Эконометрика в Excel (часть 2). Ю. Е. Воскобойников

• Название: Ю. Е. Воскобойников
• Дата: 29.11.2022
• Размер: 1.67 Mb.
• Имя файла: Эконометрика в Excel (часть 2).pdf
• Тип: Учебное пособие; #818575
• страница: 9 из 9

Замечание 4.5.1.
Вычисление выборочного частного коэф- фициента автокорреляции третьего порядка
( )
4
част
r
требует большого объема вычислений, и некоторые специализированные статистические пакеты включают функцию, позволяющую вы- числить
( )
част
r
l , 1,2,...,
l
p
=
. ♦
Предположим, что все вычисленные частные коэффициенты автокорреляции значимы до порядка p включительно. Тогда можно принять порядок автокорреляции модели (4.1.1), равным
величине p .
Для проверки значимости коэффициентов
( )
част
r
l сформу- лируем статистические гипотезы:

149 0
H :
( )
0
част
l
ρ
= (т.е. коэффициент
( )
част
r
l не значим);
1
H :
( )
0
част
l
ρ
≠ (т.е. коэффициент
( )
част
r
l значим).
Для проверки этих гипотез введем критерии
( )
( )
( )
2 1
1
част
r
част
r
l
T l
n l
r
l
=
⋅
− −
−
(4.5.13)
Если выполняется неравенство
( ) (
)
1
,
1
r
T l
t
n l
α
>
−
− − ,
(4.5.14) то с вероятностью ошибки первого рода, равной
α
, отвергается гипотеза
0
H и принимается альтернативная
1
H (т.е. коэффициент
( )
част
r
l является значимым).
Для вычисления значения
(
)
1
,
1
t
n l
α
−
− − используется функция Excel:
(
)
(
)
1
,
1
СТЬЮДРАСПОБР
,
1
t
n l
n l
α
α
−
− − =
− − . (4.5.15)
Пример 4.5.1.
В табл. 2.1 приведены данные, отражающие спрос (в условных единицах) на некоторый товар за восьмилет- ний период (см. пример 2.1.1).
По данным табл. 2.1 необходимо:
ƒ
вычислить коэффициенты автокорреляции (для лагов
1,2,3
l
=
);
ƒ
вычислить частный коэффициент автокорреляции первого порядка
( )
2
част
r
Решение. На рис. 4.4. приведен фрагмент документа Excel, в котором показано вычисление коэффициентов автокорреляции
( )
1
r
,
( )
2
r
,
( )
3
r
с помощью функции Excel KOPPEЛ (см. при- мер 1.2.2). Получены следующие значения:
( )
1 0.725
r
=
,
( )
2 0.842
r
=
,
( )
3 0.909
r
=
,
( )
1,2 0.825
r
=
150
Подставляя необходимые значения в формулу (4.5.8), полу- чаем (ячейка Е9)
( )
2 0.627
част
r
=
. ☻
Рис. 4.4. Вычисление частного коэффициента автокорреляции (пример 4.5.1)

151
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
Вычисление коэффициентов автокорреляции
Исходные данные. В табл. 4.1 представлены данные, отра- жающие динамику курса акций некоторой компании (в условных единицах).
Необходимо:
1. Вычислить выборочные коэффициенты автокорреляции
( )
r l для лагов 1,2,3,4
l
=
2. Вычислить выборочный частный коэффициент автокорре- ляции первого порядка (2)
част
r
3. Проверить значимость коэффициента
(2)
част
r
4. Сделать обоснованный вывод о порядке авторегрессион- ной модели для исследуемого временного ряда.
Рекомендации. При выполнении лабораторной работы ис- пользуйте пример 4.5.1.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Исходные данные. В таблице, представленной ниже, находят- ся данные, отражающие динамику курса акций некоторой компа- нии (в условных единицах), где N – последняя цифра меняющего- ся номера зачетной книжки.
i
1 2
3 4
5 6
i
y
971+N 1166–N 1044 907+N 957 727+N
i
7 8
9 10 11 12
i
y
1019 972+N 815 823+N
1112+N 1386–N
i
13 14 15 16 17 18
i
y 1364–N 1241+N
1145 1351+N 1325–N 1226+N
152
Необходимо:
1. Вычислить выборочные коэффициенты автокорреляции
( )
r l для лагов
1,2,3,4
l
=
2. Вычислить выборочный частный коэффициент автокорре- ляции первого порядка (2)
част
r
, (3)
част
r
3. Проверить значимость коэффициента (2)
част
r
, (3)
част
r
4. Сделать обоснованный вывод о порядке авторегрессион- ной модели для исследуемого временного ряда.
5. Построить авторегрессионную модель временного ряда с выбранным порядком авторегрессии.
6. Построить графики значений , ,
1,...,18
i
i
y y i
=
7. Вычислить величину коэффициента детерминации
2
R
8. По построенной модели осуществить прогноз значений временного ряда для 19, 20, 22
i
τ
=
Рекомендации. При выполнении контрольной работы исполь- зуйте пример 4.5.1.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Что такое лаговые переменные?
2. Какой вид имеет авторегрессионная модель второго и третьего порядков?

153 3. Как оцениваются коэффициенты авторегрессионной мо- дели на основе метода наименьших квадратов?
4. Запишите матрицу X в матричном представлении
y
X
β ε
=
+ авторегрессионной модели второго и третьего порядков.
5. Какова сущность оценивания коэффициентов авторегрес- сионной модели из решения уравнений Юла–Уокера?
6. Что такое частный коэффициент автокорреляции?
7. Как определить порядок авторегрессионной модели?
8. Приведите примерные значения частных коэффициентов автокорреляции, при которых делается вывод о втором порядке авторегрессии.
154
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проводимые на различных этапах эконометрического моде- лирования при анализе временных рядов вычисления являются весьма трудоемкими, что в ряде случаев сдерживает использова- ние эконометрических методов на практике или делает их недос- таточно эффективными.
Преодолеть эти трудности можно применяя:
– универсальные статистические пакеты: Statgraphics,
EViews, Statistica;
– табличный процессор Excel.
В учебном пособии выбран второй путь по следующим при- чинам:
– табличный процессор Excel является доступной русифици- рованной лицензионной программой, в то время как названные статистические пакеты труднодоступны и в основном являются контрафактными;
– использование табличного процессора Excel подразумевает программирование расчетных выражений, что способствует луч- шему усвоению расчетных соотношений и методов эконометри- ческого моделирования.
Наличие большого числа примеров, лабораторных работ, контрольных вопросов и заданий делает учебное пособие полез- ным не только при изучении курса «Эконометрика», но и при вы- полнении курсовых и дипломных работ, а также при использова- нии различных дистанционных форм обучения в сети Интернет.
Полезным дополнением к данному пособию является учеб- ный материал, изложенный в пособиях [5, 12].

155
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Тимошенко Е. И. Теория вероятностей : учеб. пособие /
Е. И. Тимошенко, Ю. Е. Воскобойников ; Новосиб. гос. архи- тектур.-строит. ун-т. – Новосибирск : НГАСУ, 2003. – 88 с.
(электр. версия: http://www.sibstrin.ru/prikl/terver.html).
2. Воскобойников Ю. Е. Математическая статистика : учеб. пособие / Ю. Е. Воскобойников, Е. И. Тимошенко ; Новосиб. гос. архитектур.-строит. ун-т. – Новосибирск : НГАСУ, 2000.
(электр. версия: http://www.sibstrin.ru/prikl/stat.html).
3. Воскобойников Ю. Е. Математическая статистика (с приме- рами в Excel)
: учеб. пособие / Ю. Е. Воскобойников,
Е. И. Тимошенко ; Новосиб. гос. архитектур.-строит. ун-т. –
Новосибирск : НГАСУ (Сибстрин), 2006. – 152 с. (электр. версия: http://www.sibstrin.ru/prikl/stat_excel.html).
4. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая стати- стика : учеб. для вузов / В. Е. Гмурман. – М. : Высшая школа,
1998.
5. Воскобойников Ю. Е. Эконометрика в Excel. Часть 1. Пар- ный и множественный регрессионный анализ : учеб. пособие
/ Ю. Е. Воскобойников ; Новосиб. гос. архитектур.-строит. ун-т. – Новосибирск : НГАСУ (Сибстрин), 2005. – 152 с.
6. Кремер Н. Ш. Эконометрика / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко. –
М. : ЮНИТИ, 2002.
7. Айвазян С. А. Прикладная статистика и основы эконометри- ки / С. А. Айвазян, В. С. Мхитарян. – М. : ЮНИТИ, 1998.
8. Минус Я. Р. Эконометрика. Начальный курс / Я. Р. Минус,
Л. К. Катышев, А. А. Пересецкий. – М. : Дело, 2000.
9. Эконометрика / под ред. Н. И. Елисеевой. – М. : Финансы и статистика, 2001.
156 10. Арженовский С. В. Эконометрика : учеб. пособие /С. В. Ар- женовский, О. Н. Федосова. – Ростов н/Д, 2002.
11. Макарова Н. В. Статистика в EXCEL : учеб. пособие /
Н. В. Макарова, В. Я. Трофимец. – М. : Финансы и статисти- ка, 2002.
12. Воскобойников Ю. Е. Эконометрика : метод. указания к ла- бораторным и контрольным работам /Ю. Е. Воскобойников,
Т. Н. Воскобойникова. – Новосибирск : Изд-во Новосибир- ского филиала Санкт-Петербургской академии управления и экономики, 2006. (электр. версия: http://www.sibstrin.ru/prikl/econometr.html).
13. Воскобойников Ю. Е. Устойчивые методы и алгоритмы па- раметрической идентификации : монография / Ю. Е. Воско- бойников ; Новосиб. гос. архитектур.-строит. ун-т. – Новоси- бирск : НГАСУ (Сибстрин), 2006. – 180 с. (электр. версия: http://www.sibstrin.ru/prikl/monogr07.html).