Решение:
Проверим гипотезу об отсутствии тренда тремя методами:
Выполним проверку по методу ВНС.
Формулировка гипотез:
Нулевая гипотеза Н0: тренд отсутствует,
Альтернативная гипотеза Н1: тренд существует.
Составим ряд из плюсов и минусов, сравнивая последующий уровень ряда с предыдущим, получим: + + – – – + – – .
Определим количество серий (групп одинаковых знаков),  и протяженность самой длинной серии  . Кроме того, n=9,  (из таблицы).
Составим систему неравенств:
Оба неравенства верны, значит гипотеза Н0 принимается, то есть тренд отсутствует.
2. Выполним проверку по методу медианы.
Формулировка гипотез:
Нулевая гипотеза Н0: тренд отсутствует,
Альтернативная гипотеза Н1: тренд существует.
Прежде всего, расположим уровни ряда в порядке возрастания:
Номер значения
|
1
|
3
|
7
|
5
|
4
|
2
|
9
|
8
|
6
|
yt
|
15,3
|
17,2
|
18,1
|
17,6
|
17,3
|
16,9
|
20,9
|
18,9
|
17,8
|
Определим медиану ряда, т.к. ряд нечётный (n=9), используем формулу:
Сравним каждый уровень исходного ряда с медианой и построим последовательность из плюсов и минусов: – – + – – + + +.
Таким образом, количество серий (групп одинаковых знаков), и протяженность самой длинной серии  . Кроме того, n=9.
Составим систему неравенств:
В системе первое неравенство верно, второе неравенство – неверно. Таким образом, гипотеза Н0 отвергается, то есть тренд существует.
3. Выполним проверку по методу Фостера-Стюарта.
Формулировка гипотез:
Нулевая гипотеза Н0: тренд отсутствует,
Альтернативная гипотеза Н1: тренд существует.
Составим таблицу:
t
|
yt
|
ut
|
lt
|
st
|
dt
|
1
|
15,3
|
–
|
–
|
–
|
–
|
2
|
17,2
|
1
|
0
|
1
|
1
|
3
|
18,1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
4
|
17,6
|
0
|
0
|
0
|
0
|
5
|
17,3
|
0
|
0
|
0
|
0
|
6
|
16,9
|
0
|
0
|
0
|
0
|
7
|
20,9
|
1
|
0
|
1
|
1
|
8
|
18,9
|
0
|
0
|
0
|
0
|
9
|
17,8
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Сумма
|
|
|
|
s=3
|
d=3
|
Использовали формулы:
Найдем расчётные значения критерия по формулам:
Из таблицы (приложение 3) получаем, что  . Тогда,
Сравним полученные значения с критическим  (приложение 1). Так как  и  , следовательно гипотеза Н0 принимается, а, значит, тренд отсутствует.
Проведём сглаживание временного ряда по простой скользящей средней (ПСС) длиной l=5.
Составим таблицу:
t
|
yt
|
ПСС
l=5
|
1
|
15,3
|
-
|
2
|
17,2
|
-
|
3
|
18,1
|
17,9
|
4
|
17,6
|
17,8
|
5
|
17,3
|
16,9
|
6
|
16,9
|
18,2
|
7
|
20,9
|
19,4
|
8
|
18,9
|
-
|
9
|
17,8
|
-
|
Покажем расчёт некоторых значений ПСС:
 и т.д.
Построим на одном графике исходные данные и средние скользящие средние (для наглядности соединим точки ломаной линией) и определим вид тенденции.
Рисунок. График исходных данных (синяя линия) и ПСС (красная линия)
По полученному графику простой скользящей средней можно предварительно сделать вывод о параболической тенденции исследуемого показателя.
Начало формы
Назад
Конец формы
Начало формы
Далее
Конец формы
Вы прошли 20% лекции
Приложения
Приложение 1
Критические точки распределения Стьюдента
Число степеней
свободы
|
Уровень значимости α (двусторонняя критическая область)
|
0,10
|
0,05
|
0,02
|
0,01
|
0,002
|
0,001
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
40
60
120
|
6,31
2,92
2,35
2,13
2,01
1,94
1,89
1,86
1,83
1,81
1,80
1,78
1,77
1,76
1,75
1,75
1,74
1,73
1,73
1,73
1,72
1,72
1,71
1,71
1,71
1,71
1,71
1,70
1,70
1,70
1,68
1,67
1,66
1,64
|
12,7
4,30
3,18
2,78
2,57
2,45
2,36
2,31
2,26
2,23
2,20
2,18
2,16
2,14
2,13
2,12
2,11
2,10
2,09
2,09
2,08
2,07
2,07
2,06
2,06
2,06
2,05
2,05
2,05
2,04
2,02
2,00
1,98
1,96
|
31,82
6,97
4,54
3,75
3,37
3,14
3,00
2,90
2,82
2,76
2,72
2,68
2,65
2,62
2,60
2,58
2,57
2,55
2,54
2,53
2,52
2,51
2,50
2,49
2,49
2,48
2,47
2,46
2,46
2,46
2,42
2,39
2,36
2,33
|
63,7
9,92
5,84
4,60
4,03
3,71
3,50
3,36
3,25
3,17
3,11
3,05
3,01
2,98
2,95
2,92
2,90
2,88
2,86
2,85
2,83
2,82
2,81
2,80
2,79
2,78
2,77
2,76
2,76
2,75
2,70
2,66
2,62
2,58
|
318,3
22,33
10,22
7,17
5,89
5,21
4,79
4,50
4,30
4,14
4,03
3,93
3,85
3,79
3,73
3,69
3,65
3,61
3,58
3,55
3,53
3,51
3,49
3,47
3,45
3,44
3,42
3,40
3,40
3,39
3,31
3,23
3,17
3,09
|
637,0
31,6
12,9
8,61
6,86
5,96
5,40
5,04
4,78
4,59
4,44
4,32
4,22
4,14
4,07
4,01
3,96
3,92
3,88
3,85
3,82
3,79
3,77
3,74
3,72
3,71
3,69
3,66
3,66
3,65
3,55
3,46
3,37
3,29
|
|
0,05
|
0,025
|
0,01
|
0,005
|
0,001
|
0,0005
|
Уровень значимости α (односторонняя критическая область)
|
Приложение 2
Распределение критерия Дарбина-Уотсона (для 5%-ного уровня значимости)
n
|
V=1
|
V=2
|
V=3
|
V=4
|
V=5
|
d1
|
d2
|
d1
|
d2
|
d1
|
d2
|
d1
|
d2
|
d1
|
d2
|
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
45
50
55
60
|
1,08
1,10
1,13
1,16
1,18
1,20
1,22
1,24
1,26
1,27
1,29
1,30
1,32
1,33
1,34
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
1,40
1,41
1,42
1,43
1,43
1,44
1,48
1,50
1,53
1,55
|
1,36
1,37
1,38
1,39
1,40
1,41
1,42
1,43
1,44
1,45
1,45
1,46
1,47
1,48
1,48
1,49
1,50
1,50
1,51
1,51
1,52
1,52
1,53
1,54
1,54
1,54
1,57
1,59
1,60
1,62
|
0,95
0,98
1,02
1,05
1,08
1,10
1,13
1,15
1,17
1,19
1,21
1,22
1,24
1,26
1,27
1,28
1,30
1,31
1,32
1,33
1,34
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
1,43
1,46
1,49
1,51
|
1,54
1,54
1,54
1,53
1,53
1,54
1,54
1,54
1,54
1,55
1,55
1,55
1,56
1,56
1,56
1,57
1,57
1,57
1,58
1,58
1,58
1,59
1,59
1,59
1,60
1,60
1,62
1,63
1,64
1,65
|
0,82
0,86
0,90
0,93
0,97
1,00
1,03
1,05
1,08
1,10
1,12
1,14
1,16
1,18
1,20
1,21
1,23
1,24
1,26
1,27
1,28
1,29
1,31
1,32
1,33
1,34
1,38
1,42
1,45
1,48
|
1,75
1,73
1,71
1,69
1,68
1,68
1,67
1,66
1,66
1,66
1,66
1,65
1,65
1,65
1,65
1,65
1,65
1,65
1,63
1,65
1,65
1,65
1,66
1,66
1,66
1,66
1,67
1,67
1,68
1,69
|
0,69
0,74
0,78
0,82
0,86
0,90
0,93
0,96
0,99
1,01
1,04
1,06
1,08
1,10
1,12
1,14
1,16
1,18
1,19
1,21
1,22
1,24
1,25
1,26
1,27
1,29
1,34
1,38
1,41
1,44
|
1,97
1,93
1,90
1,87
1,85
1,83
1,81
1,80
1,79
1,78
1,77
1,76
1,76
1,75
1,74
1,74
1,74
1,73
1,73
1,73
1,73
1,73
1,72
1,72
1,72
1,72
1,72
1,72
1,72
1,73
|
0,56
0,62
0,67
0,71
0,75
0,79
0,83
0,86
0,90
0,93
0,95
0,98
1,01
1,03
1,05
1,07
1,09
1,11
1,13
1,15
1,16
1,18
1,19
1,21
1,22
1,23
1,29
1,34
1,38
1,41
|
2,21
2,15
2,10
2,06
2,02
1,99
1,96
1,94
1,92
1,90
1,89
1,89
1,86
1,85
1,84
1,83
1,83
1,82
1,81
1,81
1,80
1,80
1,80
1,79
1,79
1,79
1,78
1,77
1,77
1,77
|
Приложение 3
Значения средней и стандартных ошибок и
n
|
m
|
s1
|
s2
|
10
|
3,858
|
1,288
|
1,964
|
15
|
4,636
|
1,521
|
2,153
|
20
|
5,195
|
1,677
|
2,279
|
25
|
5,632
|
1,791
|
2,373
|
30
|
5,990
|
1,882
|
2,447
|
35
|
6,294
|
1,956
|
2,509
|
40
|
6,557
|
2,019
|
2,561
|
45
|
6,790
|
2,072
|
2,606
|
50
|
6,998
|
2,121
|
2,645
|
55
|
7,187
|
2,163
|
2,681
|
60
|
7,360
|
2,201
|
2,713
|
65
|
7,519
|
2,236
|
2,742
|
70
|
7,666
|
2,268
|
2,769
|
75
|
7,803
|
2,297
|
2,793
|
80
|
7,931
|
2,324
|
2,816
|
85
|
8,051
|
2,349
|
2,837
|
90
|
8,165
|
2,373
|
2,857
|
95
|
8,273
|
2,395
|
2,876
|
100
|
8,375
|
2,416
|
2,894
|
Начало формы
Назад
Конец формы
Начало формы
Далее
Аналитическое выравнивание временных рядов
|
Скачать 237.05 Kb.