проекционное воздействие. Задача Разделить отрезок ав точкой с в отношении Рис. 1
 Скачать 0.88 Mb.
|
|
2. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ Задача № 2.1. Построить дополнительную ортогональную проекцию прямой l на плоскости, параллельной этой прямой.  Рис. 9 Для решения задач взята новая плоскость проекций П4, отвечающая двум условиям: П4 П1 и П4 l. На эпюре новая ось Х14 проведена параллельно l1. Чтобы построить дополнительную ортогональную проекцию l4 прямой l, отметим на этой прямой две точки, например 1 и 2, и построим их дополнительные проекции 14 и 24. Задача № 2.2. Построить дополнительную ортогональную проекцию прямой lна плоскости, перпендикулярной этой прямой. Другими словами, в новой системе прямая l должна стать проецирующей. Рис. 10 Преобразование одной из проекций прямойl общего положения в точку требует двух дополнительных плоскостей проекций, так как в системе П2/П1 плоскость, перпендикулярная l, не будет ортогональной ни к плоскости П2, ни к плоскости П1. При переходе от системы П1/П2 к системе П1/П4 плоскость П4 располагают перпендикулярно П1 и параллельно прямой l, т.е. решают первую задачу, рассмотренную выше. При введении второй новой плоскости П5, её располагают перпендикулярно прямой l. Этим самым будет обеспечено условие ортогональности П4/П5. Ось Х45 построена перпендикулярно l4. На плоскости П5 прямая l изобразится точкой. Итак, в системе П4/П5 прямая lстала проецирующей относительно плоскости П5. Задача № 2.3. Построить дополнительную ортогональную проекцию плоскости ( АВС) на плоскости, перпендикулярной этой плоскости.  Рис. 11 Пусть плоскость общего положения задана треугольником АВС. Для решения поставленной задачи новую плоскость проекций нужно расположить перпендикулярно АВС и одной из плоскостей проекций. Значит, новая плоскость должна быть перпендикулярна линии пересечения заданной плоскости с одной из плоскостей проекций. При этом нет необходимости строить такую линию, так как её направление можно установить с помощью линий уровня плоскости. Вот почему в заданной плоскости прежде всего проводят одну из линий уровня, например, горизонталь h (A-1). Эта горизонталь нужна для ориентировки новой плоскости проекций П4 . Расположив П4 h, обеспечиваем сразу выполнение двух условий: новая плоскость П4 будет перпендикулярна и П1 и плоскости треугольника. Новую ось х14 проводят под прямым углом к h1(A1-11). Проведя через горизонтальные проекции треугольника прямые, перпендикулярные новой оси, откладывают на этих прямых от оси х14 отрезки, равные расстояниям от точек А, В и С до плоскости проекций П1. Так получается новая проекция А4В4С4 треугольника АВС, представляющая собой прямую линию. Задача № 2.4. Построить дополнительную ортогональную проекцию плоскости (АВС) на плоскости, параллельной этой плоскости.  Рис. 12 Треугольник АВС занимает общее положение. Нужно создать такую новую ортогональную систему плоскостей проекций, в которой одна из них должна быть параллельной треугольнику. В системе П1/П2 такую плоскость построить нельзя. Действительно, плоскость, параллельная треугольнику, не будет перпендикулярна ни П1, ни П2, т.е. она не образует с плоскостями проекций ортогональной системы. Решение задачи требует введения двух дополнительных плоскостей проекций. Первая дополнительная плоскость П4 строится аналогично такой же плоскости в задаче № 2.3. Смысл первого этапа задачи заключается в преобразовании плоскости треугольника в проецирующую плоскость. Второй этап решения задачи заключается в переходе от системы П1/П4 к системе П4/П5. Новая плоскость устанавливается параллельно треугольнику, а значит, новая ось х45 на эпюре проводится параллельно прямой, на которой оказались расположены точки А4, В4 и С4. Как обычно, через указанные точки проводят перпендикуляры к новой оси и откладывают на них от оси проекций х45 отрезки, равные расстояниям точек А, В и С до плоскости проекций П4. Построенная проекция А5В5С5 определяет истинную величину треугольника АВС. Решения типовых задач приведены на с. 17. Условия задач Графические условия задач приведены на с. 19… 22. Построить дополнительную ортогональную проекцию: 1…4 - Прямой l на плоскости ей перпендикулярной, 5…8 - Плоскости (А,l) на плоскости ей перпендикулярной, 9…12 - Плоскости (∆АВС) на плоскости ей параллельной, 13…16 - Плоскости (m n) на плоскости ей параллельной, 17…20 - Прямой l на плоскости ей параллельной, 21. - Плоскости (А,В,С) на плоскости ей перпендикулярной, 22…24 - Плоскости (m n) на плоскости ей перпендикулярной, 25… 27 - Плоскости (∆ АВС) на плоскости ей параллельной, 28, 29 - Плоскости (АВСD) на плоскости ей перпендикулярной, 30, 31 - Плоскости (∆ АВС) на плоскости ей параллельной, 32 - Плоскости (АВСD) на плоскости ей перпендикулярной.     |