методы решения задач. Задача. Этапы решения задачи Понятие текстовая
 Скачать 469.5 Kb.
|
|
Приложение 2 Задачи на совместную работу Задача. Две бригады рабочих начали работу в 8 часов. Сделав вместе 72 детали, они стали работать раздельно. В 15 часов выяснилось, что за время раздельной работы первая бригада сделала на 8 деталей больше, чем вторая. На другой день первая бригада делала за 1 час на одну деталь больше, а вторая бригада за 1 час на одну деталь меньше. Работу бригады начали вместе в 8 часов и, сделав 72 детали, снова стали работать раздельно. Теперь за время раздельной работы первая бригада сделала на 8 деталей больше, чем вторая, уже к 13 часам. Сколько деталей в час делала каждая бригада? Решение: Пусть х деталей в час изготовляет первая бригада (производительность первой бригады), тогда у – производительность второй бригады, а (х+у) – совместная производительность бригад. Так как вместе они сделали 72 детали, то  – время совместной работы бригад. Так как бригады работали с 8 до 15 часов, всего 7 часов, то(  )– время работы бригад раздельно, тогда  – число деталей, которое изготовила первая бригада, работая отдельно  – число деталей, которое изготовила вторая бригада, работая отдельноПо условию  или  Составим второе уравнение. По условию: х+1 – производительность труда первой бригады на другой день. у–1 – производительность труда второй бригады на другой день. х+1+у–1=х+у – совместная производительность (такая же, как и в первый день). Так как бригады работали с 8 до 13 часов – всего 5 часов, то  – число деталей, которые изготовила первая бригада, работая отдельно, во второй день,  – число деталей, которые изготовила вторая бригада, работая отдельно, во второй день.По условию   .Таким образом, мы составили систему двух уравнений:  Решим эту систему методом замены переменных: Пусть  (1)Тогда имеем:   Выразим из первого уравнения  и подставим во второе уравнение v2+2v–8=0 v1=2, v2=–4.Значение v2=–4 не подходит по смыслу задачи (из условия ясно, что производительность первой бригады выше, чем второй, а значит х–у=v>0). Найдем значение u, соответствующее v2=2, подставив значение v2 в выражение для u:  .Так как нам нужно найти значения х и у, подставим полученные значения для u и v в (1)      Итак, 13 деталей в час изготавливала первая бригада; 11 деталей в час изготавливала вторая бригада. Ответ: 13 деталей, 11 деталей. Приложение 3 Задачи на смеси и сплавы Задача. Имеются два раствора кислоты разной концентрации. Объем одного раствора 4 л, другого – 6 л. Если их слить вместе, то получится 35 % раствор кислоты. Если же слить равные объемы этих растворов, то получится 36 % раствор кислоты. Сколько литров кислоты содержится в каждом из первоначальных растворов? Решение: Пусть х л кислоты содержится в первом растворе, у л кислоты содержится во втором растворе. Тогда  – концентрация кислоты в первом растворе,  – концентрации кислоты во втором растворе.Если слить два раствора, то получим раствор массой 4л+6л=10л, причем масса кислоты в нем будет (х+у), тогда  – концентрация кислоты, после сливания обоих растворов. Так как по условию в полученном таким образом растворе содержится 35% кислоты, то ее концентрация там равна 0,35.Таким образом, получаем:  или х+у=3,5.Если будем сливать равные объемы растворов по m литров, то  – масса кислоты в полученном растворе, 2m – масса полученного раствора, тогда  – концентрация кислоты в полученном растворе.По условию  или  .Таким образом, получили систему двух уравнений      Итак, в первом растворе содержится 1,64 л кислоты, во втором – 1,86 л. Ответ:1,64 л; 1,86 л |