Задача 23 (на вычисление) направлена на проверку умения решить несложную геометрическую задачу на вычисление. Задача 24
 Скачать 3.43 Mb.
|
|
www.company.com Геометрические задачи с развернутым ответом– ОГЭ-2021 Попова Елена Юрьевна, учитель математики МАОУ СОШ № 5 П города Тюмени города Тюмени www.company.com Задания второй части ОГЭ направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне. Их назначение – дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников, составляющую потенциальный контингент профильных классов. www.company.com Геометрические задачи второй части Задача 23 (на вычисление) направлена на проверку умения решить несложную геометрическую задачу на вычисление. Задача 24 (на доказательство) связана со свойствами треугольников, четырехугольников, окружностей Задача 25 требует свободного владения материалом и довольно высокого уровня математического развития, рассчитана на обучающихся, изучавших математику более основательно города Тюмени www.company.com По данным статистико-аналитических материалов по результатам проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования наибольшие затруднения у учащихся вызвало выполнений заданий на умение выполнять действия с геометрическими фигурами. www.company.com • Неалгоритмичность задач • Необходимость выбора метода решения задачи и теоремы для решения конкретной задачи (нескольких теорем) из большого набора известных фактов • Нужно решить довольно много задач, чтобы научиться их решать. www.company.com • Незнание и/или непонимание аксиом, определений, теорем • Неумение их применять • Невнимательное чтение условия и вопроса задания • Вычислительные ошибки • Нарушения логики в рассуждениях • Принятие ошибочных гипотез • Неправильный перенос данных задачи на чертеж (либо по незнанию, либо по небрежности). www.company.com • Большое разнообразие • Взаимозаменяемость • Трудность формального описания • Отсутствие чётких границ применения (в отличие от алгебры) • Использованию комбинаций методов и приёмов www.company.com • Уверенное владение основными понятиями и их свойствами (определения, аксиомы, теоремы, базовые задачи) • Знание основных методов и приёмов решения задач • Умение комбинировать методы и приёмы решения задач • Наличие опыта решения задач www.company.com • Чтение условия задачи • Выполнение чертежа с обозначениями • Краткая запись условия задачи • Перенос данных условия на чертеж • Анализ данных задачи • Составление цепочки действий • Запись решения задачи • Запись ответа www.company.com геометрический – когда требуемое утверждение выводится с помощью логических рассуждений из ряда известных теорем; алгебраический – когда искомая геометрическая величина вычисляется на основании различных зависимостей между элементами геометрических фигур непосредственно или с помощью уравнений; комбинированный – когда на одних этапах решение ведется геометрическим методом, а на других – алгебраическим. www.company.com • Применение ключевых задач • Метод вспомогательных построений • Переход к равновеликим фигурам • Метод площадей www.company.com www.company.com www.company.com Задание 23 Проверяемые умения Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами. Проводить доказательные рассуждения при решении задач. Типичные ошибки: - неверное построения чертежа к задаче; -решают частную задачу, изменяя фактически ее смысл; -неправильно указан признак подобия треугольников; -неверно найдены сходственные стороны; -неверно решена пропорция; -вычислительные ошибки. www.company.com Баллы Содержание критерия 2 Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ 1 Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка 0 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 2 Максимальный балл www.company.com Задача ( демоверсия ОГЭ-2021) В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны катеты: АС = 6 , ВС = 8 . Найдите медиану СК этого треугольника Решение. По свойству медианы прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла. Так как по теореме Пифагора То Ответ: 5. A C B K www.company.com Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 12, а площадь равна 18. ; 3 12 18 2 2 c S СН СD = 6 ( так как медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы) Проведем медиану CD и высоту СН к гипотенузе. Найдем высоту СН по формуле www.company.com Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 12, а площадь равна 18. СНD-прямоугольный, СD – гипотенуза, СН –противолежащий катет. СН=1/2 СD АСD – равнобедренный, по свойству медианы проведенной из вершины прямого угла треугольника CDH-внешний угол АСD CDH = 30 ° CAD = ACD = 15 ° C ВА = 90° - 15° = 75° Ответ: 15°; 75° www.company.com Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 4. Решение Т ак как высота AD, проведенная к медиане BM делит ее пополам, то треугольник ABM является равнобедренным, поэтому AB=AM=4 Так как BM- медиана, то AM=MC, таким образом, AC=2AM=8. Ответ: 8 А В М С D www.company.com Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK = 18, а сторона AC в 1,2 раза больше стороны BC. www.company.com Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK = 18, а сторона AC в 1,2 раза больше стороны BC. Найдем КР Ответ: 15 www.company.com Задание 24 Проверяемые умения Проводить доказательные рассуждения при решении задач. Типичные ошибки: - неверное построения чертежа к задаче - неполное доказательство; - путают свойства и признаки геометрической фигуры; - интуитивно понятные факты не доказывают, считая их очевидными, а также не умеют математически грамотно и ясно записывать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования. www.company.com www.company.com А В Е D С демоверсия ОГЭ-2021 www.company.com На средней линии трапецииABCD с основаниями AD и ВС выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников ВЕС и AЕD равна половине площади трапеции www.company.com Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках А и В, причем точки I и J лежат по одну сторону от прямой АВ. Докажите, что прямые АВ и IJ перпендикулярны. www.company.com Задание 25 Проверяемые умения Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами. Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин. Различать взаимное расположение геометрических фигур на плоскости, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи. Проводить доказательные рассуждения при решении задач. Типичные ошибки: -доказательство верное, но записи небрежные - присутствуют только отдельные факты, не связанные с тем, что необходимо доказать; - неправильно понимают условие задания; - используют неверные методы решения. www.company.com www.company.com Задание № 26 (демоверсия ОГЭ – 2021) Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиусом 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC. www.company.com Через середину К медианы ВМ треугольника АВС и вершину А проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника АВК к площади четырехугольника КРСМ www.company.com Углы при одном из оснований равны 77 0 и 13 0 . Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны11 и 10. Найдите основания трапеции. Продлим боковые стороны до пересечения в точке О www.company.com Тогда www.company.com www.company.com (по теореме Пифагора) В параллелограмме ABCD проведена диагональ АС, точка О- центр окружности, вписанной в треугольник АВС. Расстояние от точки О до точки А и прямых AD и АС соответственно равны 5,4 и 3. Найдите площадь параллелограмма ABCD www.company.com www.company.com Научить решать учащихся геометрические задачи это значит не только подготовить их к хорошей сдаче экзамена, но и научить их логически мыслить, доказательно отстаивать свою точку зрения, уметь творчески подходить к любому делу www.company.com |