Коньков Лекции ТДПС. курс лекций по ТДПС. Введение техническая диагностика как дисциплина сложилась сравнительно недавно. В истории ее становления можно выделить три этапа Первый

• Название: Введение техническая диагностика как дисциплина сложилась сравнительно недавно. В истории ее становления можно выделить три этапа Первый
• Анкор: Коньков Лекции ТДПС
• Дата: 16.09.2019
• Размер: 286.14 Kb.
• Имя файла: курс лекций по ТДПС.docx
• Тип: Анализ; #86966
• страница: 5 из 9

 

Первая строка таблицы соответствует работоспособному состоянию системы (проверки реакции всех элементов дают положительный результат). Предположим, что отказал второй элемент, тогда реакции Y₂, Y₃ будут недопустимыми. При отказе элемента 1, недопустимой будет его реакция Y₁, которая является воздействием на элементы 2 и 4. Следовательно, недопустимыми будут реакции Y₂, Y₄ и связанные с ними Y₃, Y₅. Таким образом, занося исходы проверок в соответствующие графы, получим таблицу неисправностей для заданной схемы объекта. Обозначим множество проверок  π={π₁, π₂, π ₃, π₄, π₅}. По значению вектора π можно однозначно определить неисправность некоторых элементов. Например, вектору π={00000}соответствует единственная строка в таблице – неисправен третий элемент, а вектору π={11101} – соответствует неисправность четвертого элемента.




Рис. 13. Устранение неразличимой ситуации
Вместе с тем, неисправностям второго и третьего элемента соответствует одинаковый вектор π={10011} (строки в таблице выделены). Такую ситуацию называют неопределенной или неразличимой, а неисправности – неразличимыми. Одним из способов устранения неопределенных ситуаций является ввод дополнительной проверки. В нашем случае, принудительная подача допустимого воздействия Y₃ на второй элемент (если это возможно конструктивно) и проверка его реакции Y₂позволит оценить исправность второго элемента. В случае его отказа, локализация неисправности была бы выполнена за 2 теста, в противном случае понадобится большее число тестов.

Другой способ позволяет обойтись без ввода дополнительных тестов. В этом случае требуется изменение существующей структуры объекта. Это может быть выполнено устранением (на время теста) обратной связи между элементами 3 и 2(рис. 13). Отсутствующее воздействие Y₃ придется при проведении теста имитировать, подавая его на вход элемента 2как внешнее воздействие Z_2-Y3.

Как видно (рис. 13), в таблице неисправностей измененной структуры объекта нет повторяющихся векторов проверок. Для идентификации отказа любого элемента достаточно одного теста.

Следует отметить, что рассмотренные способы устранения неразличимых ситуаций могут быть осуществлены на практике только при соответствующих конструктивных исполнениях системы. Очевидно, что условия контролепригодности необходимо учитывать еще на этапе проектирования технических систем.

Анализируя диагностическую модель, представленную на рис. 5 и 6 можно прийти к выводу, что как для оценки  работоспособности объекта в целом, так и для локализации неисправностей, число элементарных проверок может быть сокращено. Одной из задач рассматриваемых методов диагностики является планирование минимальных тестов. Применение математического аппарата позволяет эффективно решать эту задачу для систем имеющих значительно большее число элементов и связей, чем было принято в наших примерах.

 

9. АНАЛИЗ ГРАФ-МОДЕЛЕЙ

Для рассматриваемого класса моделей объект может быть представлен граф-моделью. Перечислим условия, при которых возможно представление функциональной модели объекта ориентированным графом с петлями у каждой вершины:

• 
  в системе состоящей из произвольного числа Nэлементов одновременно возможен отказ только одного элемента;
  
• 
  в системе возможна проверка реакции каждого элемента на допустимые внешние воздействия, приложенные к системе в целом;
  
• 
  реакция каждого элемента принимает одно из двух взаимоисключающих значений – 1 или 0 (элемент работоспособен или неработоспособен);
  
• 
  для любых двух, связанных элементов отрицательная реакция (реакция со значением 0) первого элемента приведет к отрицательной реакции второго элемента.
  

На рис. 7 изображен граф системы, функциональная модель которого показана на рис. 5. Вершинам графа соответствуют элементы. Внешние воздействия и внешние реакции не указывают, а связи между элементами должны совпадать. Кроме того, каждой вершине соответствует петля – связь к самой себе. Для математического описания граф-моделей используют два типа матриц: матрицы дуг и матрицы путей.


Рис. 14. Граф системы

Матрица дуг B = ║b_ij║ графа G, содержащего N вершин, – это квадратная матрица с N строками и N столбцами, в которой число b_ij, стоящее на пересечении i-й строки и j-го столбца, равно единице, если в графе имеется дуга, ведущая из i-й вершины в j-ю, и равно нулю, если такой дуги нет. Поскольку каждая вершина имеет дугу, то все числа, стоящие на главной диагонали матрицы равны единице, т. е. b_ij=1, если i=j.

Матрица дуг графа, изображенного на рис. 14, имеет вид:

                                            (2)
Матрица путей D=║d_ij║ графа G, содержащего N вершин, – это квадратная матрица с N строками и N столбцами, в которой число d_ij, стоящее на пересечении i-й строки и j-го столбца, равно единице, если в графе существует путь, ведущий из i-й вершины в j-ю, и равно нулю, если такого пути нет.

Матрица путей может быть получена не только анализом путей графа (что просто для человека), но и вычислениями на основании матрицы дуг (так делает машина). При этом справедливы следующие соотношения:

                        (3)

 

где  – знак булевого сложения;

 – знак булевого умножения.

Определяя последовательно матрицы