КР,ТЕРМОДИНАМИКА,В09,2022. Задача 1 2 Расчёт цикла двигателя внутреннего сгорания (двс) 7 Задача 2 7 Стационарная теплопроводность 19 Задача 3 19

• Название: Задача 1 2 Расчёт цикла двигателя внутреннего сгорания (двс) 7 Задача 2 7 Стационарная теплопроводность 19 Задача 3 19
• Дата: 10.04.2022
• Размер: 1.34 Mb.
• Имя файла: КР,ТЕРМОДИНАМИКА,В09,2022.docx
• Тип: Задача; #460241
• страница: 4 из 10

Нестационарная теплопроводность

Задача № 4

Длинный металлический вал диаметром d, который имел температуру t₀= 20 °С, был помещен в печь с температурой t_m= 820 °С.

Определить температуру t_rτ на расстоянии r = br₀ от оси вала че­рез τ минут после начала нагревания. Коэффициент теплоотдачи на поверх­ности вала α=140 Вт/(м²К). Диаметр вала, материал и коэффициент b приведены в таблице 4.1

Таблица 4.1

Предпоследняя цифра шифра	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Диаметр вала, мм	80	85	90	95	100	105	110	115	120	125
b	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,15
Материал вала	Латунь	Сталь	Чугун	Латунь	Сталь	Чугун	Латунь	Сталь	Чугун	Сталь
Последняя цифра шифра	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Время нагрева, мин.	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50

Решение:

Необходимо определить температуру на расстоянии от оси вала че­рез τ=45 минут после начала нагревания.

Безразмерная температура длинного цилиндра при нагревании (или охлаждении) в среде с постоянной температурой выражается уравнением (11.45) [1]:

(1)
где и - функции Бесселя первого рода и первого порядка, значения функций берут из таблиц.

Если безразмерное время , то для расчетов берут три члена ряда, если , то можно ограничиться первым членом ряда.

Коэффициент температуропроводности связан с другими физическими характеристиками вещества, следующими соотношениями:

,

где Дж/(кг·град) - удельная массовая теплоемкость стали; кг/м³ – плотность стали; λ = 40,0 Вт/(м·К) – коэффициент теплопроводности стали.

Коэффициент теплоотдачи к поверхности вала Bт/(м²×К).

Так как в рассматриваемом случае критерий

,

то можно ограничиться первым членом ряда, тогда



Определяем число Био по формуле:



Для данного случая, при , из табл. 4.2 находим ; ; .

Следовательно, при при

значение безразмерной температуры составит



а значение температуры для этой координаты



Таблица 4.2

Коэффициенты для расчета охлаждения (нагревания)

длинного цилиндра радиусом

0,00	0,0000	0,0000	1,000	0,55	0,98081	0,962	1,124
0,01	0,1412	0,0200	1,002	0,60	1,0184	1,036	1,134
0,02	0,1995	0,0398	1,005	0,70	1,08731	1,184	1,154
0,04	0,2814	0,0792	1,010	0,80	1,1490	1,322	1,1721
0,06	0,3438	0,1183	1,014	0,90	1,2048	1,453	1,190
0,08	0,3960	0,1569	1,019	1,00	1,2558	1,580	1,2081
0,10	0,4417	0,1951	1,024	1,20	1,3450	1,81	1,239
0,12	0,4726	0,2329	1,029	1,40	1,4250	2,03	1,268
0,14	0,5200	0,2704	1,034	1,60	1,4900	2,22	1,295
0,16	0,5545	0,3075	1,039	1,80	1,5460	2,39	1,319
0,18	0,5868	0,3443	1,044	2,00	1,5994	2,55	1,340
0,20	0,6170	0,3807	1,048	2,2	1,6432	2,70	1,357
0,22	0,6455	0,4167	1,053	2,4	1,6852	2,84	1,375
0,24	0,6726	0,4521	1,057	2,6	1,7234	2,97	1,392
0,26	0,6983	0,4877	1,062	2,8	1,7578	3,09	1,406
0,28	0,7229	0,5226	1,067	3,0	1,7887	3,20	1,420
0,30	0,7465	0,5572	1,071	3,5	1,8547	3,44	1,449
0,35	0,8012	0,642	1,082	4,0	1,9081	3,64	1,472
0,40	0,8516	0,726	1,093	4,5	1,9519	3,81	1,489
0,45	0,8978	0,806	1,103	5,0	1,9898	3,96	1,504
0,50	0,9408	0,888	1,114	5,5	2,0224	4,09	1,516