решение. 1 мат. Вступительные испытания по математике

• Название: Вступительные испытания по математике
• Анкор: решение
• Дата: 06.04.2022
• Размер: 46.95 Kb.
• Имя файла: 1 мат.docx
• Тип: Документы; #448379

ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ:

1. 
   Ответ: 13 часов.
   

2. 
   Ответ: наибольшая среднесуточная температура в период с 17 по 24 марта – 3 градуса Цельсия.
   

3. 
   Ответ: 24000 руб.
   

(Во всех трех вариантах стоимость равна 24 000 руб.)

4. 
   Ответ: наименьшая стоимость покупки составляет 178200 руб.
   

Поставщик A: стоимость бруса - 4200 · 40 = 168 000 руб.,
с доставкой: 168 000 + 10 200 = 178 200 руб.

 

Поставщик  Б: стоимость бруса - 4800 · 40 = 192 000 руб., что превышает 150 000 руб., поэтому доставка бесплатная.
Стоимость заказа 192 000 руб.
Поставщик  В: стоимость бруса - 4300 · 40 = 172 000 руб.,
с доставкой: 172 000 + 8200 = 180 200 руб.

5. 
   Ответ: 26 см²
   

6. 
   Ответ: 6 см²
   

7. 
   Ответ: 0,6
   

Число благоприятных исходов n=25-10=15;

Вероятность события: P=15/25=0,6.

8. 
   Ответ: 0,46
   

9. 
   Ответ: x= -1.
   

2^3-2x=2⁵;

3-2x=5;

x= -1.

10. 
    Ответ: x= 8.
    

9^-5+x=9³;

-5+x=3;

x=8.

11. 
    Ответ: 56^о.
    

B

?

C

O

A

 
R – радиус окружности;

Используем теорему синусов:





Используем теорему косинусов:





Используем формулу двойного косинуса:

.

12. 
    Ответ: 68^о.
    

(по аналогии с 11 заданием)

13. 
    Ответ: 2 см.
    

V1 = πR² ∙ h = πR² ∙ 8;

V2 = π (2R)² ∙ h;

V1 = V2;

πR² ∙ 8 = π (2R)² ∙ h;

8 = 2² ∙ h;

h=2.

14. 
    Ответ: 3 точки (X₁, X_6, X₇)
    

Значение производной в своём геометрическом смысле есть тангенс угла наклона касательной. Такой коэффициент положительный когда касательная к графику функции стремится вверх.

15. 
    Ответ: 5 см.
    

V1 = πR² ∙ h = πR² ∙ 245;

V2 = π (7R)² ∙ h;

V1 = V2;

πR² ∙ 245 = π (7R)² ∙ h;

245 = 7² ∙ h;

h=5.

16. 
    Ответ: sin α = - 0,6
    

Основное тригонометрическое тождество:

sin²α + cos²α = 1;

sin²α = 1 - cos²α = 1 - 0.8² = 1 - 0.64 = 0.36;

sin α = √0.36    или     sin α = - √0.36;

sin α = - 0,6 (Так как в третьей и четвертой четвертях, синус – отрицательный).

17. 
    Ответ: .
    

Из тождества     получаем:

;

. (Так как в четвертой четверти, тангенс – отрицательный).

18. 
    Ответ: 400 градусов.
    

19. 
    Ответ: 5 Ом.
    

Необходимо найти сопротивление  , при котором напряжение станет равным 50 В. Из формулы зависимости напряжения от ЭДС и сопротивления, имеем:

20. 
    Ответ: 10.
    

Так как конус вписан в сферу, то образующие конуса пересекаются под углом в 90 градусов и образуют вместе с диаметром равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдем длину образующей конуса из этого прямоугольного треугольника по теореме Пифагора, получим:

21. 
    Ответ: скорость течения реки равна 5 км/ч.
    

Пусть x км/ч — скорость течения, тогда скорость теплохода
по течению равна 15+x км/ч, а скорость теплохода против течения равна 15-x км/ч. На весь путь теплоход затратил 40 – 10 = 30 часов. Тогда:

22. 
    Ответ: x= - 4.
    

Берем первую производную:

y' = 1/(x+5)^5  * 5(x+5)^4 - 5 = 5/(x+5) – 5;

Так как нас интересует экстремум, то ищем такие иксы, в которых производная равна нулю:

y'=0 => 5/(x+5) - 5 =0;

Решив это уравнение, получаем: x=-4.