Коньков Лекции ТДПС. курс лекций по ТДПС. Введение техническая диагностика как дисциплина сложилась сравнительно недавно. В истории ее становления можно выделить три этапа Первый

• Название: Введение техническая диагностика как дисциплина сложилась сравнительно недавно. В истории ее становления можно выделить три этапа Первый
• Анкор: Коньков Лекции ТДПС
• Дата: 16.09.2019
• Размер: 286.14 Kb.
• Имя файла: курс лекций по ТДПС.docx
• Тип: Анализ; #86966
• страница: 7 из 9

а – низкочастотное колебание; б – высокочастотное колебание; в – результат сложения колебаний.
Гармонический анализ

На практике чаще приходится решать обратную по отношению к рассмотренной выше задачу – разложение некоторого сигнала на составляющие его гармонические колебания. В курсе математического анализа подобная задача традиционно решается разложением заданной функции в ряд Фурье, т. е. в ряд вида:

(7)

где i=1,2,3….

 или

(8)

Практическое разложение в ряд Фурье, называемое гармоническим анализом, состоит в нахождении величин a₁,a₂,…,a_i,b₁,b₂,…,b_i, называемых коэффициентами Фурье. По значению этих коэффициентов можно судить о доле в исследуемой функции гармонических колебаний соответствующей частоты, кратной ω. Частоту ω называют основной или несущей частотой, а частоты 2ω, 3ω,… i·ω– соответственно 2-й гармоникой, 3-й гармоникой, i-й гармоникой. Применение методов математического анализа позволяет разложить в ряд Фурье большинство функций, описывающих реальные физические процессы. Применение этого мощного математического аппарата возможно при условии аналитического описания исследуемой функции, что является самостоятельной и, часто, не простой задачей.

Задача гармонического анализа может формулироваться как поиск в реальном сигнале факта присутствия той или иной частоты. Например, существуют методы определения частоты вращения ротора турбокомпрессора, основанные на анализе звука, сопровождающего его работу. Характерный свист, слышимый при работе двигателя с турбонаддувом, вызван колебаниями воздуха из-за движения лопаток рабочего колеса компрессора. Частота этого звука и частота вращения рабочего колеса пропорциональны. При использовании аналоговой измерительной аппаратуры в этих случаях поступают примерно так: одновременно с воспроизведением записанного сигнала с помощью генератора создают колебания заведомо известной частоты, перебирая их в исследуемом диапазоне до возникновения резонанса. Частота генератора, соответствующая резонансу, будет равна частоте исследуемого сигнала.

Внедрение цифровой техники в практику измерений позволяет решать подобные задачи с применением расчетных методов. Прежде чем рассмотреть основные идеи, заложенные в этих расчетах, покажем отличительные особенности цифрового представления сигнала.


Дискретные методы гармонического анализа

 

Рис. 18. Квантование по амплитуде и времени

а – исходный сигнал; б – результат квантования;

в, г – сохраненные данные
При использовании цифровой аппаратуры реальный непрерывный сигнал (рис. 18, а) представляется набором точек, точнее значениями их координат. Для этого исходный сигнал, идущий, например, с микрофона или акселерометра, квантуется по времени и по амплитуде (рис. 18, б). Иначе говоря, измерение и запоминание величины сигнала происходит дискретно через некоторый интервал времени Δt, а само значение величины в момент измерения округляется до возможной ближайшей величины. Время Δt называют временем дискретизации, которое связано с частотой дискретизации обратной зависимостью.

(9)

Количество интервалов, на которое разбита двойная амплитуда максимально допустимого сигнала, определяется разрядностью аппаратуры. Очевидно, что для цифровой электроники, оперирующей в конечном итоге булевыми величинами («единица» или «ноль»), все возможные значения разрядности будут определяться как 2ⁿ. Когда мы говорим, что звуковая карта нашего компьютера 16-разрядная, это означает, что весь допустимый интервал входной величины напряжения (ось ординат на рис. 11) будет разбит на 2¹⁶ = 65536 равных интервалов.

Как видно из рисунка, при цифровом способе измерения и хранения данных, часть исходной информации будет потеряна. Для повышения точности измерений следует повышать разрядность и частоту дискретизации преобразующей техники.

Вернемся к поставленной задаче – определению в произвольном сигнале присутствия определенной частоты. Для большей наглядности используемых приемов, рассмотрим сигнал, являющийся суммой двух гармонических колебаний: q=sin2t+sin5t, заданных с дискретностью Δt=0,2 (рис. 19). В таблице рисунка приведены значения результирующей функции, которые будем далее рассматривать как пример некоторого произвольного сигнала.

Рис. 19. Исследуемый сигнал

 Для проверки присутствия в исследуемом сигнале интересующей нас частоты умножим исходную функцию на зависимость изменения колебательной величины при проверяемой частоте. После чего сложим (численно проинтегрируем) полученную функцию. Умножать и суммировать сигналы будем на определенном интервале – периоде несущей (основной) частоты. При выборе значения основной частоты, надо учитывать, что проверить возможно только большую, по отношению к основной, в