Билет1. Вопрос первый Аналоговый сигнал

• Название: Вопрос первый Аналоговый сигнал
• Дата: 18.09.2019
• Размер: 87.97 Kb.
• Имя файла: Билет1.docx
• Тип: Документы; #87114
• страница: 1 из 4

Вопрос первый

Ана́логовый сигна́л — сигнал данных, у которого каждый из представляющих параметров описывается функцией времени и непрерывным множеством возможных значений

Пространства

Различают два пространства сигналов — пространство L (непрерывные сигналы), и пространство l (L малое) — пространство последовательностей.

Пространство l (L малое) есть пространство коэффициентов Фурье (счётного набора чисел, определяющих непрерывную функцию на конечном интервале области определения), пространство L — есть пространство непрерывных по области определения (аналоговых) сигналов.

При некоторых условиях, пространство L однозначно отображается в пространство l (например, первые две теоремы дискретизации Котельникова).

Аналоговые сигналы описываются непрерывными функциями времени, поэтому аналоговый сигнал иногда называют континуальным сигналом. Аналоговым сигналам противопоставляются дискретные (квантованные, цифровые). Примеры непрерывных пространств и соответствующих физических величин:

• 
  прямая: электрическое напряжение
  
• 
  окружность: положение ротора, колеса, шестерни, стрелки аналоговых часов, или фаза несущего сигнала
  
• 
  отрезок: положение поршня, рычага управления, жидкостного термометра или электрический сигнал, ограниченный по амплитуде
  
• 
  различные многомерные пространства: цвет, квадратурно-модулированный сигнал.
  

Свойства

Свойства аналоговых сигналов в значительной мере являются противоположностью свойств квантованных или цифровых сигналов.

• 
  Отсутствие чётко отличимых друг от друга дискретных уровней сигнала приводит к невозможности применить для его описания понятие информации в том виде, как она понимается в цифровых технологиях. Содержащееся в одном отсчёте «количество информации» будет ограничено лишь динамическим диапазоном средства измерения.
  

• 
  Отсутствие избыточности. Из непрерывности пространства значений следует, что любая помеха, внесенная в сигнал, неотличима от самого сигнала и, следовательно, исходная амплитуда не может быть восстановлена. В действительности фильтрация возможна, например, частотными методами, если известна какая-либо дополнительная информация о свойствах этого сигнала (в частности, полоса частот).
  

Применение

Аналоговые сигналы часто используют для представления непрерывно изменяющихся физических величин. Например, аналоговый электрический сигнал, снимаемый с термопары, несет информацию об изменении температуры, сигнал с микрофона — о быстрых изменениях давления в звуковой волне, и т. п.

Дискре́тный сигна́л (лат. discretus — «прерывистый», «разделённый») — сигнал, который является прерывистым (в отличие от аналогового) и который изменяется во времени и принимает любое значение из списка возможных значений. При этом он изменяется либо только во времени, оставаясь непрерывным по величине, либо только по уровню, будучи непрерывным по времени, либо одновременно и по времени, и по уровню.

Дискретность применяется в вычислительной технике для пакетной передачи данных.

Цифровой сигнал — сигнал, который можно представить в виде последовательности дискретных (цифровых) значений. В наше время наиболее распространены двоичные цифровые сигналы (битовый поток) в связи с простотой кодирования и используемостью в двоичной электронике. Для передачи цифрового сигнала по аналоговым каналам (например, электрическим или радиоканалам) используются различные виды манипуляции (модуляции).

Применение

Важным свойством цифрового сигнала, определившего его доминирование в современных системах связи, является его способность к полной регенерации в ретрансляторе (до некоторого порогового отношения сигнал/шум). Когда в ретранслятор приходит сигнал с небольшими помехами, он преобразуется в цифровую форму, и ретранслятор заново формирует сигнал, полностью убирая искажения. Аналоговый же сигнал удаётся усилить лишь вместе с наложившимися на него шумами.

С другой стороны, если цифровой сигнал приходит с большими помехами, восстановить его невозможно (эффект крутой скалы (англ.)), в то время как из искаженного аналогового сигнала можно извлечь часть информации, хотя и с трудом. Если сравнивать сотовую связь аналогового формата (AMPS, NMT) с цифровой связью (GSM, CDMA), то при помехах на цифровой линии из разговора выпадают порой целые слова, а на аналоговой можно вести разговор, хотя и с помехами.

Выход из данной ситуации — чаще регенерировать цифровой сигнал, вставляя регенераторы в разрыв линии связи, или уменьшать длину линии связи (например, уменьшать расстояние от сотового телефона до базовой станции, что достигается более частым расположением базовых станций на местности).

Использование в цифровых системах алгоритмов проверки и восстановления цифровой информации позволяет существенно увеличить надёжность передачи информации.

Мощность и энергия сигналов [1,3,16].

Частотное представление применяется не только для спектрального анализа сигналов, но и для упрощения вычислений энергии сигналов и их корреляционных характеристик.

Как уже рассматривалось ранее, для произвольного сигнала s(t) = a(t)+jb(t), где а(t) и b(t) - вещественные функции, мгновенная мощность сигнала (плотность распределения энергии) определяется выражением:

w(t) = s(t)s*(t) = a²(t)+b²(t) = |s(t)|².

Энергия сигнала равна интегралу от мощности по всему интервалу существования сигнала. В пределе:

Е_s =w(t)dt =|s(t)|²dt.

По существу, мгновенная мощность является плотностью мощности сигнала, так как измерения мощности возможны только через энергию, выделяемую на определенных интервалах ненулевой длины:

w() = (1/t)|s(t)|²dt

Сигнал s(t) изучается, как правило, на определенном интервале Т (для периодических сигналов - в пределах одного периода Т), при этом средняя мощность сигнала:

W_T() = (1/T)w(t) dt = (1/T)|s(t)|² dt.

Понятие средней мощности может быть распространено и на незатухающие сигналы, энергия которых бесконечно велика. В случае неограниченного интервала Т строго корректное определение средней мощности сигнала производится по формуле:

W_s = w(t) dt.

Энергия и норма сигналов связаны соотношениями:

E_s = ||s(t)||², ||s|| = .

Понятия мощности и энергии в теории сигналов не относятся к характеристикам каких-либо физических величин сигналов, а являются их количественными характеристиками, отражающими определенные свойства сигналов и динамику изменения их значений во времени, в пространстве или по любым другим аргументам.

Для произвольного, в общем случае комплексного, сигнала мгновенная мощность по определению равна квадрату функции его модуля, для вещественных сигналов - квадрату функции амплитуд. Энергия сигнала, также по определению, равна интегралу от мощности по всему интервалу существования или задания сигнала.

Энергия сигналов может быть конечной или бесконечной. Конечную энергию имеют финитные сигналы и сигналы, затухающие по своим значениям в пределах конечной длительности, которые не содержат дельта-функций и особых точек (разрывов второго рода и ветвей, уходящих в бесконечность). В противном случае их энергия равна бесконечности. Бесконечна также энергия периодических сигналов.

Два сигнала u и v называются ортогональными (рис. 1.13), если их скалярное произведение, а значит, и взаимная энергия равны нулю:

.                                            (1.25)

Пусть H – гильбертово пространство сигналов с конечным значением энергии. Эти сигналы определены на отрезке времени [t₁, t₂], конечном или бесконечном. Предположим, что на этом же отрезке задана бесконечная система функций {u₀, u₁, …, u_n, …}, ортогональных друг другу и обладающих единичными нормами

                                                  (1.26)



Рис. 1.13. Примеры ортогональных сигналов

В этом случае в пространстве сигналов задан ортонормированный базис.

Линейные преобразования

Математически преобразования сигналов удобно трактовать как отображения в пространстве сигналов. В общем случае для описания такого отображения нужно задать все возможные пары входных и выходных сигналов, т. е. упорядочить все пары вход — выход. Но это неконструктивная задача. Так как базовыми операциями существующих цифровых процессоров являются операции над отдельными числами, с их помощью такое описание построить невозможно. Поэтому приходится ограничиваться «иерархическими» описаниями, т. е. представлять желаемые преобразования как достаточно простую совокупность «элементарных» преобразований, каждое из которых может быть описано с помощью небольшого подмножества из всех возможных пар вход — выход.

Важнейшими из таких «элементарных» преобразований являются так называемые линейные преобразования и поэлементные нелинейные преобразования.

Линейные преобразования определяются на линейном пространстве и обладают следующими свойствами:



для любых векторов и скаляров , где обозначает операцию преобразования а или оператор. Очевидно,



т. е. множество линейно преобразованных векторов также образует линейное пространство. Для линейных операторов удобно ввести еще одну операцию — произведение



Физическим эквивалентом произведения является последовательное (каскадное) соединение блоков, реализующих операторы — сомножители.

Благодаря линейности операторов умножение дистрибутивно по отношению к сложению:



Если оператор осуществляет взаимно-однозначное отображение области определения, то существует обратный оператор такой, что



Линейные преобразования характерны тем, что их результат может быть описан с помощью результатов преобразования только базисных функций. Для этого требуется задать N векторов, а в случае, если векторы-базисы являются так называемыми собственными векторами преобразования, то N чисел.

Вопрос второй