метрология стандартизация и сертификация. метрология стандартизация и сертификация КР. Задача 1 Для определения расстояния до места повреждения кабельной линии связи был использован импульсный рефлектометр. С его помощью получено n

• Название: Задача 1 Для определения расстояния до места повреждения кабельной линии связи был использован импульсный рефлектометр. С его помощью получено n
• Анкор: метрология стандартизация и сертификация
• Дата: 25.10.2021
• Размер: 337.85 Kb.
• Имя файла: метрология стандартизация и сертификация КР.docx
• Тип: Задача; #255272

Задача № 1

Для определения расстояния до места повреждения кабельной линии связи был использован импульсный рефлектометр. С его помощью получено nрезультатоводнократных измерений (результатов наблюдений) расстояния   до места повреждения. 
Считая, что случайная составляющая погрешности рефлектометра распределена по нормальному закону, определить: 
1. Результат измерения с многократными наблюдениями расстояния до места повреждения кабеля  .
2. Оценку среднего квадратического отклонения (СКО) погрешности результата наблюдений (стандартную неопределенность единичного измерения) S;
3. Границы максимальной неопределенность случайной составляющей погрешности результата наблюдений 
4. Оценку среднего квадратического отклонения погрешности случайной составляющей результата измерения (стандартную неопределенность результата измерения) ;
5. Границы доверительного интервала (расширенную неопределенность) для результата измерения расстояния до места повреждения   при заданной доверительной вероятности  ;
6. Записать результат измерения расстояния до места повреждения в соответствии с нормативными документами.
7. Систематическую составляющую погрешности измерения рефлектометра   , если после обнаружения места повреждения было установлено. что действительное расстояние до него составляло   метров. Сравните ее с доверительным интервалом случайной составляющей погрешности результата измерения, и сделать вывод;
8.Предложить способ уменьшения оценки СКО случайной составляющей погрешности результата измерения в   раз.

Исходные данные контрольного задания определяют в соответствии с табл. 1.1, 1.2 и 1.3 по номеру варианта MN. Во второй строке табл. 1.1 и 1.2, обозначенной буквой  i , указаны номера результатов однократных измерений (наблюдений) , которые входят в качестве исходных данных в соответствующий вариант контрольного задания. Таким образом, число единичных измерений и их числовые значения определяются обеими цифрами   пароля (MN). 

M	2	N	0
i	10-15	i	51-57
,м	278,1		0,9
D	2,2

№ п/п	i	,м	,м
1	2	3	4	5
1	10	275.30	0.222308	0.049421
2	11	274.86	-0.217692	0.047390
3	12	274.95	-0.127692	0.016305
4	13	275.73	0.652308	0.425505
5	14	274.91	-0.167692	0.028121
6	15	277.92	2.842308	8.078713
7	51	275.15	0.072308	0.005228
8	52	275.40	0.322308	0.103882
9	53	275.09	0.012308	0.000151
10	54	273.35	-1.727692	2.984921
11	55	273.86	-1.217692	1.482775
12	56	275.66	0.582308	0.339082
13	57	273.83	-1.247692	1.556736
		3576		=15.118231

Таблица 1.3

1. Результат измерения с многократными наблюдениями расстояния до места повреждения кабеля  .

Истинное значение измеренной величины неизвестно, поэтому при числе измерений равное n вместо значения берут наиболее достоверное значение – среднее арифметическое, которое вычисляется по формуле:

, [3.С.67, ф.(4.6)]

Для данного случая формула будет выглядеть так:

,

где n – число наблюдений,

i – номер наблюдения,

- результат единичного измерения.

После подстановки числовых значений получаем:



Критерием округления является в дальнейшем посчитанный доверительный интервал, с помощью которого представим результат измерения, у которой имеется два знака после запятой.
2. Оценку среднего квадратического отклонения (СКО) погрешности результата наблюдений (стандартную неопределенность единичного измерения) S;

Для расчёта оценки среднего квадратического отклонения погрешности результата наблюдений (стандартной неопределенности единичного измерения) Sнеобходима формула: 2.13 на странице 42 учебника [2].

, [2.С.42, ф.(2.13)]

где - отклонение результата единичного измерения от среднего значения ,

n- число наблюдений





Вычислим погрешность округления:



Погрешность округления превышает 5%, следовательно, округление в большую сторону до двух значащих чисел не верное.

3. Границы максимальной неопределенность случайной составляющей погрешности результата наблюдений  .

Максимальная погрешность результата наблюдений или предельно допустимая погрешность определяется по формуле:

[2.С.43].

;

где Sоценка среднего квадратического отклонения (СКО) погрешности результата наблюдений (стандартная неопределенность единичного измерения).


Вычислим погрешность округления:



Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление в большую сторону верное.
4. Оценку среднего квадратического отклонения погрешности случайной составляющей результата измерения (стандартную неопределенность результата измерения) ;

, [2.С.43, ф.(2.14)]

где - оценка среднего квадратического отклонения погрешности случайной составляющей результата измерения (стандартная неопределенность результата измерения)

Для данного случая , после подстановки числовых значений получаем


Вычислим погрешность округления:



Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.

5. Границы доверительного интервала (расширенную неопределенность) для результата измерения расстояния до места повреждения   при заданной доверительной вероятности  ;

Доверительный интервал – интервал, в который попадает результат измерения с заданной вероятностью P. Этот интервал рассматривается как допустимое значение погрешности измерения величины.

Для расчета доверительного интервала необходима формула:

, [3.С.72 ф.4.28]

- коэффициент распределения Стьюдента

- среднее квадратическое отклонение результата измерения

Из условия задачи =0,9, значит =1.78 [приложение II учебника [1] страница 413].
Доверительный интервал



Вычислим погрешность округления:



Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.

6. Запишем результат измерения расстояния до места повреждения в соответствии с нормативными документами (МИ 1317-2004):

; , , условия измерения нормальные.

7. Систематическую составляющую погрешности измерения рефлектометра   , если после обнаружения места повреждения было установлено. что действительное расстояние до него составляло   метров. Сравним ее с доверительным интервалом случайной составляющей погрешности результата измерения, и сделать вывод;

,[4. Контрольное задание. Указания к заданию 1 контрольной работы].
где - действительное значение расстояния до места повреждения

- результат измерения расстояния до места повреждения


Вычислим погрешность округления:



Погрешность округления не превышает 5%, следовательно округление до двух значащих цифр верное.

8.Предложить способ уменьшения оценки СКО случайной составляющей погрешности результата измерения в   раз.

При выполнении задания считаем, что результаты наблюдений распределены по нормальному закону. Точечная оценка дисперсии для результата наблюдений (квадрат СКО результата наблюдений) S² при большом числе наблюдений (в пределе при n→ к бесконечности) стремится к постоянной величине – дисперсии результата наблюдений σ² [3.С.71]. Известно [1.С.71, ф. 4.24], что оценка СКО результата измерений зависит от СКО результата наблюдений и числа наблюдений . Из этого выражения видно, что для изменения необходимо изменить . Отсюда можно получить новое число наблюдений, которое позволит уменьшить в заданное число D раз.

Из этих рассуждений можно получить формулу для вычисления числа наблюдений, необходимого для уменьшения в заданное число D раз:




Для уменьшения оценки СКО в 2,2 раза необходимо провести 63 наблюдений.
Задача № 2

При определении вносимого ослабления четырехполюсника необходимо измерить абсолютный уровень мощности р_н, отдаваемой генератором с внутренним сопротивлением R_г и ЭДС E в сопротивление нагрузки R_н(рисунок 2.1). 



Мощность в нагрузке измеряют с помощью вольтметра V при нормальных условиях измерения. Показания этих приборов и их метрологические характеристики – условное обозначение класса точности и конечное значение шкалы прибора или диапазона измерения приведены в таблице 2.1. В таблице 2.2 приведены: метрологические характеристики измерительного генератора – числовое значение сопротивления R_г и его относительная погрешность  R_г; сопротивления нагрузки – значения сопротивления R_н и его относительная погрешность  R_н.
Таблица 2.1

M	2
Показание вольтметра Uv, В	11,52
Класс точности вольтметра %	1/0,5
Конечное значение шкалы вольтметра или диапазон измерения, В	0…20

Таблица 2.3

N	0
Rг , Ом	600
Относительная погрешность, δ Rг, %	5,0
Rн, Ом	1300
Относительная погрешность, δ Rн, %	1,5
Определить  абсолютный уровень напряжения
Определить абсолютный уровень мощности

Необходимо определить:
1. Абсолютный уровень напряжения на сопротивлении нагрузки _.

2. Абсолютный уровень мощности, выделяемой на внутреннем сопротивлении генератора .

3. Оценить границы абсолютной погрешности измерения абсолютных уровней напряжения и мощности, определенных в п.1 и п.2.

4. Оформить результаты измерения абсолютных уровней напряжения и мощности в соответствии с нормативными документами.

Решение

1. 
   Абсолютный уровень напряжения на сопротивлении нагрузки:
   

где (где Uо =0,775 В при градировочном сопротивлении равном 600 Ом):
дБ

2. Выразим мощность, выделяемую на внутреннем сопротивлении генератора, если уже известно значение протекающего напряжения.

Мощность выделяемая на внутреннем сопротивлении генератора:

Вт.

Абсолютный уровень мощности, выделяемой на внутреннем сопротивлении генератора определим по формуле [3.с.299 ф.11.1]:

дБ,

3. Оценка границ абсолютной погрешности измерения
3.1 Для оценки границ абсолютной погрешности измерения воспользуемся выражением для оценки погрешности косвенного измерения:

, [2.С.47]

где А является функцией нескольких переменных.

При измерении абсолютного уровня напряжения на сопротивлении нагрузки:



Вычисляем производные, учитывая, что U₀ является константой



Формула для вычисления абсолютной погрешности результата косвенного измерения:



Относительна погрешность вольтметра:

[4, тема 3]

где А_к – наибольший по модулю из диапазонов измерения;
А_n – показания прибора





Вычислим погрешность округления:

дБ

Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.
3.2 Абсолютный уровень мощности, выделяемой на внутреннем сопротивлении генератора р_г





Найдем частные производные функции р_Г по всем аргументам по отдельности для простоты оформления а затем подставим в формулу:









Подставим значения в полученную формулу:



Вычислим погрешность округления:

(0,28-0,279728)*100/0,279728=0,1%

Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.
4. Оформим результаты измерения абсолютных уровней напряжения и мощности согласно с нормативными документами:

р_UV =23.44±0,12, дБ; P=0.997; условия измерения нормальные.

р_Г =16.73 ±0,28 дБ; P=0.997; условия измерения нормальные.

Задача № 3

На рисунке 3.1 показаны осциллограммы периодических сигналов, которые наблюдали на выходе исследуемого устройства .



рис. 3.1

Требуется найти:

1. 
   Аналитическое описание исследуемого сигнала.
   
2. 
   Пиковое (U_m), среднее (U_ср ), средневыпрямленное (U_ср.в) и среднеквадратическое (U) значения напряжения выходного сигнала заданной Вам формы.
   
3. 
   Пиковое ( ), среднее ( ), средневыпрямленное ( ) и среднеквадратическое ( ) значения напряжения переменной составляющей заданного выходного сигнала.
   
4. 
   Коэффициенты амплитуды (K_a,  ), формы (K_ф, ) и усреднения (K_у,  ) всего исследуемого сигнала и его переменной составляющей.
   
5. 
   Показания вольтметров с различными типами преобразователей с закрытым (З) или открытым (О) входом в соответствии с заданием, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала.
   
6. 
   Оценить предел допускаемой относительной погрешности (расширенной неопределенности) показаний вольтметров, определенных в 5 пункте задания, если используемые измерительные приборы имеют класс точности g и конечное значение шкалы (предел измерения) U_куказанные в таблицах 3.1 и 3.2.
   
7. 
   Оформить результаты измерений напряжения вольтметрами в соответствии с нормативными документами, если измерения проведены в нормальных условиях.
   

Таблица 3.1

N		0
Рис. 1.2		б
Т, мкс		12
τ, мкс		4
Класс  точности γ		0,5
Найти показания вольтметров	UV1	СВ, О - вольтметр с преобразователем средневыпрямленных значений с открытым входом
	UV2	СВ, З - вольтметр с преобразователем средневыпрямленных значений с закрытым входом
	UV3	КВ, О - вольтметр с преобразователем среднеквадратических значений с открытым входом
	UV4	ПВ, З - пиковый вольтметр с закрытым входом

Таблица 3.2

M	2
Uк, В	10
Um, В	6
k	0,15

Решение

1. Найдем аналитическое описание сигнала, представленного на рисунке 3.1.

Его можно описать следующим образом:





2. Найдем пиковое значение:

, [3.С.85, ф.(5.1)]

где Т – период.

В данном случае:

6 В

Найдем среднее значение напряжения, которое можно вычислить по формуле:

, [3.С.85, ф.(5.2)]

Подставляя аналитическое выражение данного сигнала, получаем:





Подставляем численные значения:



Найдем средневыпрямленное значение напряжения, которое можно вычислить по формуле:

, [3.С.86, ф.(5.3)]

Подставляя аналитическое выражение данного сигнала, получаем:




Подставляем численные значения:

Найдем среднеквадратическое значение напряжения, которое можно вычислить по формуле:

, [3.С.86, ф.(5.4)]

Подставляя аналитическое выражение данного сигнала, получаем:





Подставляем численные значения:


3. Для того, чтобы вычислить пиковое , среднее , средневыпрямленное и среднеквадратическое значения напряжения переменной составляющей заданного выходного сигнала, будем использовать все выше приведенные формулы, подставляя в них аналитическое выражение переменной составляющей сигнала , которое легко найти, вычтя из сигнала u(t) среднее значение напряжения U_ср:

,

Найдем пиковое значение напряжения переменной составляющей выходного сигнала, которое можно вычислить по формуле:





Найдем среднее значение напряжения, которое можно вычислить по формуле:



Подставляя аналитическое выражение данного сигнала, получаем:





Подставляем численные значения:



Найдем средневыпрямленное значение напряжения , которое можно вычислить по формуле:









Подставляем численные значения:



Найдем среднеквадратическое значение напряжения , которое можно вычислить по формуле:

,

Подставляя аналитическое выражение данного сигнала, получаем:


Подставляем численные значения:



4. Рассчитаем коэффициент амплитуды К_а, формы К_ф и усреднения К_у всего исследуемого сигнала по нижеприведенным формулам:

К_а= U_m/ U

К_ф= U/ U_ср.в[3.С.86 ф.5.5, 5.6, 5.7]

К_у= U_m/ U_ср.в

Подставляем численные значения:

К_а=6/3.48999=1.7192

К_ф=3.48999/2.3=1.51738

К_у=6/2.3= 2.608696

Из приведенных расчетов видно, что соблюдается условие:

1≤ К_ф ≤ К_а ≤ К_у [3.С.86]

Рассчитаем коэффициент амплитуды , формы и усреднения переменной составляющей сигнала:

К_а= U_m/ U

К_ф= U/ U_ср.в

К_у= U_m/ U_ср.в

Подставляем численные значения:

К_а=4.3/4.6054316 =0.93368

К_ф=4.6054316/3.7333=1.23361

К_у=4.3/3.7333=1.151796
5. Рассчитаем показание U_V1 вольтметр с преобразователем средневыпрямленных значений с открытым входом проградуированного в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала по формуле:
[3.С.90 ф.5.11]

где К_ф.sin= ,


Рассчитаем показание U_V2 вольтметр с преобразователем средневыпрямленных значений с закрытым входом. Проградуированного в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала с закрытым входом по формуле:

[3.С.90 ф.5.11]

где К_ф.sin= ,



Рассчитаем показание U_V3 вольтметр с преобразователем среднеквадратических значений с открытым входом, проградуированного в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала с закрытым входом по формуле:
[3.С.90 ф.5.11]

Рассчитаем показание U_V4 пикового вольтметра с закрытым входом, проградуированного в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала по формуле:

[3.С.90 ф.5.11]

где К_а.sin= ,



6. Оценим предел допускаемой относительной погрешности (расширенной неопределенности) показаний вольтметров, определенных в 5 пункте задания, если используемые измерительные приборы имеют класс точности γ и конечное значение шкалы (предел измерения) U_к.

Сначала оценим абсолютную погрешность:

[3.С.32]

где γ – класс точности прибора,

А_н – нормирующее значение, которое равно:

А_н= А_к=U_к =10В


Теперь оценим относительную погрешность измерения:

[4. Тема 3. Оценка инструментальной погрешности измерений п.3]

где А_п – показание прибора.


Вычислим погрешность округления:



Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное


Вычислим погрешность округления:



Погрешность округления превышает 5%, следовательно, округление до двух значащих цифр в большую строну нельзя.



Вычислим погрешность округления:



Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное




Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное

7. Оформим результаты измерения измерения напряжения вольтметрами согласно МИ1317- 2004:
U_V1=2,55±0,05, В; Р=0,997; условия измерения нормальные,

U_V1=2,55В ± 2,0 %; Р=0,997; условия измерения нормальные.
U_V2=4,14±0,05, В; Р=0,997; условия измерения нормальные,

U_V2=4,14 В ± 1,2%; Р=0,997; условия измерения нормальные.
U_V3=3,49±0,05, В; Р=0,997; условия измерения нормальные,

U_V3=3,49В ± 1,5%; Р=0,997; условия измерения нормальные.
U_V4=3,04±0,05, В; Р=0,997; условия измерения нормальные,

U_V4=3,04В ± 1,7%; Р=0,997; условия измерения нормальные.
Задача №4
При измерении частоты генератора методом сравнения (рис. 4.1) к входу канала горизонтального отклонения (канала "X") осциллографа приложен гармонический сигнал от генератора образцовой частоты:


а к входу канала вертикального отклонения (канала "Y") – гармонический сигнал исследуемого генератора:


где ω=2πƒ – круговая частота, 
ƒ – циклическая частота,
ψи φ – начальные фазовые углы образцового и исследуемого сигналов соответственно. Измерения проведены в нормальных условиях, границы относительной погрешности частоты образцового генератора определены с вероятностью P = 0.997.



Рисунок 4.1

Задание.

1. Определить по заданным значениям частот сигналов ожидаемое отношение числа точек пересечений фигуры Лиссажу с горизонтальной секущей n_гк числу точек пересечений фигуры Лиссажу с вертикальной секущей n_в.
2. Построить фигуру Лиссажу, которую можно наблюдать на экране осциллографа при заданных значениях U_{m обр} , ƒ_обр , U_{m иссл} , ƒ_иссл , ψ и φ , считая коэффициенты отклонения каналов Y (k_o.в) и X (k_o.г) одинаковыми и равными 1 В/см .
3. Оценить абсолютную Δ_ƒcр и относительную δ_ƒcр погрешности сравнения частот исследуемого и образцового генераторов, вызванную изменением фигуры Лиссажу, если за время, равное Т секунд, она повторно воспроизводилась 5 раз.
4. Оценить границы абсолютной Δ_ƒиссл и относительной δ_ƒиссл погрешности измерения частоты исследуемого генератора, если известны границы относительной погрешности частоты образцового генератора δ _fобр .
5. Записать результат измерения частоты ƒ_иссл в соответствии с нормативными документами в двух вариантах: 1) с указанием границ абсолютной погрешности; 2) с указанием границ относительной погрешности. 
Исходные данные для решения приведены в таблицах 4.1 и 4,2.

Таблица 4.1 Таблица 4.2

N	0		M	2
Т,с	6		Um обр ,В	2
ψ,рад	0		ƒобр ,Гц	4200
ƒиссл,Гц	4200		φ,рад	π
Um иссл ,В	1		δ fобр ,%	0,15

Решение:

1. Для построения фигуры Лиссажу определим кратность частот образцового и исследуемого генераторов[3.с207]:

f_иссл/f_обр=4200/4200=1/1, следовательно ожидаемое число n_г/ n_в=1/1

При построении фигуры Лиссажу учитываем начальные фазовые углы:

φ= рад и ψ= 0 рад

Также учитываем, что координата Х на экране осциллографа пропорциональна мгновенному значению напряжения U_{Х обр}, а координата

Y - U_{Y иссл}:

Х= k_о.г* U_{Х обр}

Y= k_о.в* U_{Y иссл}, [из метод.указаний к работе]

где k_о.ги k_о.в – коэффициенты отклонения горизонтального и вертикального каналов осциллографа соответственно они равны 1 В/см .

1. 
   Фигура Лиссажу, которую можно наблюдать на экране осциллографа:
   

3. Оценить абсолютную Δ_ƒcр и относительную δ_ƒcр погрешности сравнения частот исследуемого и образцового генераторов, вызванную изменением фигуры Лиссажу, если за время, равное Т = 6 секунд, она повторно воспроизводилась 5 раз.



4. Оценить границы абсолютной Δ_ƒиссл и относительной δ_ƒиссл погрешности измерения частоты исследуемого генератора, если известны границы относительной погрешности частоты образцового генератора δ _fобр .


Вычислим погрешность округления:



Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление в большую сторону верное


Вычислим погрешность округления:



Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление в большую сторону верное

=4200,0±7,2Гц; Р=0,997; условия измерения нормальные,

=4200,0Гц ± 0,17 %; Р=0,997; условия измерения нормальные