проекционное воздействие. Задача Разделить отрезок ав точкой с в отношении Рис. 1
 Скачать 0.88 Mb.
|
|
Рис. 1 Так как делению отрезка в каком-либо отношении соответствует такое же деление его проекций, то делим проекцию А1В1 (можно было бы начать и с фронтальной проекции) на 5 частей. Для этого через точку А1 проводим произвольную прямую и откладываем на ней пять каких-либо равных между собой отрезков. Точку 5 соединяем с точкой В1.Через точку 3 проводим прямую, параллельную прямой В1-5 до пересечения с А1В1 в точке С1. По точке С1 строим проекцию С2. В точке С отрезок АВ разделен в отношении 3 : 2, считая от точки А. Задача № 1.2. Найти недостающую проекцию точки К, лежащей на прямой (АВ).  Рис. 2 Чтобы построить горизонтальную проекцию К1 точки К, принадлежащей профильной прямой (АВ), следует воспользоваться свойством операции проецирования - отношение длин отрезков, лежащих на одной и той же прямой или на параллельных прямых, равно отношению длин проекций этих отрезков. На основании этого свойства точка К будет принадлежать прямой (АВ), если её проекции К1 и К2 будут делить отрезки А1В1 и А2В2 в одинаковом отношении. Горизонтальная проекция точки К определена с помощью прямой А0В0, при построении которой прямые А2А0 В2В0 К2К0 и А1А0 В1В0 К0К1 проведены произвольно. Задача № 1.3. Через точку К (К1, К2) провести горизонталь h (h1, h2) под углом 30 к плоскости проекций П2 и фронталь f (f1, f2) под углом 45 к плоскости проекций П1.  Рис. 3 Так как все точки прямой h находятся на одинаковом расстоянии от плоскости П1, то на эпюре фронтальная проекция h2 параллельна оси Х12 и проходит через точку К2, а горизонтальная проекция h1 через точку К1 и составляет с осью Х12 угол 30. Фронталь f параллельна плоскости проекций П2, следовательно на эпюре горизонтальная проекция f1 фронтали f параллельна оси Х12 и проходит через точку К1, фронтальная проекция f2 фронтали f проходит через точку К2 и составляет с осью проекций Х12 угол 45. Задача № 1.4. Через точку К (К1, К2) провести прямую n параллельно прямой m (m1, m2).  Рис. 4 Проекции параллельных прямых на любую плоскость (не перпендикулярную данным прямым) - параллельны. Это свойство параллельного проецирования остается справедливым и для ортогональных проекций, т.е. если n m, то n1m1 и n2 m2 и горизонтальная проекция прямой n1 проходит через горизонтальную проекцию К1 точки К, а фронтальная проекция прямой n2 проходит через К2 точки К и n2 m2. Задача № 1.5. Найти недостающие проекции точек М, К, N, лежащих в плоскости α, заданной треугольником АВС.  Рис. 5 Известно, что если точка принадлежит плоскости, то она принадлежит какой-либо прямой этой плоскости. Поэтому точку М2 находим на фронтальной проекции А2В2 отрезка АВ на одной линии связи с точкой М1. Для построения точки К1 через точки А2 и К2 проводим фронтальную проекцию вспомогательной прямой l, лежащей в данной плоскости. Получив точку 12, находим точку 11 на проекции В1С1. Теперь проводим прямую из точки А1 через точку 11 и на этой прямой находим горизонтальную проекцию точки К. Аналогично строится точка N2 с помощью вспомогательной прямой m (m1m2), принадлежащей плоскости . Задача № 1.6. Построить недостающую проекцию А2В2С2 треугольника АВС, лежащего в плоскости (h f).  Рис. 6 Чтобы построить фронтальную проекцию треугольника АВС, надо найти фронтальные проекции точек А, В и С. Проекцию А2 находим по линии связи на f2 (фронтальной проекции фронтали f), проекцию В2 строим с помощью горизонтали α, проведенной в плоскости. Сначала проводим проекции α1 параллельно h1 через точку В1, затем через точку А2 - фронтальную проекцию горизонтали α2 параллельно оси Х12 и на ней находим проекцию В2. Фронтальную проекцию точки С находим при помощи фронтали b, хотя конечно, можно было бы и для этой точки применить горизонталь. Через точку С1 проводим горизонтальную проекцию b1 фронтали b параллельно оси Х12, находим точки 11 и 12.. Фронтальная проекция b2 фронтали b проходит через точку 12 параллельно f2; на этой проекции получаем точку С2. Искомая проекция треугольника АВС определяется точками А2, В2 и С2. Задача № 1.7. Определить в плоскости (аb) точку А, расположенную на расстоянии 15 мм от плоскости П1 и 25 мм от плоскости П2.  Рис. 7 Для построения точки А, расположенной в плоскости на определенном расстоянии от плоскостей П1 и П2, необходимо в плоскости провести горизонталь h на расстоянии 15 мм от плоскости проекций П1 и на расстоянии 25 мм от плоскости проекций П2 построить фронталь f . На пересечении горизонтали h и фронтали f находим искомую точку А. На эпюре проводим фронтальную проекцию h2 горизонтали h на расстоянии 15 мм от оси проекций Х12. Отмечаем точки 12 и 22 на проекциях а2 и b2 и находим проекции 11 и 21 на а1 и b1. Горизонтальная проекция h1 горизонтали h проходит через точки 11 и 21. Затем построим горизонтальную проекцию f1 фронтали f на расстоянии 25 мм от оси Х12. Отмечаем точку пересечения прямой h1 с прямой f1 в точке А1, а точка А2 строится по линии связи на прямой h2. |