Примеры решения задач. Задача 1 Решить графическим методом типовую задачу оптимизации
 Скачать 1.03 Mb.
|
|
В отчете по результатам содержатся оптимальные значения переменных  , которые соответственно равны 40; 40; 0; значение целевой функции – 4000, а также недоиспользованный ресурс «оборудование» в размере 60 единиц.Оптимальный план  2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности. Число неизвестных в двойственной задаче равно числу функциональных ограничений в исходной задаче. Исходная задача содержит 3 ограничения: труд, сырье и оборудование. Следовательно, в двойственной задаче 3 неизвестных:  двойственная оценка ресурса труд двойственная оценка ресурса сырья  двойственная оценка ресурса оборудованияЦелевая функция двойственной задачи формулируется на минимум. Коэффициентами при неизвестных в целевой функции двойственной задачи являются свободные члены в системе ограничений исходной задачи:  Необходимо найти такие «цены» на типы сырья  ,чтобы общая стоимость используемых типов сырья была минимальной.Ограничения. Число ограничений в системе двойственной задачи равно числу переменных в исходной задаче. В исходной задаче 3 переменных, следовательно, в двойственной задаче 3 ограничения. В правых частях ограничений двойственной задачи стоят коэффициенты при неизвестных в целевой функции исходной задачи. Левая часть определяет стоимость типа сырья, затраченного на производство единицы продукции. Каждое ограничение соответствует определенной норме расхода сырья на единицу продукции:     Найдем оптимальный план двойственной задачи, используя теоремы двойственности. Воспользуемся первым соотношением второй теоремы двойственности  тогда   Подставим оптимальные значения вектора  в полученные выражения   И получим  ,  ,  , так как 80 < 140, то  В задаче  и  , поэтому первое и второе ограничения двойственной задачи обращаются в равенства  Решая систему уравнений получим, y1 = 6,67, y2 = 33,33, y3 = 0. Проверяем выполнение первой теоремы двойственности   Это означает, что оптимальный план двойственной задачи определен, верно. Решение двойственной задачи можно найти, выбрав команду Поиск решений – Отчет по устойчивости (рис.2.4).
Рис 2.4 3) Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане. Подставим в ограничения двойственной задачи оптимальные значения вектора  :        Затраты на 3 изделия превышают цену (  ). Это же видно и в отчете по устойчивости (рис. 2.4) значения  (нормир. стоимость) равно -6.67. Т.е. стоимость нормы расходов на единицу изделия больше чем цена изделия. Эти изделия не войдут в оптимальный план из-за их убыточности.
Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи; Запасы сырья по первому и второму виду были использованы полностью, а по третьему виду – оборудование - было недоиспользовано 60. Определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья на 18 единиц Из теоремы об оценках известно, что колебание величины  приводит к увеличению или уменьшению  . Оно определяется: Из расчетов видно, если мы увеличим запасы сырья на 18 единицы, то выручка возрастет на 600 единиц, т. е общая выручка составит после изменения запасов 4600 единиц. П  ри этом структура плана не изменилась – изделия, которые были убыточны, не вошли и в новый план выпуска, так как цены на них не изменились.
Решим систему уравнений:   И получим   Новый оптимальный план  Изменение общей стоимости продукции на 600 ед. получено за счет увеличения плана выпуска 1 вида продукции на 24 ед по цене 40 ед (40*(64-40)=960 ед.) и уменьшения на 6 ед. плана выпуска продукции 2 вида по цене 60 (60*(34-40)=-360 ед.) Оценить целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 70 единиц, на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида ресурсов. Для оценки целесообразности включения в план изделия четвертого вида воспользуемся вторым свойством двойственной оценки.  , подставим  ,  ,   т.к. 80>70, то включение в план изделия четвертого вида невыгодно. Задача 3 Используя балансовый метод планирования и модель Леонтьева, построить баланс производства и распределения продукции предприятий. Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий группы специализируется на выпуске одного вида: первое предприятие специализируется на выпуске продукции первого вида; второе предприятие – продукции второго вида; третье предприятие – продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиями холдинга (идет на внутренне потребление), остальная часть поставляется за его пределы (внешним потребителям, является конечным продуктом). Специалистами управляющей компании получены экономические оценки aij (i=1,2,3; j=1,2,3) элементов технологической матрицы А (норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов yi вектора конечной продукции Y. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
