Эконометрика в Excel (часть 2). Ю. Е. Воскобойников
![]()
|
Замечание 4.5.1. Вычисление выборочного частного коэф- фициента автокорреляции третьего порядка ( ) 4 част r требует большого объема вычислений, и некоторые специализированные статистические пакеты включают функцию, позволяющую вы- числить ( ) част r l , 1,2,..., l p = . ♦ Предположим, что все вычисленные частные коэффициенты автокорреляции значимы до порядка p включительно. Тогда можно принять порядок автокорреляции модели (4.1.1), равным величине p . Для проверки значимости коэффициентов ( ) част r l сформу- лируем статистические гипотезы: 149 0 H : ( ) 0 част l ρ = (т.е. коэффициент ( ) част r l не значим); 1 H : ( ) 0 част l ρ ≠ (т.е. коэффициент ( ) част r l значим). Для проверки этих гипотез введем критерии ( ) ( ) ( ) 2 1 1 част r част r l T l n l r l = ⋅ − − − (4.5.13) Если выполняется неравенство ( ) ( ) 1 , 1 r T l t n l α > − − − , (4.5.14) то с вероятностью ошибки первого рода, равной α , отвергается гипотеза 0 H и принимается альтернативная 1 H (т.е. коэффициент ( ) част r l является значимым). Для вычисления значения ( ) 1 , 1 t n l α − − − используется функция Excel: ( ) ( ) 1 , 1 СТЬЮДРАСПОБР , 1 t n l n l α α − − − = − − . (4.5.15) Пример 4.5.1. В табл. 2.1 приведены данные, отражающие спрос (в условных единицах) на некоторый товар за восьмилет- ний период (см. пример 2.1.1). По данным табл. 2.1 необходимо: вычислить коэффициенты автокорреляции (для лагов 1,2,3 l = ); вычислить частный коэффициент автокорреляции первого порядка ( ) 2 част r Решение. На рис. 4.4. приведен фрагмент документа Excel, в котором показано вычисление коэффициентов автокорреляции ( ) 1 r , ( ) 2 r , ( ) 3 r с помощью функции Excel KOPPEЛ (см. при- мер 1.2.2). Получены следующие значения: ( ) 1 0.725 r = , ( ) 2 0.842 r = , ( ) 3 0.909 r = , ( ) 1,2 0.825 r = 150 Подставляя необходимые значения в формулу (4.5.8), полу- чаем (ячейка Е9) ( ) 2 0.627 част r = . ☻ Рис. 4.4. Вычисление частного коэффициента автокорреляции (пример 4.5.1) 151 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА Вычисление коэффициентов автокорреляции Исходные данные. В табл. 4.1 представлены данные, отра- жающие динамику курса акций некоторой компании (в условных единицах). Необходимо: 1. Вычислить выборочные коэффициенты автокорреляции ( ) r l для лагов 1,2,3,4 l = 2. Вычислить выборочный частный коэффициент автокорре- ляции первого порядка (2) част r 3. Проверить значимость коэффициента (2) част r 4. Сделать обоснованный вывод о порядке авторегрессион- ной модели для исследуемого временного ряда. Рекомендации. При выполнении лабораторной работы ис- пользуйте пример 4.5.1. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Исходные данные. В таблице, представленной ниже, находят- ся данные, отражающие динамику курса акций некоторой компа- нии (в условных единицах), где N – последняя цифра меняющего- ся номера зачетной книжки. i 1 2 3 4 5 6 i y 971+N 1166–N 1044 907+N 957 727+N i 7 8 9 10 11 12 i y 1019 972+N 815 823+N 1112+N 1386–N i 13 14 15 16 17 18 i y 1364–N 1241+N 1145 1351+N 1325–N 1226+N 152 Необходимо: 1. Вычислить выборочные коэффициенты автокорреляции ( ) r l для лагов 1,2,3,4 l = 2. Вычислить выборочный частный коэффициент автокорре- ляции первого порядка (2) част r , (3) част r 3. Проверить значимость коэффициента (2) част r , (3) част r 4. Сделать обоснованный вывод о порядке авторегрессион- ной модели для исследуемого временного ряда. 5. Построить авторегрессионную модель временного ряда с выбранным порядком авторегрессии. 6. Построить графики значений , , 1,...,18 i i y y i = 7. Вычислить величину коэффициента детерминации 2 R 8. По построенной модели осуществить прогноз значений временного ряда для 19, 20, 22 i τ = Рекомендации. При выполнении контрольной работы исполь- зуйте пример 4.5.1. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ 1. Что такое лаговые переменные? 2. Какой вид имеет авторегрессионная модель второго и третьего порядков? 153 3. Как оцениваются коэффициенты авторегрессионной мо- дели на основе метода наименьших квадратов? 4. Запишите матрицу X в матричном представлении y X β ε = + авторегрессионной модели второго и третьего порядков. 5. Какова сущность оценивания коэффициентов авторегрес- сионной модели из решения уравнений Юла–Уокера? 6. Что такое частный коэффициент автокорреляции? 7. Как определить порядок авторегрессионной модели? 8. Приведите примерные значения частных коэффициентов автокорреляции, при которых делается вывод о втором порядке авторегрессии. 154 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Проводимые на различных этапах эконометрического моде- лирования при анализе временных рядов вычисления являются весьма трудоемкими, что в ряде случаев сдерживает использова- ние эконометрических методов на практике или делает их недос- таточно эффективными. Преодолеть эти трудности можно применяя: – универсальные статистические пакеты: Statgraphics, EViews, Statistica; – табличный процессор Excel. В учебном пособии выбран второй путь по следующим при- чинам: – табличный процессор Excel является доступной русифици- рованной лицензионной программой, в то время как названные статистические пакеты труднодоступны и в основном являются контрафактными; – использование табличного процессора Excel подразумевает программирование расчетных выражений, что способствует луч- шему усвоению расчетных соотношений и методов эконометри- ческого моделирования. Наличие большого числа примеров, лабораторных работ, контрольных вопросов и заданий делает учебное пособие полез- ным не только при изучении курса «Эконометрика», но и при вы- полнении курсовых и дипломных работ, а также при использова- нии различных дистанционных форм обучения в сети Интернет. Полезным дополнением к данному пособию является учеб- ный материал, изложенный в пособиях [5, 12]. 155 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Тимошенко Е. И. Теория вероятностей : учеб. пособие / Е. И. Тимошенко, Ю. Е. Воскобойников ; Новосиб. гос. архи- тектур.-строит. ун-т. – Новосибирск : НГАСУ, 2003. – 88 с. (электр. версия: http://www.sibstrin.ru/prikl/terver.html). 2. Воскобойников Ю. Е. Математическая статистика : учеб. пособие / Ю. Е. Воскобойников, Е. И. Тимошенко ; Новосиб. гос. архитектур.-строит. ун-т. – Новосибирск : НГАСУ, 2000. (электр. версия: http://www.sibstrin.ru/prikl/stat.html). 3. Воскобойников Ю. Е. Математическая статистика (с приме- рами в Excel) : учеб. пособие / Ю. Е. Воскобойников, Е. И. Тимошенко ; Новосиб. гос. архитектур.-строит. ун-т. – Новосибирск : НГАСУ (Сибстрин), 2006. – 152 с. (электр. версия: http://www.sibstrin.ru/prikl/stat_excel.html). 4. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая стати- стика : учеб. для вузов / В. Е. Гмурман. – М. : Высшая школа, 1998. 5. Воскобойников Ю. Е. Эконометрика в Excel. Часть 1. Пар- ный и множественный регрессионный анализ : учеб. пособие / Ю. Е. Воскобойников ; Новосиб. гос. архитектур.-строит. ун-т. – Новосибирск : НГАСУ (Сибстрин), 2005. – 152 с. 6. Кремер Н. Ш. Эконометрика / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко. – М. : ЮНИТИ, 2002. 7. Айвазян С. А. Прикладная статистика и основы эконометри- ки / С. А. Айвазян, В. С. Мхитарян. – М. : ЮНИТИ, 1998. 8. Минус Я. Р. Эконометрика. Начальный курс / Я. Р. Минус, Л. К. Катышев, А. А. Пересецкий. – М. : Дело, 2000. 9. Эконометрика / под ред. Н. И. Елисеевой. – М. : Финансы и статистика, 2001. 156 10. Арженовский С. В. Эконометрика : учеб. пособие /С. В. Ар- женовский, О. Н. Федосова. – Ростов н/Д, 2002. 11. Макарова Н. В. Статистика в EXCEL : учеб. пособие / Н. В. Макарова, В. Я. Трофимец. – М. : Финансы и статисти- ка, 2002. 12. Воскобойников Ю. Е. Эконометрика : метод. указания к ла- бораторным и контрольным работам /Ю. Е. Воскобойников, Т. Н. Воскобойникова. – Новосибирск : Изд-во Новосибир- ского филиала Санкт-Петербургской академии управления и экономики, 2006. (электр. версия: http://www.sibstrin.ru/prikl/econometr.html). 13. Воскобойников Ю. Е. Устойчивые методы и алгоритмы па- раметрической идентификации : монография / Ю. Е. Воско- бойников ; Новосиб. гос. архитектур.-строит. ун-т. – Новоси- бирск : НГАСУ (Сибстрин), 2006. – 180 с. (электр. версия: http://www.sibstrin.ru/prikl/monogr07.html). |