Методы и средства защиты информации. Внимание!!! В книге могут встречаться существенные ошибки (в рисунках и формулах). Они не связаны ни со
 Скачать 4.86 Mb.
|
|
Глава 5. Классификация радиоканалов утечки информации решений : полезный сигнал на входе присутствует ( верна гипотеза H 1 ) или полез - ный сигнал на входе приемника отсутствует ( верна гипотеза H 0 ). В данном случае , как и во всех последующих случаях решения общей задачи обнаружения , будем пользоваться упрощенным решающим правилом , которое за - ключается в том , что при равновероятных сообщениях ( p i = const ), равновеликих по энергии сигналах ( S T i , S * i = const ), отсутствие корреляции между полезными сиг - налами и помехой ( V T , S * i = 0 ) и простой функции потерь оптимальное решающее правило сводится к выбору наибольшего выходного сигнала приемника : ( γ i : H i ) Z i =max 0 ≤ k ≤ m Z k Здесь S * — комплексно - сопряженный вектор - столбец по отношению к S ; T — знак трансформации вектора - столбца в вектор - строку Решение задачи обнаружения предусматривает получение выходных сигна - лов Z 0 ( для гипотезы H 0 ) и Z 1 ( для гипотезы H 1 ), а затем выбор большего из них При этом в структуре оптимального классификатора роль величины , с которой сравнивается выходной сигнал канала обработки Z 1 , играет порог обнаружения , а сама рассматриваемая процедура сводится к классической процедуре обна - ружения принятого сигнала Особенностями здесь будут наличие и влияние не - преднамеренных помех Естественно , результаты этого воздействия будут зави - сеть от вида ( моделей ) помехи и сигнала , их характеристик В общем случае выходной сигнал приемника можно представить в виде взвешенной суммы квадратов модулей ( или самих модулей ) комплексных пред - детекторных сигналов Z i/j = Σ ( ξ ) c ξ | | Y i/j, ξ 2 ; ( ) Σ ( ξ ) c ξ | | Y i/j, ξ , где Y i/j, ξ — комплексный преддетекторный сигнал в ξ - м сочетании V - помехи и µ - й части полезного сигнала ( ξ = µ V ) при i - й гипотезе ; c ξ — весовой коэффициент ; ( ξ ) — множество сочетаний µ V В этом выражении комплексный преддетекторный сигнал является результа - том прохождения входного сигнала U j через линейный фильтр или результатом корреляции входного сигнала с опорным сигналом Y i/j = U T j r * i (i=1), где U j = n + Σ ν =1 N β v ν V, при j = 0, n + Σ ν =1 N β v ν V ν + Σ µ =1 M β s µ S j µ , при j = 1, r i — i - й опорный сигнал , N — количество мешающих сигналов Опорный сигнал при оптимальном приеме в условиях воздействия непредна - меренных помех равен r i = r µ V , при согласованном приеме r i = S µ В свою оче - Образование радиоканалов утечки информации 139 редь , оптимальный опорный сигнал r µ V , в зависимости от вида помехи , выража - ется одним из соотношений : • детерминированная ri = Si ; • квазидетерминированная , имеющая случай - ную начальную фазу при неслучайной ( из - вестной ) или случайной амплитуде ri = Si – ST i V * V 2N0 ; • квазидетерминированная со случайной фа - зой и амплитудой ri = Si – ST i V * VT V* + 2N0 V ; • случайная ( сложная ) ri ν = e ν – Σ ξ =1 ν –1 eT ν r* i ξ eT ξ r* i ξ + 2N0 ri ξ ; • групповая непреднамеренная c ξ = e T ξ r * i ξ + 2N 0 — весовой коэффициент r i η = e η – Σ ξ =1 η –1 e T η r * i ξ e T ξ r * i ξ + 2N 0 r i ξ ; Таким образом , процедура обнаружения сводится к последовательности сле - дующих операций : • корреляция входного сигнала с опорным сигналом , что равносильно линей - ной пространственно - временной преддетекторной фильтрации ; • получение модуля комплексного сигнала Y i/j , что соответствует детектирова - нию этого сигнала ; • взвешенное суммирование полученных модулей или квадратов модулей , об - разующее выходной сигнал приемника ; • сравнение выходного сигнала приемника с порогом Решение об обнаружении полезного сигнала принимается в случае превыше - ния порога выходным сигналом Согласно принятому решающему правилу вероятностные характеристики ка - чества обнаружения принимают следующие значения : p об = p 11 = ⌡ ⌠ Zn ∞ ω (Z 1/1 ) dZ 1/1 , p лт = p 10 = ⌡ ⌠ Zn ∞ ω (Z 1/1 ) dZ 1/0 , где ω (Z 1/1 ) , ω (Z 1/0 ) — плотность вероятности выходного сигнала приемника при ус - ловии , что на входе приемника присутствует или отсутствует полезный сигнал ; p об = p 11 — вероятность обнаружения ; p лт = p 10 — вероятность ложной тревоги Проанализируем на основании уже проведенных рассуждений качество обна - ружения сигнала при детерминированной помехе Пусть на вход приемника по - ступают сигнал β s S , детерминированная помеха V и имеются собственные шумы 140 Глава 5. Классификация радиоканалов утечки информации n приемника Согласно структуре оптимального приемника преддетекторный сигнал имеет вид Y i/j = (U j – V) T S* 2N 0 , где Uj = n + V, при j = 0, n + V + β sS, при j = 1. Из этого выражения видно , что при оптимальном приеме детерминированная помеха не влияет на преддетекторный сигнал Yi/j = n 2N0 , при j = 0, n + β sS 2N0 , при j = 1. Оценка параметров сигналов в условиях воздействия непреднамеренных помех Качество оценки многомерного параметра λ = ( λ 1 , λ 2 , ..., λ n ) сигнала характе - ризуется матрицей начальных вторых моментов ошибок измерения E = ε ij (5.2) В общем случае параметр сигнала при воздействии непреднамеренной поме - хи может быть оценен следующим образом Предположим , что Z( λ ) — некото - рый , в общем случае не оптимальный , выходной сигнал радиоприемного устрой - ства и что на вход приемника поступает аддитивная смесь полезного сигнала , мешающего сигнала ( непреднамеренной помехи ) и входных шумов приемника вида U(x, y, z, t) = U s (x, y, z, t, α s , β s ) + U v (x, y, z, t, β s ) + U n (x, y, z, t) При энергетических отношениях сигнал - шум и сигнал - помеха , достаточно больших для надежной работы измерителя , выходной сигнал Z( λ ) имеет в окре - стности истинного значения параметра λ и и ярко выраженный выброс , точка максимума которого λ m принимается за оценку При этом оценка λ * = λ m может быть определена из системы уравнений ∂ ∂λ 1 {M[Z( λ * )] + o Z( λ * )} = 0, ∂ ∂λ 2 {M[Z( λ * )] + o Z( λ * )} = 0, (5.3) Образование радиоканалов утечки информации 141 ∂ ∂λ 2 {M[Z( λ * )] + o Z( λ * )} = 0, в которой выходной сигнал Z( λ ) представлен в виде суммы математического ожидания M[Z( λ )] и случайной централизованной функции Z ( λ ) : Z( λ ) = o Z ( λ ) + M[Z( λ )] (5.4) Произведя разложение M[Z( λ * )] в окрестности истинного значения измеряе - мого параметра λ и = ( λ и1, …, λ иn ) в степенной ряд и сохраняя только слагаемые с низшими степенями малых величин , вместо (5.3) получим Σ j=0 n ( λ * i – λ иi ) ∂ 2 ∂λ 1 ∂λ j M[Z( λ и )] + ∂ ∂λ 1 Z( λ * ) = 0, (5.5) Σ j=1 n ( λ * i – λ иj ) ∂ 2 ∂λ n ∂λ j M[Z( λ и )] + ∂ ∂λ n Z( λ * ) = 0, Обозначим B ij = ∂ 2 ∂λ i ∂λ j M[Z( λ и )], η i = ∂ ∂λ i Z( λ и ), (5.6) η = η 1 , ..., η n γ , B = B ij В (5.6), в отличие от (5.5), аргумент λ * заменен на λ и , что допустимо ввиду практического равенства статических характеристик процессов Z( λ * ) и Z( λ и ) в окрестности оценки Система уравнений (5.5) в матричной форме принимает вид B( λ * – λ и ) = η , откуда ( λ * i – λ иi ) = n Σ j=1 B –1 ij η j (5.7) и вторые начальные моменты ошибок ε ij = M[( λ * i – λ иi ) ( λ * j – λ иj )] = Σ k,1 n B –1 ik B –1 je M[ η k η e ], (5.8) где B –1 ik — элементы матрицы B –1 , которая является обратной по отношению к матрице B Для скалярной величины ( λ = λ ) выражение (5.8) преобразуется в формулу для среднего квадрата измерения : ε = M d d λ Z( λ и ) 2 d 2 d λ 2 M [ ] Z( λ и ) 2 , (5.9) 142 Глава 5. Классификация радиоканалов утечки информации или , представляя Z( λ и ) согласно (5.3) в форме двух слагаемых , получаем ε = ( ∆λ ) 2 + σ 2 λ = d' d λ M [ ] Z( λ и ) 2 d 2 d λ 2 M [ ] Z( λ и ) 2 + M d d λ o Z ( λ и ) 2 d 2 d λ 2 M [ ] Z( λ и ) 2 (5.10) В формулах (5.9) и (5.10) берутся производные по λ , а затем подставляется значение параметра λ = λ и Выражение (5.10) имеет два слагаемых Первое из слагаемых выражает квадрат постоянной ошибки ( ∆λ ) 2 ( квадрат смещения оцен - ки ). Второе слагаемое есть дисперсия оценки σ 2 λ При несмещенной оценке средний квадрат ошибки измерения равен второму слагаемому Воздействие непреднамеренной помехи на приемное устройство приводит к снижению точности определения сигнала , что выражается в увеличении средне - го квадрата ошибки измерения При этом увеличение ошибки измерения за счет воздействия непреднамеренной помехи не должно превышать допустимую ве - личину ( ∆ε ) доп = ε – ε 0 , где ε 0 — величина среднего квадрата ошибки измерения при отсутствии непреднамеренной помехи Для заданных полезного сигнала и непреднамеренной помехи , когда ρ пс ( λ ) , квадрат ошибки измерения , зависит от энергетических параметров q с и q п , энер - гетические соотношения , удовлетворяющие предыдущему уравнению , опреде - ляют защитное отношение для приемника k защ = q с q пдоп = 1 q псдоп Так , при согласованном приеме сигнала со случайной начальной фазой и ам - плитудой на фоне квазидетерминированной непреднамеренной помехи ( ∆ε ) доп = 0,5 q псдоп [ ρ ' пс ( λ и )] 2 /[ ρ '' сс ( λ и )] 2 Отсюда искомое защитное отношение k защ = 0,5 [ ρ ' пс ( λ и )] 2 /( ∆ε ) доп [ ρ '' сс ( λ и )] 2 Для шумовой помехи выражение для защитного отношения примет вид k защ = 0,5 ( ∆ε ) доп [ ρ '' сс ( λ и )] Глава 6 Классификация акустических каналов утечки информации Основные определения акустики Прежде чем переходить к рассмотрению собственно акустических каналов утечки информации , сформулируем основные определения акустики , на которых базируются сведения , приведенные в данной главе Звуком называются механические колебание частиц упругой среды ( воздуха , воды , металла и т д .), субъективно воспринимаемые органом слуха Звуковые ощущения вызываются колебаниями среды , происходящими в диапазоне частот от 16 до 20000 Гц Звуковое давление — это переменное давление в среде , обусловленное распространением в ней звуковых волн Величина звукового давления Р оцени - вается силой действия звуковой волны на единицу площади и выражается в ньютонах на квадратный метр (1 Н / м 2 = 10 бар ). Уровень звукового давления отношение величины звукового давления Р к ну - левому уровню , за который принято звуковое давление Р 0 = 2 ⋅ 10 –5 Н / м 2 N = 20 lg P Р 0 Сила ( интенсивность ) звука — количество звуковой энергии , проходящей за единицу времени через единицу площади ; измеряется в ваттах на квадрат - ный метр ( Вт / м 2 ). Следует отметить , что звуковое давление и сила звука связаны между собой квадратичной зависимостью , т е увеличение звукового давления в 2 раза приводит к увеличению силы звука в 4 раза Уровень силы звука — отношение силы данного звука I к нулевому ( стан - дартному ) уровню , за который принята сила звука I 0 = 10 –12 Вт / м 2 , выраженное в децибелах ( дБ ) N = 10 lg I I 0 Уровни звукового давления и силы звука , выраженные в децибелах , совпа - дают по величине Порог слышимости — наиболее тихий звук , который еще способен слышать человек на частоте 1000 Гц , что соответствует звуковому давлению 2 ⋅ 10 -5 Н / м 2 |