аа. Вещества, обладающие малой удельной проводимостью, порядка 10
 Скачать 1.56 Mb.
|
|
4.2.2. Межзонная излучательная рекомбинация Рассмотрим рекомбинацию электронов зоны проводимости и дырок валентной зоны, когда каждый элементарный рекомбинационный акт сопровождается излучением фотона. Представим себе сначала полупроводник в термодинамическом равновесии. Это означает, что в разрешенных зонах содержится и р свободных электронов и дырок. Кроме того, в 1 см в 1 с количество испускаемых фотонов при рекомбинации будет равно количеству поглощенных фотонов. Эта скорость рекомбинации должна быть равна скорости генерации и пропорциональна произведению п о р о : 2 0 0 0 0 и и i r g n p n , (где — коэффициент (вероятность) захвата носителей заряда с излучением фотона, называемый коэффициентом излучательной рекомбинации, — концентрация носителей тока в собственном полупроводнике. Из (4.65) имеем (Если полупроводник не находится в термодинамическом равновесии, то вместо ив зонах будет электронов и дырок. Нов зоне проводимости ив валентной зоне равновесные и неравновесные носители неразличимы, поэтому процесс рекомбинации тех и других должен быть одинаков. Следовательно, ив отсутствие термодинамического равновесия излучательная рекомбинация должна характеризоваться коэффициентом (По определению (4.62)), с учетом (4.66) и (4.67), времена жизни неравновесных электронов и дырок будут (Подставляя сюда (получим в общем виде 2 0 0 0 1 i n p n p r n p p n · (Обычно имеет место равенство n p Тогда (4.70) перейдет в 0 0 0 1 i n p n r n p n · (Теперь получим более простые выражения для ряда частных случаев 'Могут быть два случая малого и большого уровня инжекции. При малом уровне инжекции 0 с учетом (4.67) выражение (4.71) перейдет в 0 0 0 0 0 1 и n p n p · (При большом уровне инжекции, наоборот, 0 0 n n p и (4.71) переходит в и (Полученные выражения справедливы как для собственного, таки для примесного полупроводников. Обычно полупроводниковые материалы содержат существенно различные количества донорных и акцепторных уровней, так что При малом уровне инжекции ( 0 0 n n p ) для полупроводника типа ( 0 0 n p ) из (4.71) получим и (а для полупроводника р-типа ( 0 0 p n ) 0 и (При большом уровне инжекции для кристаллов пи р-типа найдем выражение для n p опять-таки в виде (4.73). Из выражений (4.71)—(4.75) вытекают важные следствия. Во-первых, видно, что только при малых уровнях инжекции излучательное время жизни зависит от степени легирования полупроводника через и. Во-вторых, с увеличением степени легирования величина излучательного времени жизни падает. 4.2.3. Межзонная безызлучательная рекомбинация Безызлучательный механизм межзонной рекомбинации предполагает передачу энергии, освобождающейся в процессе рекомбинации, тепловым колебаниям решетки. Для элементарного акта такого процесса скорость генерации не должна зависеть от концентрации избыточных носителей заряда, а скорость рекомбинации пропорциональна (в невырожденном полупроводнике) произведению пр. Таким образом, здесь имеем условия, аналогичные тем, хоторые рассматривались и при излучательной рекомбинации. Следовательно, и безызлучательная рекомбинация описывается уравнениями) и (4.66). Тогда можно считать, что безызлучательная межзонная рекомбинация даст некоторую поправку (слагаемое) к эффективной величине в уравнениях предыдущего параграфа. Из общих соображений можно считать эту поправку малой. Действительно, для того чтобы вероятность безызлучательной рекомбинации была немалой, необходимо предполагать, что, по крайней мере, один из носителей заряда сильно взаимодействует с решеткой. Но это противоречит тому, что до рекомбинации и электрон, и дырка являлись свободными Кроме того, нет и экспериментальных данных, указывающих на безызлучательные переходы зона — зона. В настоящее время считается установленным, что подавляющая роль безызлучательных рекомбинационных переходов связана с локальными уровнями. 4.2.4. Межзонная ударная рекомбинация Процесс ударной рекомбинации предполагает участие трех носителей заряда рекомбинирующую пару электрон — дырка и еще один электрон или дырку, которым передается энергия, выделяющаяся при рекомбинации. Таким образом, этот процесс будет характеризоваться не одним сечением захвата, а двумя nn — вероятность захвата при передаче энергии электрону и pp — при передаче энергии дырке. Кроме того, скорость захвата будет пропорциональна не квадрату, а кубу концентрации носителей заряда из-за участия трех носителей в процессе рекомбинации. Учитывая эти особенности, можно для межзонной ударной рекомбинации записать в виде 2 , n nn p pp r n p r np (А полный коэффициент захвата будет (В условиях термодинамического равновесия 0 n n r r и 0 p p r r Подставляя эти величины в (4.76), найдем 2 0 0 n nn r n p и 2 0 0 p pp r p n (Соответственно полный коэффициент захвата будет 0 2 2 0 0 0 0 p n r r r n p p n (Теперь запишем выражение для скорости генерации. Будем считать, что ударной рекомбинации соответствует обратный процесс — ударная ионизация. Скорость генерации посредством ударной ионизации пропорциональна числу быстрых избыточных электронов (Из условий термодинамического равновесия можно выразить nn ґ и pp ґ как 0 / nn n g n ґ и 0 0 / pp p g p ґ (С учетом равенства в равновесных условиях скоростей генерации и рекомбинации ( ; ) можно записать полную скорость рекомбинации (4.63) в виде что после простых преобразований дает (4.82) Переходя посредством (4.62) к выражению для времени жизни, получим (Или, подставляя сюда выражение (4.58), получим (Обозначив (4.85) и введя теперь величину — время жизни при ударной рекомбинации и собственном полупроводнике при малом уровне инжекции ( ) и дополнительном условии 0 0 ( ) p n n n , (получаем 0 0 0 0 0 2 ( )( ) i i n n p n p (При большом уровне инжекции ( 0 0 , ) n n p по мере увеличения n величина стремится к 1 2 ( ) 1 i i n n (Так как обычно < 1, то ( / ). i i n n (Из приведенных выражений следует, что времена жизни существенно зависят от температуры и от ширины запрещенной зоны. Можно сделать вывод, что в полупроводниках с узкой запрещенной зоной вероятность ударной рекомбинации возрастает. Вероятность ударной рекомбинации увеличивается с ростом температуры. Время жизни при ударной рекомбинации соответственно будет обратно пропорционально вероятности рекомбинации. Следует отметить, что среди механизмов рекомбинации зарядов называются рекомбинация через однозарядные локальные центры и механизмы рекомбинации через локальные центры. В первом случае предполагается, что в полупроводнике имеется один тип локальных центров. Соответствующий энергетический уровень расположен в запрещенной зоне между зонами проводимости и валентной. Процесс рекомбинации сводится к захвату этими уровнями электронов из зоны проводимости, а затем к захвату дырки из валентной зоны. Во втором случае экспериментально рекомбинационное излучение при переводе носителей из соответствующих зон на энергетические уровни локальных центров наблюдалось в германии и кремнии, а затем ив арсениде галлия. Однако строгой теории этого механизма до настоящего времени нет. Термоэлектрические явления. Термоэлектрическими явлениями называются явления термоэдс. (Зеебека), Пельтье и Томсона. Сущность явления термоэдс (открытого Зеебеком в 1821 г) заключается в том, что в электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных разных материалов, возникает электродвижущая сила (термоэдс, если места контактов поддерживаются при различных температурах, рис. Рис. Возникновение электрического тока в замкнутой цепи, состоящей из двух материалов при разной температуре контактов. В простейшем случае, когда такая цепь состоит из двух различных материалов, она носит название термоэлемента или термопары. Экспериментальные исследования показали, что термоэлектродвижущая сила термопары зависит от температуры горячего ( ) и холодного ( ) спаев и от состава материалов, образующих термопару. В небольшом интервале температур величину термоэдс. Е можно считать, с достаточной для практических целей точностью, пропорциональной разности температур и некоторому коэффициенту , называемому коэффициентом термоэдс, (более точно, . Коэффициент термоэдс. определяется в первую очередь материалами ветвей термоэлемента, для обозначения которых мы ввели индексы 1 и 2, но зависит также и от интервала температур, в котором используется или исследуется термопара во многих случаях с изменением температуры он даже меняет знак. Явление Зеебека используется для измерения температуры. Для этого применяются термоэлементы или термопары, состоящие из двух соединенных между собой разнородных материалов. Термопары применяются как для измерения ничтожно малых разностей температур, таки для измерения очень высоких и очень низких температур (например, внутри доменных печей или жидких газов. Точность определения температуры с помощью термопар составляет, как правило, несколько кельвин, ау некоторых термопар достигает Явление Зеебека может быть использовано для генерации электрического тока. Так в настоящее время к.п.д. полупроводниковых термобатарей достигает 18 %. Следовательно, совершенствуя полупроводниковые термоэлектрогенераторы, можно добиться эффективного прямого преобразования солнечной энергии в электрическую. Явление Пельтье (открытое в 1834 г) представляет собой эффект, обратный явлению Зеебека; сущность его состоит в том, что при прохождении тока вцепи, состоящей из различных проводников, в местах контакта в дополнение к теплоте Джоуля выделяется или поглощается (в зависимости от направления тока) некоторое количество тепла п, пропорциональное прошедшему через контакт количеству электричества (те. силе тока и времени) и некоторому коэффициенту П , зависящему от природы находящихся в контакте материалов, названному коэффициентом Пельтье: п Q ПIt (Физический смысл коэффициента Пельтье можно определить как количество тепла, выделяющегося (или поглощающегося) на контакте при прохождении через него единицы заряда. Рассмотрим замкнутую цепь, состоящую из двух разнородных проводящих материалов 1 ирис, по которым пропускают ток I' (его направление в Рис. 4.14. Демонстрация явления Пельтье при пропускании тока через замкнутую цепь, состоящую из двух материалов. данном случае выбрано совпадающим с направлением термотока (Т 1 >Т 2 ). Согласно наблюдениям Пельтье, спай А, который при явлении явлении Зеебека поддерживался при более высокой температуре, будет теперь охлаждаться, а спай В — нагреваться. При изменении направления тока I' спай А будет нашреваться, спай В охлаждаться Объяснить явление Пельтье можно следующим образом. Электроны по разную сторону спая обладают различной средней энергией (полной — кинетической плюс потенциальной. Если электроны (направление их движения задано на рис. 4.14 пунктирными стрелками) пройдут через спай В и попадут в область с меньшей энергией, то избыток своей энергии они отдадут кристаллической решетке и спай будет нагреваться. В спае А электроны переходят в область с большей энергией, забирая теперь недостающую энергию у кристаллической решетки, и спай будет охлаждаться. Явление Пельтье используется в термоэлектрических полупроводниковых холодильниках ив некоторых электронных приборах. В. 1856 г. Томсон, применив к термоэлектрическим явлениям первое и второе начала термодинамики, вывел соотношение между коэффициентом термоэдс. и коэффициентом Пельтье : (и предсказал существование третьего явления, названного в дальнейшем явлением Томсона. Явление Томсона (установленное экспериментально Леру в 1867 г) заключается в следующем если вдоль проводника, по которому протекает электрический ток, существует перепад температур, тов дополнений к теплоте Джоуля в объеме проводника выделяется или поглощается, в зависимости от направления тока некоторое количество тепла теплота Томсона), пропорциональное силе тока I , времени t , перепаду температур Т — То) и коэффициенту (названному коэффициентом Томсона), зависящему от природы материала) . Q T T It (Согласно теории Томсона коэффициент термоэдс. пары проводников связан с коэффициентами Томсона соотношением 1 2 d dT T (Оба соотношения Томсона (4.92) и (4.94) многократно подтверждались экспериментальными исследованиями. Качественно термоэлектрические явления можно объяснить следующим образом. Энергия свободных невырожденных электронов растет пропорционально температуре. Если вдоль проводника существует перепад температур, то электроны на горячем конце приобретают более высокие энергии и скорости, чем на холодном; в полупроводнике концентрация свободных электронов также растет с температурой и, следовательно, будет на горячем конце больше, чем на холодном в результате всего этого возникает поток электронов от горячего конца к холодному и на холодном конце накапливается отрицательный заряда на горячем остается нескомпенсированный положительный заряд. Этот процесс накопления заряда будет продолжаться до тех пор, пока возникшая таким образом разность потенциалов не создаст поток электронов, движущийся в обратном направлении, равный первичному, и благодаря этому не установится стационарное состояние. Алгебраическая сумма таких разностей потенциалов вцепи дает одну составляющую термоэлектродвижущей силы. Вторая составляющая есть следствие температурной зависимости контактной разности потенциалов. Если оба спая термоэлемента находятся при одной и той же температуре, то контактные разности потенциалов равны и направлены в противоположные стороны в этом случае они компенсируют друг друга. Если же температура спаев различна, то разность к V на контактах дает свой контактный вклад в термо-э. д. с, который может быть сравним с объемной термоэдс. В металлах скорости электронов из-за вырождения очень слабо зависят от температуры, уровень химического потенциала и работа выхода также почти не зависят от температуры. Поэтому термоэдс. металлов очень мала. Описанные выше явления в дырочных полупроводниках протекают аналогично тому, как в электронных, стой лишь разницей, что на холодном конце скапливаются положительно заряженные дырки, а на горячем остается нескомпенсированный отрицательный заряд. В силу этого в термопаре, состоящей из дырочного и электронного полупроводника, термоэлектродвижущие силы ветвей складываются. Наряду с примесными полупроводниками, в которых ток переносится носителями одного знака (либо только дырками, либо только электронами, существует большое количество веществ (и полупроводников, и металлов) со смешанной проводимостью, те. веществ, в которых электрический ток переносится одновременно и электронами и дырками. В последнем случае к холодному концу одновременно диффундируют и электроны и дырки, и их заряды компенсируют друг друга. Если концентрации и подвижности электронов и дырок равны, то электрическое поле вовсе при этом не образуется и термо-э. д. с. равна нулю таким материалом с нулевой термоэдс. является, в частности, свинец. Если же числа свободных электронов и дырок либо их подвижности отличаются, то термоэдс. возникает как разностный эффект, и величина ее обычно относительно мала. Если вдоль проводника, по которому протекает электрический ток, существует перепад температур, причем направление тока соответствует движению электронов от горячего конца к холодному, то, переходя из более горячего участка в более холодный, электроны передают избыточную энергию окружающим атомам, чем вызывают нагрев проводника (выделение тепла при обратном направлении тока электроны, проходя из более холодного участка в более горячий, пополняют свою энергию за счет окружающих атомов (поглощение тепла. Этими объясняется в первом приближении явление Томсона. Для более точного описания явления следует учесть также, что в первом случае электроны тормозятся, а во втором — ускоряются полем термоэлектродвижущей силы, что изменяет значение коэффициента Томсона, а в некоторых случаях приводит даже к перемене его знака Рис. 4.15. Схема расположения энергетических уровней на контакте полупроводника с металлом ( энергия, выделяющаяся в виде тепла при переходе одного электрона из полупроводника в металл). Причина возникновения явления Пельтье заключается в том, что средняя энергия электронов, участвующих в переносе тока в двух материалах, находящихся в контакте, различна, несмотря на то, что уровни их электрохимического потенциала совпадают. Это особенно наглядно видно на контакте электронного полупроводника и металла (рис. 4.15). Предположим, что направление поля соответствует направлению перехода электронов из полупроводника в металл. Если бы электроны, находящиеся на примесных уровнях, могли бы точно также перемещаться под действием электрического поля, как электроны в зоне проводимости, тов среднем энергия электронов, участвующих в электрическом токе, в полупроводнике равнялась бы энергии электронов на уровне Ферми в металле. При таких условиях переход электронов в металл не нарушил бы теплового равновесия в последнем но электроны на примесных уровнях неподвижны, а энергия свободных электронов в зоне проводимости значительно выше энергии на уровне химического потенциала. Перейдя в металл, эти электроны опускаются до уровня Ферми, отдавая при столкновениях свою избыточную энергию атомам металла. Выделяющаяся при этом теплота и есть теплота Пельтье. Так как электроны приходят в тепловое равновесие в результате нескольких десятков соударений в непосредственной близости от контакта, то и вся теплота Пельтье выделяется почти на самом контакте. При противоположном направлении тока весь процесс идет в обратном направлении. В полупроводник из металла могут перейти электроны с энергетических уровней, расположенных выше дна зоны проводимости, те. значительно выше уровня Ферми. Тепловое равновесие в металле при этом нарушается и восстанавливается за счет энергии тепловых колебаний решетки. При этом поглощается теплота Пельтье. |