проекционное воздействие. Задача Разделить отрезок ав точкой с в отношении Рис. 1

• Название: Задача Разделить отрезок ав точкой с в отношении Рис. 1
• Анкор: проекционное воздействие
• Дата: 12.01.2020
• Размер: 0.88 Mb.
• Имя файла: zadachi_k_ekzamenu.doc
• Тип: Задача; #103768
• страница: 6 из 11

3. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ

С ПЛОСКОСТЬЮ, ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ
В общем случае задача на пересечение прямой с плоскостью решается следующим образом. В плоскости отмечается прямая, лежащая в одной проецирующей плоскости с заданной прямой. Точка пересечения этих прямых и будет искомой точкой пересечения прямой с плоскостью.
Задача № 3.1. Построить точку К пересечения прямой l с плоскостью (ABC).



Рис. 13

Отметим в плоскости  прямую m, которая лежит в одной фронтально проецирующей плоскости с заданной прямой l. Фронтальные проекции этих прямых совпадают. Горизонтальная проекция прямой m построена с помощью точек 1 и 2, принадлежащих плоскости .

Сначала определяем горизонтальную проекцию К₁ точки К в пересечении l₁ и m₁. Фронтальную проекцию К₂ точки К находим по принадлежности точки К прямой l.

При решении задачи можно воспользоваться и такой прямой плоскости , которая лежит в одной горизонтально проецирующей плоскости с заданной прямой l. В этом случае на эпюре совпадут горизонтальные проекции прямой l и прямой, принадлежащей плоскости .

Считая АВС непрозрачной пластиной, покажем видимость прямой l. Для определения видимости относительно плоскости П₁ отметим на скрещивающихся прямых l и ВС точки 3 и 4, у которых горизонтальные проекции 3₁ и 4₁ совпадают. Точка 3, принадлежащая прямой l, ниже точки 4 прямой ВС, о чем можно судить по фронтальным проекциям 3₂ и 4₂. Из этого следует, что прямая lслева от точки К находится над треугольником и при рассматривании сверху будет видимой. В точке К видимость изменяется. Справа от точки К прямая l находится под треугольником и будет невидимой. Горизонтальная проекция невидимой части прямой изображена штриховой линией.

Видимость прямой l относительно плоскости П₂ определена с помощью точек 1 и 5.
Задача № 3.2. Построить точку К пересечения прямой l с фронтально проецирующей плоскостью .



Рис. 14

В этом случае сначала отмечается фронтальная проекция К₂ точки К в пересечении l₂ с ₂. Горизонтальная проекция К₁ точки К находится по принадлежности точки К прямой l
Задача № 3.3. Построить точку К пересечения прямой l, которая перпендикулярна плоскости проекций П₁, с плоскостью .



Рис. 15

Здесь К₁  l₁, а К₂ определяется по принадлежности точки К плоскости (аb) с помощью прямой m.


Задача № 3.4. Построить прямую l пересечения плоскостей (аb) и β(сd)


Рис. 16

Линией пересечения двух плоскостей является прямая, для построения которой достаточно найти две точки, общие обеим плоскостям. Каждая из этих точек может рассматриваться как точка пересечения прямой одной плоскости с другой плоскостью.

Следовательно, решение задачи на построение линии пересечения двух плоскостей сводится в основном к двукратному решению задачи на определение точки пересечения прямой с плоскостью.

Прямаяlпроведена через точки К и М. Точка К определена как точка пересечения прямой плоскости β с плоскостью , а точка М - как точка пересечения прямой d плоскости β с плоскостью . Следует обратить внимание на то, что t₁q₁, так как прямые t и q, принадлежащие плоскости , параллельны, потому что параллельны их фронтальные проекции t₂ и q₂.
Задача № 3.5. Построить прямую l плоскости (аb) с плоскостью β(сd)



Рис. 17
Для построения прямой линии l пересечения двух плоскостей  и β необходимо найти две общие для них точки К и М.

Чтобы построить точку К, в плоскости  строим горизонталь h (h₁, h₂) и пересекаем эту прямую с плоскостью β, а вторая общая точка М находится в пересечении второй горизонтали h^*, лежащей в плоскости  с плоскостью β.
Задача № 3.6. Построить прямую l пересечения плоскости  П₂ с плоскостью β (АВС).



Рис. 18

Плоскость  является фронтально проецирующей. Фронтальная проекция l₂ линии пересечения плоскостей совпадает с фронтальной проекцией плоскости , а горизонтальная проекция построена исходя из условия принадлежности прямой l плоскости β.
Задача № 3.7. Построить прямую h пересечения плоскости (аb) с плоскостью β ( с d)



Рис. 19
Плоскость  задана двумя пересекающимися линиями уровня: горизонталью а и фронталью b, а плоскость β задана горизонталью с и фронталью d, по условию горизонталь а параллельна горизонтали с, следовательно линия пересечения этих двух плоскостей тоже будет горизонталь h параллельная горизонталям а и с.




Задача № 3.8. Построить точку К пересечения прямой l c плоскостью (аb).


Рис. 20

В плоскости (аb) строится прямая m, лежащая в одной фронтально проецирующей плоскости с прямой l, на эпюре l₂m₂, точка К₁= l₁m₁, а точки К₂ l₂.

Решения типовых задач раздела 3. приведены на с. 27, 28.