ТВиМС - ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ. Задача Бросают три игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях появится число очков, сумма которых делится на пять
 Скачать 0.76 Mb.
|
|
Тема: Вариационные ряды и их характеристики. Задача 1. Для заданной выборки:
Элементы выборки:
Решение. 1). Для построения дискретного ряда распределения располагаем различные значения признака Х в порядке их возрастания и для каждого из этих значений определяем его частоту, а также относительную частоту (частость  ). Результаты группировки сводим в таблицу. Кроме перечисленных характеристик вычисляем накопленные частоты:
2). Построим полигон частот. Для этого по оси абсцисс откладываем варианты (  ), а по оси ординат – соответствующие им частоты ( ). Полученные на пересечении абсцисс и ординат точки соединяем прямыми линиями, в результате получаем ломаную линию, которая называется полигоном частот:  Если по оси ординат отложить относительные частоты, то получим полигон относительных частот. 41 39 При помощи кумуляты (кривой сумм) изображается ряд накопленных частот. Для построения кумуляты по оси абсцисс откладываем варианты, а по оси ординат – накопленные частоты (или частости). Полученные точки соединяем и получаем ломаную линию – кумуляту.     Кумулята   3  32   82  621 18     11 6        0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3). Определим статистические показатели ряда распределения. Среднее арифметическое признака  определяется по формуле: , где  - объем вариационного ряда. Выборочная дисперсия:   Среднеквадратическое отклонение:  .Тема: Проверка статистических гипотез. Задача 2. По заданной выборке проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины по критерию согласия Пирсона. Произвести интервальную оценку выборочного среднего значения с доверительной вероятностью 0,98. Выборка:  =182
Решение. Для построения интервального ряда распределения определим число групп в ряду распределения по формуле Г.А. Стерджесса:  .Принимаем число интервалов  .Максимальное значение ряда 103, минимальное значение ряда 55. Длина интервала:  .Полученный ряд распределения: (52-58); (58-64); (64-70); (70-76); (76-82); (82-88); (88-94); (94-100); (100-106). Принимаем гипотезу  , утверждающую, что случайная величина имеет нормальный закон распределения. В качестве критерия для проверки этой гипотезы используем случайную величину  – критерий согласия Пирсона, который имеет приближенное распределение с числом степеней свободы  . Здесь  – число интервалов, на которые разделена область изменения ;  – количество неизвестных параметров теоретического распределения, оценки которых вычисляются по выборке; – объем выборки; - эмпирические частоты;  - теоретические частоты, где  - вероятность попадания значения признака в  -й интервал. Чтобы утверждение о распределении случайной величины по закону  было достаточно точным, требуется выполнение условия  . В случае невыполнения условия для некоторых интервалов, их объединяют с соседними интервалами.Теоретические частоты вычислим по формулам:  , где  ,  - значения функции Лапласа ( – находится по таблице).Левый конец первого интервала принимаем равным – , а правый конец последнего интервала + . Определим эмпирические частоты и характеристики выборки:
Характеристики выборки рассчитываются по следующим формулам: Выборочное среднее  Выборочная дисперсия  .Среднеквадратическое отклонение:  .Определим доверительный интервал для  . Интервальной оценкой (с надежностью  ) математического ожидания  нормально распределенного количественного признака по выборочной средней  при неизвестном среднем квадратическом отклонении  генеральной совокупности служит доверительный интервал: < a < , где S – «исправленное» выборочное среднее квадратическое отклонение ,  находят по таблице критических точек распределения Стьюдента по заданному числу степеней свободы  и уровню значимости  . Для = 0,98 ( и =182:  .    < < , отсюда 75,82 < < 79,42.Таким образом, интервалом, покрывающим с вероятностью 0,98, служит интервал (75,82; 79,42).Для вычисления теоретических характеристик учитывая, что  ,  ,  , составим расчетную таблицу:
Поскольку для последнего интервала теоретическая частота меньше, чем 5, объединим два последних интервала в один и на основании полученных величин найдем расчетное значение критерия Пирсона.
 =2,44. Для определения критического значения критерия Пирсона найдем число степеней свободы:   .Здесь – число групп ряда распределения в последней таблице; – число параметров нормального закона распределения, оценки которых вычислялись по выборке.По таблице критических точек распределения  для уровня значимости 0,02 и числа степеней свободы 5 находим  .Поскольку <, то значение не принадлежит критической области и, следовательно, гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности принимается. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
и среднеквадратическое отклонение 
.
