Механика. Всякая изолированная мт, то есть точка, не подверженная воздействию какихлибо других материальных объектов, по отношению к неподвижной системе отсчета может

• Название: Всякая изолированная мт, то есть точка, не подверженная воздействию какихлибо других материальных объектов, по отношению к неподвижной системе отсчета может
• Анкор: Механика
• Дата: 29.03.2022
• Размер: 190.84 Kb.
• Имя файла: Dinamika.docx
• Тип: Закон; #424779

1) Всякая изолированная МТ, то есть точка, не подверженная воздействию каких-либо других материальных объектов, по отношению к неподвижной системе отсчета может находиться только в состоянии равномерного прямолинейного движения (v=const) или состоянии покоя (v=0).

Второй закон (основной закон динамики).

Причиной нарушения инерционного состояния МТ, то есть появления ее ускорения, является воздействие на нее  других материальных тел или точек. Характеристика этого воздействия представляет собой векторную величину, называемую силой, приложенной к данной точке.

2) Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны.

Принцип суперпозиции, или принцип независимости действия сил

Если на материальную точку действует несколько сил, то каждая из них сообщает точке такое же ускорение, как если бы других сил не было.

3) Уравнения в декартовой системе координат

Движение точки в декартовой системе координат задается уравнениями:

Задачи динамики точки состоят в том, чтобы, зная законы движения, определить действующую наточку силу или, наоборот, зная действующие на точку силы, определить закон движения. Следовательно, для решения задач динамики необходимо, используя второй закон динамики, связать координаты точки и действующие на них силы

4)

5) Задачи динамики точки состоят в том, чтобы, зная законы движения, определить действующую наточку силу или, наоборот, зная действующие на точку силы, определить закон движения. Следовательно, для решения задач динамики необходимо, используя второй закон динамики, связать координаты точки и действующие на них силы

Обратная задача динамики — определение действующих на тело неизвестных сил по координатам тела в любой момент времени ^[1],^[2]. Для её решения необходимо, исходя из координат, определить скорость и ускорение тела в любой последующий момент времени и, зная массу тела, на основе второго закона Ньютона, определить действующую на него силу.

6) Количеством движения материальной точки называется векторная величина, равная произведению массы точки на ее скорость: . Её также называют импульсом материальной точки.

Теорема об изменении количества движения системы утверждает: Изменение количества движения системы за некоторый промежуток времени равно импульсу внешних сил, действующих на систему, за тот же промежуток времени.

7) МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ — (кинетический момент Момент импульса, угловой Момент), мера механического движения тела или системы тел относительно какого либо центра (точки) или оси.

если момент действующей на точку силы относительно какой-либо неподвижной оси всегда равен нулю, то момент количества движения (кинетический момент) точки относительно этой оси остается постоянным.

8)  Мощностью силы называется алгебраическая величина, равная скалярному произведению вектора силы на вектор скорости точки приложения силы:



де у — угол между векторами F и V.

Элементарной работой силы называется скалярная величина dA, равная произведению мощности W силы на элементарный промежуток времени dt.



Элементарная работа силы, приложенной к вращающемуся телу, равна взятому с соответствующим знаком произведению модуля момента силы относительно оси вращения на элементарный угол поворота.



мощность силы, приложенной к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси, равна произведению момента силы относительно оси вращения на угловую скорость тела. Если направления этих величин совпадают, мощность положительна, если противоположны — отрицательна.



9) Кинетическая энергия– энергия, которой обладает движущееся тело. Кинетическая энергия материальной точки – величина равная половине произведения массы материальной точки на квадрат её скорости.

Кинетической энергией системы называют сумму кинетических энергий всех тел, входящих в систему. Для определённой таким образом величины справедливо утверждение: Изменение кинетической энергии системы равно работе всех внутренних и внешних сил, действующих на тела системы.

10) Силовым полем называется физическое пространство, удовлетворяющее тому условию, что на точки механической системы, находящейся в этом пространстве, действуют силы, зависящие от положения этих точек или от положения точек и времени (но не от их скоростей).

Стационарное силовое поле называется потенциальным, если работа сил поля, действующих на механическую систему, не зависит от формы траекторий ее точек и определяется только их начальным и конечным положениями.Эти силы называются силами, имеющими потенциал, или консервативными силами.

Потенциальная энергия зависит от положения материальных точек, составляющих систему, и характеризует работу, совершаемую полем при их перемещении. Другое определение: потенциальная энергия — это функция координат, являющаяся слагаемым в лагранжиане системы и описывающая взаимодействие элементов системы.

11)Движение материальной точки будет несвободным, когда в силу наложенных связей она вынуждена двигаться по заданной поверхности или кривой.



Любую несвободную точку можно рассматривать как свободную, если мысленно отбросить связь, а её действие заменить силой – реакцией связи (неизвестной)

12) Принцип Даламбера: Если в любой момент времени к движущейся несвободной точке приложить её силу инерции, то она уравновесит действующие на точку активные силы и реакции связей:



Силой инерции точки – называется вектор, равный по величине произведению массы точки на её ускорение и направленный против ускорения



13)

и назовем их переносной и кориолисовой силами инерции.

Дифференциальные уравнения относительного движения отличаются от дифференциальных уравнений абсолютного движения наличием в правой части уравнений проекций на соответствующие оси переносной и кориолисовой сил инерции.

14) Центром масс механической системы называется такая геометрическая точка C, концентрируя в которой (мысленно) массу M всей механической системы, получим, что ее статический момент массы равен статическому моменту массы всей механической системы, т.е.

15) Момент инерции материального тела относительно оси – это количественная мера инертности при вращательном движении.
Момент инерции материальной точки относительно оси равен произведению массы точки на квадрат расстояния точки от оси

Момент инерции системы (тела) относительно оси равен арифметической сумме моментов инерции всех точек:

16) радиус инерцни геометрически равен расстоянию от оси той точки, в которой надо сосредоточить массу всего тела, чтобы момент инерции одной этой точки был равен моменту инерции всего тела.



Радиусы инерции измеряются в метрах в международной системе единиц (СИ).

17) центробежный момент инерции — Нрк произведение инерции Величина, равная сумме произведений масс всех материальных точек, образующих механическую систему, на две их координаты в данной прямоугольной системе координат.1

Ось OX называется главной осью инерции тела, если центробежные моменты инерции J_xy и J_xz одновременно равны нулю. Через каждую точку тела можно провести три главные оси инерции. Эти оси взаимно перпендикулярны друг другу.

Главные оси инерции, проходящие через центр масс тела, называются главными центральными осями инерции тела, а моменты инерции относительно этих осей — его главными центральными моментами инерции. Ось симметрии однородного тела всегда является одной из его главных центральных осей инерции.

18) Количеством движения (импульсом) механической системы называют величину, равную сумме количеств движения (импульсов) всех тел, входящих в систему. Импульс внешних сил, действующих на тела системы, — это сумма импульсов всех внешних сил, действующих на тела системы.

Теорема: Изменение количества движения системы за некоторый промежуток времени равно импульсу внешних сил, действующих на систему, за тот же промежуток времени.

 главный вектор  всех внешних сил

Q- количество движения механической системы

19) Теорема о движении центра масс механической системы гласит: центр масс механической системы движется как материальная точка с массой, равной массе системы, под действием главного вектора внешних сил, действующих на эту механическую систему.

Следствие 1: Если главный вектор внешних сил механической системы все время равен нулю, то центр масс системы находится в покое или движется равномерно и прямолинейно.

Следствие 2: Если сумма проекций всех внешних сил на какую-либо ось все время равна нулю, то проекция скорости центра масс на эту ось постоянна.

20) Кинетическим моментом (моментом импульса) механической системы называют величину, равную сумме кинетических моментов (моментов импульса) всех тел, входящих в систему относительно центра приведения.

Формулировка теоремы[

Кинетическим моментом (моментом импульса) механической системы называют величину, равную сумме кинетических моментов (моментов импульса) всех тел, входящих в систему относительно центра приведения.

Lz-кинетический момнт мех системы Iz-момент инерци w-угловая скорость

21) Кинетической энергией механической системы называется сумма кинетических энергий всех точек этой системы: T = ∑m_kv_k²/2, где m_k и v_k — масса и скорость k-й материальной точки, принадлежащей данной системе



22)



23) Теорема гласит: изменение кинетической энергии механической системы на некотором перемещении равно сумме работ внешних и внутренних сил, действующих на систему, на том же перемещении.

24)

Это уравнение выражает теорему об изменении кинетической энергии в другой (интегральной) форме: изменение кинетической энергии системы при некотором ее перемещении равно сумме работ на этом перемещении всех приложенных к системе внешних и внутренних сил.

25) Теорема Гюйгенса : момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями

26

для цилин

26) При поступательном движении все точки тела движутся одинаково. По этой причине, определив движение какой-то одной точки тела, одновременно получаем все данные и о движении остальных точек. В качестве такой определяющей точки выберем центр масс тела, так как именно для него известно правило составления дифференциальных уравнений движения, устанавливаемое теоремой о движении центра масс.



дифференциальное уравнение вращательного движения



27)Положение тела задается координатами   центра масс и углом поворота  . Относительно этих величин и должны составляться дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения. Эти уравнения получим, применяя теорему о движении центра масс и теорему об изменении кинетического момента относительно оси Кёнига  , совпадающей в данном случае с осью  :