Ряды динамики. Т 6 Ряды динамики. Виды временных рядов

• Название: Виды временных рядов
• Анкор: Ряды динамики
• Дата: 24.10.2022
• Размер: 237.05 Kb.
• Имя файла: Т 6 Ряды динамики.docx
• Тип: Документы; #751533
• страница: 4 из 4

• 
  Линейная модель:
  

Таким образом, полученная линейная модель имеет вид 

• 
  Параболическая модель:
  

Таким образом, полученная параболическая модель имеет вид

• 
  Показательная модель: 
  

Таким образом, полученная показательная модель имеет вид  .

В одной системе координат построим точечный график исходных данных, график линейной модели (красная линия), график параболической модели (зеленая линия), график показательной модели (синяя линия).


2. Проверим линейную модель на адекватность и точность. Для этого рассчитаем прогнозные значения по модели и остатки в наблюдениях по формуле   .

Составим таблицу:

год	t			e
1	-4	15,3	16,46	-1,16	1,346	-1,56	1,81	-	-	0,0758
2	-3	17,2	16,79	0,41	0,168	0,069	0,028	1,57	2,4649	0,0238
3	-2	18,1	17,12	0,98	0,96	0,941	0,922	0,57	0,3249	0,0541
4	-1	17,6	17,45	0,15	0,0225	0,003	0,0005	-0,83	0,6889	0,085
5	0	17,3	17,78	-0,48	0,2304	-0,11	0,053	-0,63	0,3969	0,0277
6	1	16,9	18,11	-1,21	1,464	-1,77	2,143	-0,73	0,5329	0,0716
7	2	20,9	18,44	2,46	6,05	14,89	36,603	3,67	13,469	0,1177
8	3	18,9	18,77	0,13	0,0169	0,002	0,0003	-2,33	5,4289	0,0064
9	4	17,8	19,1	-1,3	1,69	-2,2	2,856	-1,43	2,0449	0,073
сумма		160	160,02	0,02	11,948	10,265	44,416		25,35	0,4314

• 
  Проверим линейную модель на нормальность распределения ряда остатков е.
  

Нулевая гипотеза Н₀: ряд остатков имеет нормальное распределение,

Альтернативная гипотеза Н₁: ряд остатков не имеет нормального распределения.

Рассчитаем коэффициенты асимметрии и эксцесса:





Проверяем выполнение системы неравенств:

 



Оба неравенства верны, следовательно, гипотеза Н₀ принимается. Таким образом, ряд остатков имеет нормальное распределение.

• 
  Проверим линейную модель на независимость ряда остатков е.
  

Для этого рассчитаем критерий Дарбина-Уотсона: 



Так как   , применим второй случай.

Нулевая гипотеза Н₀: автокорреляция остатков отсутствует.

Альтернативная гипотеза Н₁: в остатках существует отрицательная автокорреляция первого порядка.

C табличными значениями    и    сравнивается величина   .

Табличные значения    и   (приложение 2).

Так как  , следовательно, гипотеза Н₀ не отвергается, то есть ряд остатков является независимым.

Делаем вывод, что линейная модель является адекватной, так как установлена нормальность и независимость ряда остатков.

• 
  Проверим линейную модель на точность с помощью среднего коэффициента аппроксимации и средней квадратической ошибки:
  

Средняя ошибка аппроксимации   , которая показывает, что линейная модель имеет высокую точность

Средняя квадратическая ошибка   .

3. Найдём прогнозные значения урожайности на следующие три года по линейной модели  . 

Составим таблицу:

год	t
10	5	19,43
11	6	19,76
12	7	20,03

Таким образом, полученные прогнозные значения показывают, что урожайность будет расти, и через три года составит более 20 ц/га.

Начало формы



Конец формы

Конец формы