛЕЙ ТОКА В ПРОВОДНИКАХ. Основные определения До сих пор рассматривались концентрации электронов и дырок, устанавливающиеся при термодинамическом равновесии полупроводника. Эти концентрации обозначаются индексом нуль пир. Нов полупроводнике можно создать концентрацию носителей, превышающую равновесную. Например, воздействуя на кристалл светом частоты , с энергией кванта hv, большей чем, световой квант может передать свою энергию электрону и перевести его с примесного уровняв зону проводимости. Аналогичным образом свет может перевести электрон на акцепторный уровень из валентной зоны и образовать в ней дырку. Если энергия кванта превысит ширину запрещенной зоны E g , то свет будет возбуждать одновременно и электроны и дырки, так как при этом часть электронов валентной зоны, получив достаточную энергию, преодолеет потенциальный барьер E g и перейдет в зону проводимости. Очевидно, что число неравновесных носителей заряда, возбуждаемых светом (или каким-либо другим способом, не может расти до бесконечности. Этому будут препятствовать обратные переходы электронов в исходные состояния. Совершенно ясно, что чем больше создано свободных электронов и дырок, тем чаще оказываются встречи их друг с другом, те. тем вероятнее оказывается заполнение электроном свободного уровня и, следовательно, количество обратных переходов становится больше. Процесс образования избыточных носителей называют процессом генерации электронно-дырочных пар. Если генерация пар происходит в полупроводнике типа, то относительное приращение концентрации электронов в зоне проводимости 0 / n будет невелико, а приращение концентрации дырок в валентной зоне 0 / p наоборот, будет значительным. При генерации пар в кристалле р-типа будет иметь место обратная картина. Обобщая, можно говорить о значительном относительном увеличении неосновных носителей при генерации пар в полупроводнике с ярко выраженным тем или иным типом электропроводности. В этом случае говорят об инжекции неосновных носителей. Обратный процесс сваливания электронов из зоны проводимости в валентную носит название процесса рекомбинации носителей. Почти все электронные полупроводниковые приборы основаны на явлении инжекции неравновесных носителей при воздействии на кристалл внешними силами (световое излучение, электромагнитное излучение радиочастотного диапазона, облучение ядерными частицами и т.д.). Поэтому от скорости рекомбинации носителей, например, будет зависеть готовили неготов кристалл (точнее, прибор) к повторному приему внешнего воздействия, те. пришли ли носители заряда в разрешенных зонах к равновесному состоянию в промежуток между импульсами внешнего воздействия — сигнала. совершенно очевидно, что большей скорости рекомбинации будет соответствовать способность к приему сигналов, следующих с большей частотой. Процессы генерации и рекомбинации можно уподобить (как делалось ранее с равновесными носителями) некой химической реакции 1 2 K h n p K (Тогда эта реакция будет характеризоваться двумя скоростями скоростью генерации К 1 и скоростью рекомбинации К 2 Скорость генерации определим как число носителей, генерируемых в 1 см за 1 с, а скорость рекомбинации, наоборот, как число рекомбинируемых носителей в 1 см за 1 с. Таким образом, в 1 см кристалла в 1 с генерируется равновесных электронно-дырочных пар обычным тепловым способом и при воздействии, например, светом — g пар неравновесных носителей. Таким образом, скорость генерации К 1 будет (За это же время будет рекомбинировать К 2 электронно-дырочных пар, причем в случае прямой рекомбинации, т. е. такой- которая происходит непосредственно между электронами зоны проводимости и дырками валентной зоны (где — коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств полупроводника, ноне зависящий от и В состоянии теплового равновесия, когда свет выключен (g = 0), п о р о , атак как Кто (Когда свет включен (g 0), тов течение некоторого времени . Стечением времени будет убывать до нуля те. до тех пор, пока число рекомбинируемых парне уравновесит число генерируемых пар. Таким образом, есть нечто иное, как изменение концентрации носителей во времени или Знак минус показывает, что число носителей во времени уменьшается. Таким образом, используя (4.53)— (4.55), запишем 2 1 0 0 ( ). dn dp K K g np n p dt dt (Если избыточная концентрация мала по сравнению с равновесной 0 n n p (то (4.56) можно упростить. Для этого запишем равенство 0 0 0 [( ) ]. np n p n n p n (4.58) Из-за (4.57) величиной n в квадратной скобке (4.57) можно пренебречь 0 0 0 ( ) np n p n n p Уравнение (4.56) теперь упрощается 0 0 ( )( ). dn g n n n p dt (После включения света генерация пар прекращается и g = Рис. 4.10. Нарастание и спад концентрации неравновесных носителей во времени В этих условиях рекомбинацию будет описывать уравнение 0 0 0 ( )( ) , n n dn n n n p dt (где величина пр, зависящая только от свойств полупроводника, и независящая от обозначена через. Из (4.60) видно, что имеет размерность времени. Рассмотрим физический смысл этой величины. Для этого обратимся к рис. 4.10, на котором изображено изменение концентрации носителей в кристалле дои после освещения его светом. До времени свет не включен ив кристалле установилась равновесная концентрация . Как только включается свет (t = начинают генерировать избыточные носители, причем скорость генерации превышает скорость рекомбинации. Так будет происходить до тех пор, пока обе эти скорости не уравновесят друг друга ( ). В кристалле установится стационарная концентрация электронов . Затем, если мы выключим свет в момент времени , тов результате рекомбинации концентрация носителей начнет уменьшаться до тех пор, пока она снова не достигнет первоначального равновесного значения . Спад концентрации п (t) на участке описывается интегрированием (4.59): (где С — постоянная интегрирования, равная п с . Отсюда видно, что за время т число избыточных носителей убывает в е раз. Таким образом, величина характеризует быстроту спада кривой рис. 4.10. Или, что тоже самое, величина определяет время существования избыточных носителей, или точнее среднее время жизни электронно-дырочных пар. Совершенно очевидно, что в общем случае (например, когда рекомбинируют электроны на примесном уровне и дырки в валентной зоне) вовсе необязательно равенство времен жизни электронов и дырок, также как необязательны и принятые выше соотношения и Поэтому вводят в рассмотрение разные времена и которые по определению равны (см. (4.59): ; n n n R , p p p R (где n R и p R — полные скорости рекомбинации электронов и дырок в кристалле. Эти скорости можно представить в виде 0 0 0 0 0 ( , ) ( , ), ( , ) ( , ). n n n p p p R r n p g n p R r n p g n p (Здесь и p r — скорости захвата электронов и дырок в единице объема кристалла и p g — скорости генерации электронов и дырок. Индекс нуль относится к равновесному случаю, так как в равновесии скорости рекомбинации и генерации равны нулю. Таким образом (4.63), есть уравнение баланса скоростей. Если преобладает первое слагаемое, то результирующая скорость рекомбинации отлична от нуля. Если определение времени жизни осуществляется в нестационарных условиях после выключения источника генерации (света, то скорости рекомбинации и будут совпадать си в частном случае прямой рекомбинации / / dn dt dp Тогда в (4.62) величины n R и можно заменить на и 2 , t t dp dt где 2 t — начальный момент выключения света (см. рис. 4.10). Таким образом, времена жизни носителей будут определяться соотношением (Следует различать стационарные и нестационарные времена жизни носителей. Первые характеризуют рекомбинацию в условиях непрерывного внешнего воздействия, те. при постоянной скорости генерации носителей 1 K g см -3 ∙с -1 В этом случае концентрации неравновесных носителей будут возрастать до тех пор, пока скорости рекомбинации К п и К р не станут равны скорости генерации g. Таким образом, стационарные времена будут определяться как / n n g и / . p p g Абсолютные значения n ив этом случае могут значительно отличаться друг от друга, если Нестационарные времена характеризуют рекомбинацию в отсутствие генерации, те. после выключения внешнего воздействия на кристалл. Существуют случаи, при которых стационарные и нестационарные времена жизни оказываются неравными. Это происходит, когда имеет место эффект прилипания, при котором В общем случае, значения и зависят от вида и механизма рекомбинации, состава полупроводника, температуры, а также от условий, в которых производится их определение. Рис. 4.11. Различные виды рекомбинации: а — рекомбинация зона — зона б — рекомбинация через глубокие локальные центры Имеется два вида рекомбинации. Первый вид — зона — зона, при котором избыточные электроны из зоны проводимости непосредственно сваливаются в валентную зону, и второй вид — такой, при котором рекомбинация идет через глубокие уровни в запрещенной зоне полупроводника (рис. При генерации носители получают энергию от внешнего воздействия, в рассматриваемом случае освещения. Естественно, что при обратном акте рекомбинации эта энергия должна выделиться. При этом вовсе необязательно, чтобы поглощенная в виде светового кванта энергия выделялась бы также в виде света. Именно поэтому классификацию механизмов рекомбинации принято осуществлять по способу отвода энергии, выделяющейся при акте захвата носителей при рекомбинации. Наиболее вероятными механизмами -рекомбинации являются. Излучательная рекомбинация, при которой энергия выделяется в виде квантов электромагнитного излучения. Фононная рекомбинация, связанная с непосредственной передачей выделяющейся энергии колебаниям атомов кристаллической решетки. Ударная рекомбинация (эффект Оже. В этом случае энергия вначале передается ближайшему свободному электрону (или дырке, который затем отдает свою избыточную энергию, либо колебаниям атомов решетки, либо другим носителям. Все три механизма могут осуществляться как при рекомбинации зона — зона, таки при рекомбинации через локальные центры. Кроме того, на обоих этапах рекомбинации через локальные центры (при захвате электрона и при захвате дырки) могут иметь место различные механизмы рекомбинации. Таким образом, могут представиться девять случаев рекомбинации. Анализ всех девяти случаев и вычисление соответствующих им вероятностей элементарных актов захвата составляет квантовомеханическую часть задачи о рекомбинации носителей заряда в полупроводниках. В каждом из этих случаев вероятности захвата оказываются различными функциями концентрации равновесных носителей 0 0 , , n p температуры, ширины запрещенной зоны, энергетического положения глубоких уровней и других характеристик полупроводника. По этим различиями определяется экспериментально преобладание того или иного случая из девяти перечисленных. |