Вычислительных систем
 Скачать 0.78 Mb.
|
|
2.3. Переходный режим функционирования живучих ВС 19 2.3. Переходный режим функционирования живучих ВС 2.3.1. Модель функционирования живучей ВС Имеется живучая распределенная вычислительная система, укомплек- тованная ?????? одинаковыми элементарными машинами. Заданы минимально допустимое число ?????? работоспособных ЭМ, ?????? – интенсивность потока отка- зов любой из ?????? элементарных машин ([??????] = 1/ч), ?????? – количество восста- навливающих устройств восстанавливающей системы и ?????? – интенсивность потока восстановления элементарных машин одним восстанавливающим устройством ([??????] = 1/ч). В инженерной практике при анализе функционирования живучих ВС рассматривают вектор Θ среднего времени безотказной работы и век- тор ?????? среднего времени восстановления системы [1, С. 465]: Θ = (Θ ?????? , Θ ??????+1 , . . . , Θ ?????? ), T = (?????? ?????? , ?????? ??????+1 , . . . , ?????? ?????? ). Для расчета компонент векторов рекомендуется использовать «частот- ный метод» (формулы 2.3 и 2.4). 2.3.2. Задание 1. Написать программу расчета частотным методом компонентов век- тора Θ среднего времени безотказной работы и вектора T среднего време- ни восстановления живучей вычислительной системы. 2. Рассчитать и занести в таблицу значения векторов Θ и T. По таб- лице построить графики, отражающие зависимость значений компонентов Θ и T от значений параметров ??????, ??????, ?????? и ??????. Параметры модели: ?????? = 65536, ?????? ∈ {10 −6 , 10 −7 , 10 −5 }, ?????? ∈ {1, 10, 100, 1000}, ?????? ∈ {1, 2, 3}, ?????? ∈ {65527, 65528, . . . , 65536}. Таблица 2.2. Значения векторов Θ и T № ?????? ?????? ?????? ?????? Θ = (Θ ?????? , Θ ??????+1 , . . . , Θ ?????? ) T = (?????? ?????? , ?????? ??????+1 , . . . , ?????? ?????? ) 20 Глава 2. Надежность и живучесть ВС 2.3.3. Контрольные вопросы 1. Дать определения живучей ВС. Объяснить отличие структурной живучести ВС от потенциальной. 2. Сравнить функции производительности ВС со структурной избы- точностью и живучей ВС. 3. Дать определение основных показателей живучести ВС. 4. Перечислить параметры, варьирование которых позволяет изменять значения компонентов векторов Θ и T в большую/меньшую сторону. 2.4. Континуальный подход к анализу живучих ВС 21 2.4. Континуальный подход к анализу живучих ВС 2.4.1. Модель функционирования живучей ВС Рассмотрим живучую ВС, состоящую из ?????? элементарных машин и ?????? восстанавливающих устройств. Система находится в состоянии ?????? ∈ ?????? ?????? 0 , ?????? ?????? 0 = {0, 1, . . . , ?????? } . Качество функционирования такой системы оценива- ется функциями потенциальной живучести ??????(??????, ??????) и занятости восста- навливающей системы ??????(??????, ??????) [1, 464]. Функции ??????(??????, ??????) и ??????(??????, ??????) харак- теризуют в момент времени ?????? ≥ 0 среднюю производительность ВС и сред- нюю загруженность восстанавливающей системы, если ВС начала функци- онировать с ?????? ∈ ?????? ?????? 0 работоспособными ЭМ. Обозначим через ??????(??????, ??????) среднее число работоспособных машин в мо- мент ?????? ≥ 0, при условии, что система начала функционировать в состоянии ?????? ∈ ?????? ?????? 0 . Тогда функция потенциальной живучести имеет вид ?????? (??????, ??????) = ??????(??????, ??????)/??????. Функция занятости восстанавливающей системы: ?????? (??????, ??????) = ??????(??????, ??????)/??????, где ??????(??????, ??????) – это математическое ожидание числа занятых восстанавлива- ющих устройств в момент времени ?????? ≥ 0, при условии, что система начала функционировать в состоянии ?????? ∈ ?????? ?????? 0 Для расчета функций ??????(??????, ??????) и ??????(??????, ??????) получены формулы для различ- ных случаев производительности восстанавливающей системы [1, С. 471]. Случай 1. Восстанавливающая система имеет высокую производи- тельность: для любого ?????? ≥ 0 выполняется условие ?????? − ??????(??????, ??????) ≤ ??????, (2.7) где ?????? ∈ ?????? ?????? ?????? −?????? = {?????? − ??????, ?????? − ?????? + 1, . . . , ?????? }. Последнее неравенство выполняется на промежутке времени [0, ∞), если ?????? ?????? ≤ ??????(?????? + ??????). Тогда справедливы формулы ?????? (??????, ??????) = ?????? ?????? + ?????? + ???????????? − (?????? − ??????)?????? ?????? (?????? + ??????) ?????? −(??????+??????)?????? , |