Главная страница
Навигация по странице:

  • .


  • ТВиМС - ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ. Задача Бросают три игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях появится число очков, сумма которых делится на пять


    Скачать 0.76 Mb.
    НазваниеЗадача Бросают три игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях появится число очков, сумма которых делится на пять
    АнкорТВиМС - ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ.doc
    Дата16.05.2017
    Размер0.76 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаТВиМС - ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ.doc
    ТипЗадача
    #7695
    страница4 из 4
    1   2   3   4
    Тема : Корреляционный и регрессионный анализ.
    Задача 3. По заданной выборке (, ) найти:

    1. коэффициент корреляции;

    2. уравнения линейной регрессии на и на ;

    3. построить корреляционное поле и графики прямых регрессии.
























    23

    -115

    18

    -90

    10

    -48

    19

    -91

    18

    -84

    9

    -44

    12

    -55

    24

    -115

    6

    -26

    22

    -107

    18

    -84

    18

    -83

    11

    -54

    15

    -71

    13

    -64

    11

    -51

    14

    -64

    22

    -109

    8

    -38

    14

    -64

    22

    -106

    9

    -43

    16

    -74

    17

    -85

    15

    -71

    13

    -60

    8

    -37

    24

    -118

    18

    -87

    6

    -28

    7

    -31

    22

    -109

    13

    -64

    8

    -35

    8

    -35

    12

    -56

    12

    -54

    14

    -67

    14

    -68

    21

    -102

    10

    -46

    16

    -79

    17

    -80

    18

    -87

    22

    -105

    Решение.

    Линейное уравнение регрессии является наиболее простой моделью корреляционной связи. Уравнения линий регрессии можно найти по формулам:

    на : ; (1)

    на : . (2)

    Следует иметь в виду, что это две различные прямые. Первая прямая получается в результате решения задачи о минимизации суммы квадратов отклонений по вертикали, а вторая – при решении задачи о минимизации суммы квадратов отклонений по горизонтали.

    В уравнении (1) коэффициент , который называется коэффициентом регрессии на на , показывает, на сколько единиц в среднем изменяется переменная при увеличении переменной на одну единицу.

    В уравнении (2) коэффициент , который называется коэффициентом регрессии на , показывает, на сколько единиц в среднем изменяется переменная при увеличении переменной на одну единицу.
    При прямолинейной форме связи показатель тесноты связи определяется по формуле коэффициента линейной корреляции:

    .

    Качественная оценка значения коэффициента линейной корреляции осуществляется на основе шкалы Чеддока:

    Значения

    показателя

    тесноты связи

    0,1-0,3

    0,3-0,5

    0,5-0,7

    0,7-0,9

    0,9-0,99

    Характеристика

    силы связи

    Слабая

    Умеренная

    Заметная

    Высокая

    Весьма высокая

    Чем ближе к единице, тем сильнее связь между признаками.

    Для вычисления коэффициента линейной корреляции для факторного () и результативного () признаков, а также коэффициентов уравнения регрессии, составим расчетную таблицу:














    1

    23

    -115

    529

    13225

    -2645

    2

    9

    -44

    81

    1936

    -396

    3

    18

    -84

    324

    7056

    -1512

    4

    11

    -51

    121

    2601

    -561

    5

    22

    -106

    484

    11236

    -2332

    6

    13

    -60

    169

    3600

    -780

    7

    7

    -31

    49

    961

    -217

    8

    12

    -56

    144

    3136

    -672

    9

    10

    -46

    100

    2116

    -460

    10

    18

    -90

    324

    8100

    -1620

    11

    12

    -55

    144

    3025

    -660

    12

    18

    -83

    324

    6889

    -1494

    13

    14

    -64

    196

    4096

    -896

    14

    9

    -43

    81

    1849

    -387

    15

    8

    -37

    64

    1369

    -296

    16

    22

    -109

    484

    11881

    -2398

    17

    12

    -54

    144

    2916

    -648

    18

    16

    -79

    256

    6241

    -1264

    19

    10

    -48

    100

    2304

    -480

    20

    24

    -115

    576

    13225

    -2760

    21

    11

    -54

    121

    2916

    -594

    22

    22

    -109

    484

    11881

    -2398

    23

    16

    -74

    256

    5476

    -1184

    24

    24

    -118

    576

    13924

    -2832

    25

    13

    -64

    169

    4096

    -832

    26

    14

    -67

    196

    4489

    -938

    27

    17

    -80

    289

    6400

    -1360

    28

    19

    -91

    361

    8281

    -1729

    29

    6

    -26

    36

    676

    -156

    30

    15

    -71

    225

    5041

    -1065

    31

    8

    -38

    64

    1444

    -304

    32

    17

    -85

    289

    7225

    -1445

    33

    18

    -87

    324

    7569

    -1566

    34

    8

    -35

    64

    1225

    -280

    35

    14

    -68

    196

    4624

    -952

    36

    18

    -87

    324

    7569

    -1566

    37

    18

    -84

    324

    7056

    -1512

    38

    22

    -107

    484

    11449

    -2354

    39

    13

    -64

    169

    4096

    -832

    40

    14

    -64

    196

    4096

    -896

    41

    15

    -71

    225

    5041

    -1065

    42

    6

    -28

    36

    784

    -168

    43

    8

    -35

    64

    1225

    -280

    44

    21

    -102

    441

    10404

    -2142

    45

    22

    -105

    484

    11025

    -2310



    667

    -3184

    11091

    255774

    -53238

    Вычислим средние значения:

    ;

    ;

    ;

    ;

    .
    Выборочная дисперсия и среднеквадратическое отклонение переменной :

    ; ;
    Выборочная дисперсия и среднеквадратическое отклонение переменной :

    ; .
    Вычислим коэффициент корреляции:

    =
    Коэффициент корреляции –0,998. Абсолютное значение коэффициента корреляции близко к единице. Это дает возможность на основании шкалы Чеддока сделать вывод о том, что связь между факторным и результативным признаками весьма высокая. Отрицательное значение коэффициента свидетельствует о том, что связь обратная.
    Найдем уравнение линии регрессии на :



    -70,76; 14,82; –0,998; 5,174; 26,03.

    Подставляем полученные значения в уравнение:

    . Отсюда

    (это означает, что при увеличении переменной на одну единицу переменная в среднем увеличивается на –5,0209 единиц, т.е. уменьшается на 5,0209 единиц).

    Уравнение линии регрессии на :



    . Отсюда

    = –0,1984+0,7831 (это означает, что при увеличении переменной на одну единицу переменная в среднем уменьшается на 0,1984 единиц).

    Строим корреляционное поле. Для этого на координатной плоскости отмечаем все заданные пары чисел (,) (всего 45 точек). На этом же графике строим полученные линии регрессии.



    Прямые регрессии на и на пересекаются в точке с координатами , в нашем примере (14,82; -70,76).





    1   2   3   4


    написать администратору сайта