аа. Вещества, обладающие малой удельной проводимостью, порядка 10
 Скачать 1.56 Mb.
|
|
ГЛАВА ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ И ИХ СВОЙСТВА. СОБСТВЕННЫЕ И ПРИМЕСНЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ Известно большое число веществ, которые по своим свойствам относятся к классу полупроводников. Что же такое полупроводник Со школы известное историческое, ноне физическое определение полупроводника основано на различной способности веществ проводить электрический ток, те. на различии в величинах удельной электрической проводимости. Издавна было замечено, что хорошо проводящие ток материалы обычно являются металлами. Величины их удельной проводимости σ составляют более 10 4 (Ом∙см) -1 Вещества, обладающие малой удельной проводимостью, порядка 10 -7 (Ом∙см) -1 и менее, всегда относили к изоляторам (диэлектрикам. Все материалы, которые имели σ = 10 4 – 10 7 (Ом∙см) -1 , принято было называть полупроводниками. Развитие учения о полупроводниках, познание их природы показало недостаточность такого определения. Известно, что при чрезвычайно большом содержании примесей, даже у таких хорошо известных полупроводниковых кристаллов, как германий и кремний, удельная электрическая проводимость становится равной примерно 10 4 (Ом∙см) -1 , но от этого они не перестают быть полупроводниками. Таким образом, количественное отличие полупроводников от металлов и диэлектриков по величине удельной электрической проводимости, хотя и имеет место в большинстве случаев, но вовсе не является необходимым. Академик А.Ф.Иоффе обратил внимание на то, что от металлов полупроводники прежде всего отличаются не величиной, а характером зависимости удельной электрической проводимости от температуры (рису металлов она слабо уменьшается, ау полупроводников она сильно увеличивается при нагревании кристалла. Рис. 4.1. Температурная зависимость удельной электрической проводимости металлов и полупроводников Таким образом, по определению А.Ф.Иоффе, полупроводниками являются вещества, электропроводность которых обусловлена переносом электронов и возрастает при повышении температуры Еще несколько лет назад определение, данное Иоффе, было более чем достаточным, но сегодня и оно вызывает ряд возражений. Во-первых, усильно легированных полупроводников электропроводность с повышением температуры не растет. А слабо уменьшается, почти как у металлов. Во-вторых, из приведенного выше определения следует, что у полупроводников в отличие от металлов принципиально не может существовать явление сверхпроводимости, то есть рост σ при стремлении температуры к абсолютному нулю (см. риса это утверждение в настоящее время весьма обоснованно оспаривается теоретиками твердого тела. Таким образом, дать какое-либо единое определение понятия полупроводника весьма затруднительно. Важно, что наиболее существенной особенностью полупроводников является их способность изменять свои свойства в чрезвычайно широких пределах под влияние различных воздействий температура, освещение, электрическое и магнитное поля, внешнее гидростатическое давление и т.д.) Под их действием характеристики полупроводников, например, электропроводность могут изменяться враз. Такой чувствительностью не обладают ни металлы, ни диэлектрики. Столь большая чувствительность и обусловила широкое применение полупроводников в технике. Чувствительность к температуре лежит в основе действия таких приборов, как термисторы. На большой чувствительности к свету основано действие полупроводниковых фотоприемников. Чувствительность к слабым сигналам электрического напряжения позволила создать различные полупроводниковые диоды и триоды. Чувствительность к магнитному полю используют при создании полупроводниковых приборов для измерения весьма слабых величин напряженности магнитного поля и т. д. В чем же причина столь большой чувствительности полупроводников к внешним воздействиям Для того, чтобы это понять, вернемся к численным значениям удельной электрической проводимости металлов и полупроводников. Примем для оценки их величины ми п , соответственно равными 10 5 -10 6 и 10 -3 – 10 -2 (Ом∙ см) -1 . Величина σ связана с концентрацией электронов n и их подвижностью u соотношением σ = neu. (4.1) Примем подвижность электронов в металле и полупроводнике одинаковыми и равными 100 см 2 /(В∙с) Тогда для металла из (4.1) получаем концентрацию электронов, равную 5∙10 21 — 5∙10 22 см, а для полупроводника — 5∙10 13 — 5∙10 14 см. Таким образом, в металле число электронов, участвующих в проводимости, близко к числу атомов в 1 см кристалла. Следовательно, каждый или почти каждый атом в кристаллической решетке металла отдал электрон для переноса электрического заряда. По-иному обстоит дело в полупроводниковом кристалле. Количество электронов проводимости в нем на несколько порядков по величине меньше числа атомов, те. далеко не каждый атом отдал электрон для участия в явлении проводимости. Следовательно туже проводимость, например, в полупроводнике еще можно увеличить, если каким-либо способом ионизировать еще дополнительное количество атомов в кристаллической решетке. Малое число носителей заряда приводит к тому, что их увеличение или уменьшение существенно сказывается на свойствах полупроводников. Следовательно, если уметь управлять количеством свободных носителей заряда в полупроводнике, то можно управлять и свойствами полупроводника. Это управление подразумевает, во-первых, создание носителей заряда и, во-вторых, управление их движением внутри полупроводника. Некоторые сведения о строении атома Физические свойства полупроводников тесно связаны со структурой валентных оболочек атомов, из которых они образованы. Поэтому рассмотрим качественно этот вопрос. Как известно, атом любого элемента состоит из положительно заряженного ядра с зарядом ze (где z порядковый номер атома в системе Менделеева, е — заряд электрона) и z электронов, расположенных в виде системы оболочек с постепенно возрастающими размерами. Первая оболочка носит название К-оболочки, вторая — оболочки, третья — М-оболочки и т.д. Первая, К-оболочка, имеет только одну подоболочку, обозначаемую s, вторая (L) делится на s- и s- и р-подоболочки, третья (М) — нар и подоболочки и т. д. В упрощенной модели электронного строения атома предполагается, что электрон подобен заряженному волчку, обладающему собственным магнитными механическим моментами (называемыми спинами, а каждый атом подобен солнечной системе, в которой электроны движутся вокруг ядра по эллиптическим орбитам, причем номер оболочки определяет длину большой полуоси орбиты, а номер подоболочки — ее форму (эксцентриситет). Каждая подоболочка, начиная со второй, состоит из ряда орбит, отличающихся друг от друга своей ориентацией в пространстве первая подоболочка, имеет только одну орбиту, на которой могут разместиться только два электрона с противоположно направленными спинами. Вторая, р-подоболочка, состоит из трех орбит, на каждой из которых может разместиться по 2 электрона таким образом, всего во второй подоболочке может разместиться 6 электронов третья, подоболочка, состоит из пяти орбит, на которых может разместиться 10 электронов, и т.д. Номер оболочки называется главным квантовым числом и обозначается n, номер подоболочки называется орбитальным квантовым числом и обозначается Орбитальное квантовое число определяет эксцентриситет орбиты, а следовательно, и орбитальный момент количества движения электрона, находящегося на ней. Полный момент количества движения электрона слагается из орбитального и собственного (спина) и определяется третьим квантовым числом j, которое в зависимости от ориентации спина может принимать значения j 1 = l + ½ и j 1 = l — ½ . Наконец, ориентация орбиты в пространстве характеризуется четвертым магнитным квантовым числом Согласно принципу Паули в атоме не могут существовать электроны с одинаковой четверкой квантовых чисел. Этим принципом и определяется число электронов, помещающихся на одной орбите (2), водной подоболочке (2 l + 1) ив одной оболочке — 2 В таблице 1 приведены максимальные числа электронов, которые могут разместиться в каждой подоболочке и полной число электронов, которое размещается в данной оболочке. Таблица Номер оболочки (Номер подоболочки (K) 2 (L) 3 (M) 4 (N) 5 (P) 2 2 2 2 2 — 6 6 6 6 — — 10 10 10 — — — 14 14 — — — — 18 2 8 18 32 50 4.1.2. Радиусы орбит и энергия электрона в атоме Радиусы круговых орбит и энергии электрона на них могут быть найдены из двух условий — условия классической устойчивости — равенства центробежной и центростремительной силы 2 0 2 m ze r r , (4.2) 2 — условия квантовой устойчивости. Согласно квантовой механики электрон, движущийся со скоростью описывается волной , длина которой 0 / h m , где o m — масса электрона и h — универсальная постоянная, так называемая постоянная Планка, равная 6.57·10 -27 эрг/сек. Для того, чтобы орбита была устойчивой, на ней должно укладываться целое число волн (для того, чтобы при многократном прохождении орбиты электронная волна находилась в фазе сама с собой, а не гасила самое себя 2 nh r n m (Решая совместно (4.2) и (4.3), находим 2 2 0 1 , n r n m e z (где / 2 Величина r равна 2 2 0 0 / a m e при 1 n и 1 z , те. представляет собой радиус первой ( самой близкой к ядру) орбиты в атоме водорода ( 8 0 0.529 см. Радиусы других орбит в атоме водорода или одноэлектронных ионах с зарядом ядра z выражаются через 0 a : 2 0 n a r n z (Полная энергия электрона на n ой орбите равна сумме его кинетической и потенциальной энергии 2 0 1 2 n n n ze T U m r (Используя (4.2) и (4.4), получаем 4 2 2 0 2 2 2 2 n m e z ze r n (Одним из основных постулатов квантовой механики является предположение, что, находясь на стабильной орбите, электрон не излучает энергии, а при переходе с одной орбиты на другую излучает (или поглощает) квант энергии, величина которого равна разности энергий электрона в начальном и конечном состояниях (Формула (4.7) дает точное значение частот спектра испускания и поглощения атома водорода. Этот факт был первым триумфом квантовой теории атома Бора, основанной на модели круговых орбит. Однако теория Бора, имея ряд внутренних противоречий не объясняет особенности спектров более сложных атомов, требовавших учета эллиптических орбит, релятивистских эффектов спина и магнитного момента электрона. Энергетический спектр электронов в кристалле Проследим, как изменяется характер движения и энергетический спектр валентных электронов в твердом теле. При образовании твердого тела соседние атомы настолько сближаются друг с другом, что внешние электронные оболочки не только соприкасаются, но даже перекрываются. В результате этого характер движения электронов резко изменяется электроны, находящиеся на определенном энергетическом уровне одного атома, получают принципиальную возможность переходить без затраты энергии на соответствующий уровень соседнего атома и таким образом свободно перемещаться вдоль всего твердого тела, то есть участвовать в электропроводности при наличии электрического поля. Вместо индивидуальных атомных орбит образуются коллективные, и подоболочки отдельных атомов объединяются в единый для всего кристалла коллектив — зону. Однако при этом число электронов, которые могут разместиться в данных подоболочках атомов, образующих кристалл, остается неизменным. Если для изолированного атома это число было 2g (для подоболочки g=1, для подоболочки g=3 и т.д.), где g — число энергетических уровней в подоболочках атомов в энергетической зоне, и поскольку число атомов в кристалле N, то общее число мест в зоне по-прежнему равно 2Ng. Однако энергетический спектр электронов при этом претерпевает существенные изменения. Если в изолированном атоме каждой подоболочке соответствует строго определенная энергия, то зона состоит из Ng уровней, расположенных очень близко друг к другу, причем на каждом уровне, в соответствии с принципом Паули, могут разместиться только два электрона. Различным уровням одной зоны соответствует различная скорость поступательного движения электрона по кристаллу (кинетическая энергия) и различная потенциальная энергия, чем и объясняется различное положение уровней в зоне. На рис схематически показано, как энергетические уровни электронов в изолированном атоме трансформируются в энергетические зоны в кристалле. Рис.4.2. Образование энергетических зон в кристалле из атомных энергетических уровней d — расстояние между соседними атомами d 0 — равновесное расстояние между соседними атомами в кристалле. Так как в нейтральном изолированном атоме внутренние энергетические уровни полностью заполнены, а не полностью заполненным может быть лишь крайний валентный уровень, то и заполнение зон в кристалле оказывается различным. Зоны, произошедшие от внутренних уровней, всегда полностью заполнены электронами. Только зона, образованная от валентных уровней, может оказаться в ряде случаев заполненной неполностью. Зону, произошедшую от валентных уровней атомов, образующих кристалл, называют валентной зоной. Степень заполнения валентной зоны электронами зависит прежде всего от химической природы атомов, из которых состоит кристалл, определяемой величиной Z, от кристаллической структуры и от многих других более тонких факторов. В случае одноатомных кристаллов с простой структурой, тес базисом, состоящим из одного атома, полное число электронов в кристалле будет NZ, где N — число атомов в кристалле, а Z — число электронов, приходящихся на один атом. Поэтому число квантовых состояний (энергетических уровней) в каждой отдельной разрешенной зоне равно В изолированном атоме выше валентного уровня находятся уровни энергии, на которых хотя электронов и нет, но они могут там находиться при возбуждении атомов. Для этого валентному электрону необходимо преодолеть энергетический барьер, равный потенциалу возбуждения атома. Точно также ив кристалле выше валентной зоны имеется полностью свободная от электронов зона, которую называют зоной проводимости. Заполнение зоны проводимости может начинаться только, если электроны в валентной зоне получат дополнительную энергию, достаточную для преодоления энергетического барьера, равного ширине запрещенной зоны, лежащей между валентной зоной и зоной проводимости. На рис изображены возможные случаи зонной структуры с учетом степени заполнения зон. Обсудим их а б в Рис.4.3. Возможные схемы зонной структуры твердых тела металл, б — полупроводник, в — диэлектрик В общем случае, схема а,валентная зона заполнена полностью, но запрещенная зона между валентной зоной и зоной проводимостью отсутствует. При приложении к такому кристаллу электрического поля электроны будут получать от него энергию, и такой кристалл будет хорошо проводить электрический ток, его электропроводность не будет зависеть (или почти не будет зависеть) от температуры. Таким образом, схема а, в которой валентная зона и зона проводимости оказываются перекрывающимися друг с другом, соответствует зонной структуре металлического кристалла. Схемы б ив на рис отражают случай, когда валентная зона заполнена полностью и не перекрыта с зоной проводимости. При этом перемещение электронов под действием электрического поляне может происходить до тех пор, пока каким-либо способом, например, нагревом, не будет переведена часть электронов из валентной зоны в зону проводимости. Таким образом эти схемы отражают энергетические зоны в кристаллах, электропроводность которых должна повышаться с увеличением температуры. Как было определено выше, такие кристаллы называют полупроводниками. Различие в схемах б ив на рис заключается лишь в том, что величины запрещенных зон разные. Понятно, что для преодоления большего энергетического зазора, рис в, потребуется более высокая температура. Поэтому кристаллы, у которых проводимость возникает при очень высоких температурах, принято относить к диэлектрикам. Условно принять считать, что кристаллы такого типа будут диэлектриками, если ширина запрещенной зоны ΔΕ g будет больше 2 эВ. Хотя понятно, что с физической точки зрения и такие кристаллы являются полупроводниками. Анализ степени заполнения зон позволяет в дальнейшем исключить из рассмотрения все глубокие зоны, лежащие ниже валентной, так как электроны в этих зонах не участвуют в прохождении электрического тока через кристалл. Таким образом, зонные структуры, которые мы будем рассматривать в дальнейшем, принято изображать так, как она показана на рис. Обычно для краткости изображают лишь потолок валентной зоны, обозначаемый Ε v , подразумевая, что сама валентная зона располагается ниже уровня Ε v . Точно также принято изображать дно зоны проводимости, то есть ее нижний уровень, обозначаемый Ε с Рис.4.4. Схема возникновения движения электронов в валентной зоне. 4.1.4. Проводимость в собственных полупроводниках Собственными полупроводниками являются такие полупроводники, в которых механизм появления зарядов (электронов и дырок) определяется характером собственного энергетического спектра кристалла и ничем не связан с содержанием примесей. В собственных полупроводниках электроны, находясь в валентной зоне, не могут участвовать в электрическом токе. Характер теплового движения атомов в твердом теле ив газе существенно различается в газе атомы хаотически движутся в пределах всего объема, в твердом теле — колеблются около равновесных положений, так как в этом случае атомы связаны друг с другом силами сцепления. Колебания одного атома передаются другому и вдоль всего кристалла распространяются в самых разнообразных направлениях упругие волны. Если температура всего кристалла одинакова, то одинакова и средняя кинетическая энергия тепловых колебаний атомов, и при достаточно высоких температурах она равна , что при комнатной температуре составляет 0.04 эВ. Но кинетическая энергия атомов газа только в среднем равна . Мгновенные же скорости распределяются по закону Максвелла, то есть всегда имеется некоторое число атомов, скорости которых намного больше и намного меньше средних. Вероятность того, что атом имеет энергию пропорциональна exp(—ΔΕ g /kΤ). Это же относится и к тепловым колебаниям твердого тела в каждый данный момент имеется небольшое число атомов, амплитуда и энергия колебания которых значительно больше средней. Атомы при своих колебаниях взаимодействуют не только друг с другом, но и с электронами колеблющийся атом может передать всю или часть своей энергии электрону. В результате этого энергия электрона увеличится ион перейдет на более высокий энергетический уровень. Все это, разумеется возможно, если уровень на который должен перейти электрон в результате взаимодействия (столкновения) с атомом, свободен. Этот акт взаимодействия называют тепловым возбуждением электрона, в результате которого электрон может «перескочить» из заполненной валентной зоны в свободную, называемую зоной проводимости и уже сможет участвовать в электрическом токе. Появившееся при этом в валентной зоне пустое место называют дыркой, которая создает в валентной зоне возможность эстафетного (дырочного) механизма проводимости какой-либо электрон занимает освободившееся место, его место занимает другой и т.д., рис.4.4. Число тепловых возбуждений в секунду (Ρ) пропорционально числу электронов вблизи верхнего края валентной зоны C υ , числу пустых мест вблизи нижнего края зоны проводимости C c и вероятности того, что какой-либо атом приобретет при своих колебаниях энергию ΔΕ g , достаточную для переброса электрона через запрещенную зону (рис) в зону проводимости. Согласно изложенному эта вероятность пропорциональна экспоненциальному множителю / e k G . Следовательно, c P aC C / g e k , где а — некоторый коэффициент, зависящий от частоты столкновений атомов и электронов. Чем больше ширина запрещенной зоны ΔΕ g , тем меньше вероятность этого процесса (а следовательно, и проводимость рассматриваемого кристалла). Оценка показывает, что при ширине запрещенной зоны ΔΕ g ›>2 эВ эта вероятность остается пренебрежимо малой при всех доступных нам температурах и поэтому вещества, в которых выполняется это неравенство, не проводят электрический токи называются диэлектриками. Разумеется, граница ΔΕ g =2 эВ условна и на самом деле между диэлектриками и полупроводниками нет резкой грани. При температуре абсолютного нуля валентная зона полупроводника заполнена целиком, зона проводимости пуста и электропроводность равна нулю. С повышением температуры экспоненциально растет число тепловых забросов электронов, следовательно, растет число электронов в зоне проводимости м дырок в валентной и соответственно электропроводность полупроводника. Итак, число тепловых забросов в секунду, которое мы обозначим g 0 , растет экспоненциально с температурой, (где α = ас другой стороны, если уже имеется некоторое число электронов в свободной зоне и дырок в валентной, то одновременно идет обратный процесс — рекомбинация электронов и дырок часть электронов падает на свободные места и сразу же исчезают один свободный электрон и одна дырка Число рекомбинаций в секунду пропорционально вероятности встречи, то есть произведению числа электронов n и числа дырок p : , (так как в рассматриваемом случае n=p, здесь — коэффициент пропорциональности Если кристалл находится приданной температуре достаточно долго, то должно установиться равновесие. (Отсюда (Температурная зависимость электропроводности любого материала определяется температурными зависимостями концентрации носителей тока и их подвижности. Подвижность электронов в полупроводниках, также как ив металлах, зависит от температуры обычно постепенному закону (где 0 ≤ аи для полупроводников — 3/2 ≤ а ≤ 3. Нов металле концентрация свободных электронов неизменна, и поэтому температурная зависимость электропроводности целиком определяется подвижностью. В полупроводниках же подвижность носителей n очень сильно зависит от температуры и по сравнению с этой зависимостью температурная зависимость подвижности играет слабую роль Поэтому можно считать, что электропроводность полупроводников в первом приближении растет с температурой примерно потому же закону, что и концентрация электронов и дырок (Итак, с феноменологической точки зрения полупроводники отличаются от металлов тем, что в металлах с повышением температуры электропроводность относительно медленно падает, а в полупроводниках — очень быстро растет. Температурная зависимость электропроводности полупроводника изображается обычно на графиках в так называемых полулогарифмических координатах. Если прологарифмировать выражение (4.13), то оно примет вид ln 2 A T k (Следовательно, если на графике по оси ординат откладывать ln σ, а по оси абсцисс — Т, то получим прямую с наклоном / 2 g k , рис. Рис Температурная зависимость электропроводности собственного полупроводника (в полулогарифмических координатах). Таким образом, зная наклон этой прямой, можно получить важнейшую характеристику полупроводника ширину запрещенной зоны. В таблице 4.2 представлены величины значений запрещенных зон наиболее важных полупроводников при комнатной температуре. Таблица 4.2 № группы таблицы химических элементов IV IV III-V II-VI Полупроводник Ge Si α-SiC GaP GaAs ZnTe CdS g , эВ 1.1 3.0 2.2 1.4 0.9 2.4 |