Теория автоматического управления. Анализ и синтез линейной системы автоматического управления. Пояснительная записка. Введение 4 Лист 4 1 Анализ литературных источников о системах автоматического управления освещенностью помещения 6

• Название: Введение 4 Лист 4 1 Анализ литературных источников о системах автоматического управления освещенностью помещения 6
• Анкор: Теория автоматического управления. Анализ и синтез линейной системы автоматического управления
• Дата: 20.11.2021
• Размер: 1.14 Mb.
• Имя файла: Пояснительная записка.docx
• Тип: Реферат; #276897
• страница: 9 из 11

2.2 Математическая модель системы автоматизированного управления

2.2.1 Дифференциальные уравнения ДПТ НВ

При составлении математической модели САУ приниматься следующие допущения:

• 
  система абсолютно жесткая, то есть двигатель имеет одну степень свободы;
  
• 
  масса вращающихся частей постоянна;
  
• 
  статический момент, приведенный к валу двигателя, постоянный;
  
• 
  реакция якоря скомпенсирована;
  
• 
  зависимость угловой скорости вращения вала двигателя от напряжения якоря U_я линейная;
  
• 
  поток двигателя неизменен,  = const.
  

Далее в таблице 1 приведены характеристики предложенного в техническом задании двигателя постоянного тока независимого возбуждения серии П22.
Таблица 1 – Технические характеристики двигателя ДПТ НВ серии П-22У4

Характеристика	Величина
Мощность двигателя Р, квт	1
Частота вращения n, об/мин	1500
Напряжение на якоре Uя, В	220
Ток якоря Iя, А	3
Активное сопротивление якорной цепи двигателя Rя, Ом	8
Индуктивность якоря цепи Lя, мГн	0.67
Момент инерции вращающихся частей Jя, кг*м2	0.013
Частота питания преобразователя F, Гц	50
Число фаз, n	3
Коэффициент усиления тиристорного преобразователя Ктп, Ом	25.5
Время переходного процесса tp max, c	0,75
Допустимое перерегулирование, σmax, %	2,8
Допустимая погрешность регулирования, ∆Ω/Ωн, %	1,05
Диапазон регулирования, D	15
Коэффициент тахогенератора, Кг, В∙с / рад	1,6
Коэффициент фильтрации	1
Коэффициент полезного действия, %	77,5
Номинальный момент, Н/м	5,55

Вращающий момент двигателя М расходуется на преодоление динамического момента, обусловленного моментом инерции и статического момента нагрузки М_с.
В соответствии со сказанным выше, уравнение моментов имеет следующий вид:
, (1)

где: – момент инерции в кг·м²;

М – Движущий момент двигателя в Н·м.

Движущий момент двигателя, Н∙м, определяется по формуле:

, (2)
где k – конструктивная постоянная двигателя, ,

где р – число пар полюсов,

N – число активных проводников обмотки якоря,

а – число параллельных ветвей.

В соответствии с вышесказанным, уравнение моментов может быть представлено в следующем виде:
(3)
С учетом принятых допущений, уравнение равновесия электрической цепи якоря может быть представлено в следующем виде:
(4)
где: L_я – индуктивность цепи якоря,

R_я – сопротивление якоря,

kФΩ – ЭДС вращения,

U_я – напряжение якоря.

Преобразовывая уравнение статического равновесия с учетом проведенных выше расчетов, получаем окончательный вид дифференциального уравнение двигателя, записанное относительно регулируемой величины Ω, при входном U_я и возмущающем М_с воздействиях:
(5)
В операторной форме уравнение 4 примет вид:
(6)

Передаточные функции двигателя по входному и возмущающему воздействиям определяются по формулам 7 и 8 соответственно:
(7)

(8)

2.2.2 Структурная схема двигателя

Система дифференциальных уравнений двигателя имеет следующий вид:

Первое уравнение системы описывает переходные процессы в якорной цепи двигателя. Принимаем за выходную координату ток якоря I_a, за входную – напряжение U_a и противо-ЭДС (Е_д=кФΩ).

В соответствии с вышесказанным, первое уравнение системы принимает следующий вид:

Заменив d/dt на р получим:
(9)
Второе уравнение системы представляют в виде:
(10)
где I_c – статический ток нагрузки, .

В операторной форме уравнение (10) будет иметь вид:
.
С учетом полученных уравнений составляется структурная схема двигателя, представленная на рисунке 12.

Р
исунок 12 – Структурная схема ДПТ НВ

2.2.3 Расчет параметров двигателя

Связь угловой скорости , рад/с., с частотой вращения выражается следующей зависимостью:
(11)

Значение величины k, В∙с, определяется по формуле:
(12)


Индуктивность якорной цепи L_я, Гн, определяется по формуле:
(13)

где 5,5 – коэффициент для нескомпенсированных машин.

Электромагнитная постоянная времени якорной цепи, с, определяется по формуле:
(14)

Передаточный коэффициент двигателя по напряжению якоря, рад/(В∙с), определяется по формуле:
(15)

Передаточный коэффициент двигателя по статическому моменту, Ом/(В∙с)², определяется по формуле:

(16)

Электромеханическая постоянная времени, с, определяется по формуле:
(17)

2.2.4 Дифференциальные уравнения тахогенератора

Уравнение электрического равновесия для цепи возбуждения имеет следующий вид:
(18)
где: U_в – напряжение возбуждения тахогенератора;

L_в – индуктивность цепи возбуждения;

і_в – ток возбуждения;

R_в – сопротивление цепи возбуждения.

Расчет для якорной цепи:
(19)
(20)
где: Е_г – ЭДС тахогенератора,

R_я – сопротивление якорной цепи,

R_н – сопротивление нагрузки.

Преобразовав уравнение ЭДС ТГ получают:

(21)

2.2.5 Структурная схема тахогенератора

При составлении передаточной функции тахогенератора, для упрощения расчетов, следует пренебречь:

• 
  индуктивностью якорной цепи;
  
• 
  моментом инерции;
  
• 
  реакцией якоря;
  
• 
  нелинейностью статической характеристики в зоне малой скорости;
  
• 
  пульсациями напряжения;
  
• 
  изменением магнитного потока.
  

За выходную координату принимают напряжение U_вых, за входную – скорость Ω:
(22)
где – передаточный коэффициент ТГ, в В·с/рад.
Передаточная функция тахогенератора имеет следующий вид:
(23)
Таким образом, тахогенератор является пропорциональным звеном. Структурная схема тахогенератора представлена на рисунке 13.


Рисунок 13 – Структурная схема тахогенератора

2.2.6 Передаточная функция операционного усилителя

Для получения передаточной функции операционного усилителя используется принципиальная схема, представленная на рисунке 14.


Z_ОС





Рисунок 14 – Принципиальная схема операционного усилителя
Передаточная функция операционного усилителя относительно одного входа имеет вид:

где: Z_ос(р) – операторное сопротивление обратной связи,

Z_вх(р) – операторное сопротивление, включенное на вход усилителя.
С учетом того, что Z_вх = R₁, Z_oc = R₀, получают:
(24)
где К_у – коэффициент усиления ОУ.

2.2.7 Коэффициент усиления операционного усилителя

Коэффициент усиления разомкнутой системы определяется как произведение коэффициентов усиления всех звеньев, в соответствии с формулой 25:
(25)
где К_у – коэффициент усиления ОУ,

К_ТП – коэффициент усиления ТП,

К_д – коэффициент усиления двигателя,

К_г – коэффициент усиления ТГ.

С другой стороны, требуемый коэффициент усиления зависит от диапазона регулирования D и точности γ предъявляемой к системе:
(26)
где – просадка скорости двигателя при номинальной нагрузке.

Просадка скорости двигателя при номинальной нагрузке определяется:
(27)

2.2.8 Тиристорный преобразователь

Силовая часть преобразователя может рассматриваться как безынерционное звено. С учетом инерционности СИФУ передаточная функция преобразователя для линейного участка его характеристики управления имеет вид:
(28)
где: Е_d – средне выпрямленное значение ЭДС преобразователя,

К_ТП – коэффициент усиления преобразователя,

Т_ – постоянная времени, с учетом постоянных времени операционного усилителя и фильтра.